宁波市北仑区北仑区上阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022学年第二学期精准联盟期中质量调研七年级数学卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的法则进行解答即可．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.,故本选项正确；D.,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.2.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B.x2﹣1＝x（x﹣）C.x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】A、等式的右边不是整式的乘积，不满足因式分解的定义，此项不符题意B、等式的右边中的是分式，不满足因式分解的定义，此项不符题意C、等式的右边不是整式的乘积，不满足因式分解的定义，此项不符题意D、满足因式分解的定义，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．3.2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种．该毒种直径大约为80纳米（1纳米毫米）．数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵1纳米毫米，∴80纳米=0.00008毫米毫米．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不符合题意；B.，∴，故该选项符合题意；C.，，故该选项不符合题意；D.，，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定是解题的关键．5.金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，；购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，．所列方程组为．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．6.已知，则代数式的值为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】B【解析】【分析】根据，得到，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，以及整体思想，是解题的关键．7.已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（）A.48 B.54 C.72 D.17【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解】∵xa＝2，xb＝3，∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2＝23×32＝72．故选C．【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.8.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式依次判断即可．【详解】解：A选项可用平方差公式，不符合题意；B选项可变形为，因此不能用平方差公式，故符合题意；C选项可以用平方差公式，不符合题意；D选项可以用平方差公式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差是解题关键．9.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5；因此，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，列出方程组求解即可.【详解】由题意可知，（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的横线表示5，设被墨水所覆盖的图形表示的数字为，则有：将代入可解得：根据图形所表示的数字规律，可推出代表的图形为“|||”.故答案为：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组解法及实际应用，根据图1和其方程组判断出图形所表示的数字是解题关键，此型题较为新颖，是近年来的常考点.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式:________.【答案】【解析】【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.12.计算：（6x2y﹣2xy2）÷2xy＝_____．【答案】3x-y【解析】【分析】根据整式的除法即可求解.【详解】（6x2y﹣2xy2）÷2xy＝3x-y【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式的除法法则.13.满足方程组的x，y互为相反数，则m=_________．【答案】1【解析】【分析】利用x，y互为相反数，可知x=-y，将其代入方程组，并进行求解即可．【详解】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得：，即，∴3m=m+2，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，理解题意，将未知数代入求解是解题的关键．14.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当+＝40时，则图3中阴影部分的面积＝_____．【答案】20【解析】【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示，；可知，当+＝40时，就是﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．【详解】解：由图可得，＝，＝a（a﹣b）+＝；＝＝，∵+＝，+＝40∴＝，＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解是解决问题的关键．15.若方程组的解是，则方程组的解是x＝_____，y＝_____．【答案】①.-1②.-3【解析】【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，再根据方程组，即可求出x、y的值．【详解】解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．16.图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图．再沿折叠成图．则图中_______．【答案】【解析】【分析】在图中可求得；在图中，根据图形折叠的性质可知，进而可求得的数值；在图中，根据图形折叠的性质可知的数值，结合四边形内角和为，即可求得答案．【详解】在图中：∵，∴，．∴．在图中：根据题意可知．根据图形折叠的性质可知，∴．在图中：根据题意可知．根据图形折叠的性质可知，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的折叠、多边形内角和、平行线的性质，牢记图形折叠的性质（对应角相等）是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）1（2）a-2【解析】【分析】（1）利用零指数幂的意义，乘方的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．【小问1详解】解：原式==1；【小问2详解】原式=（a2b4-2ab4）÷ab4=a-2．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，多项式除以单项式，掌握零指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式除以单项式的法则，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将方程组中的方程去分母，再使用加减消元法计算即可；（2）先将方程组中的方程去分母，再使用加减消元法计算即可．【小问1详解】，由②得，③，①③得，，把代入①得，则方程组的解为；【小问2详解】将②化为，得，∴，把代入得，∴，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．19.如图，在正方形网格中有一个按要求进行下列作图．（1）过点C画出的平行线．（2）将先向右平移5格，得向上平移1格画出经两次平移后得到的．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质，将线段向右平移3个单位，使点与点重合，得到；（2）找出平移后的对应点，连接起来即可．【小问1详解】如图所示：将线段向右平移3个单位，点的对应点为点，点的对应点为点，可得；【小问2详解】如图所示：即为所求．【点睛】本题考查图形的平移，掌握平移的性质是关键．20.如图，D、B、P分别是边、．上一点，．（1）试判断与的位置关系．并说明理由：（2）苔．求的度数．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可得，进而可得，问题的得证；（2）根据题意可得，，即可求出，再根据三角形内角和定理即可作答．【小问1详解】．理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行）．【小问2详解】∵，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键．21.（1）先化简，并请选择你所喜欢的x的值代入求值．（2）方程组的解满足，求k的值．【答案】（1）x2+2x-1，原式=2；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）按照解二元一次方程组的步骤进行计算，求出x，y的值，然后代入3x-2y=5，进行计算即可解答．【详解】解：（1）（2x+1）2-（2x+1）（2x-1）+（x+1）（x-3）=4x2+4x+1-4x2+1+x2-2x-3=x2+2x-1，当x=1时，原式=12+2×1-1=1+2-1=2；（2），解得：，∵方程组的解x，y满足3x-2y=5，∴3（8-k）-2（k-7）=5，解得：k=，∴k的值为．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形（图1），然后如图2围成一个大的长方形．（1）用两种不同的方法求图2中阴影正方形的面积．（2）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系．（3）若，，求值．【答案】（1）方法1：；方法2：（2）（3）±4【解析】【分析】（1）方法1：阴影部分面积等于边长为的大正方形面积减去四个长方形面积（长为a，宽为b）；方法2：阴影部分面积等于边长为的小正方形面积；（2）根据（1）种两种方法表示的面积相等即可得到答案；（3）根据（2）中的关系式求解即可．【小问1详解】解：方法1：∵阴影部分面积等于边长为的大正方形面积减去四个长方形面积（长为a，宽为b），∴；方法2：∵阴影部分面积等于边长为的小正方形面积，∴；【小问2详解】解：∵（1）中两种方法表示的阴影部分面积相等，∴【小问3详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，列代数式，完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23.下表为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润情况，某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，且每辆只能装一种蔬菜）．（1）若用14辆汽车装运乙、丙两种蔬菜共17吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？甲乙丙每辆汽车能装的吨数21每吨蔬菜可获利润（百元）574（2）计划用30辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬架共48吨到B地销售，要求装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆．该如何安排装运才能获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）装运乙、丙两种蔬菜的汽车分别为12辆和2辆（2）安排甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为9辆、15辆、6辆时，才能获得最大利润，最大利润为25500元【解析】【分析】（1）设装运乙种蔬菜的汽车为辆，则装运丙种蔬菜的汽车为辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为辆、辆、辆，可以得到出，即可得，根据、、都为自然数，可得为3的倍数，结合，可得或或，问题随之得解．【小问1详解】解：设装运乙种蔬菜的汽车为辆，则装运丙种蔬菜的汽车为辆．列方程：，解得．即．答：装运乙、丙两种蔬菜的汽车分别为12辆和2辆；【小问2详解】解：设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为辆、