宣城市郎溪县2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2021-2022学年安徽省宣城市郎溪县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1.在0，-1，-5，这四个数中，比-2小的数是（）A.0 B.-1 C.-5 D.【答案】C【解析】【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答案．【详解】解：∵|−1|＝1，|−5|＝5，，|−2|＝2，∴−5＜−2＜−1＜＜0，∴比−2小的数是−5．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2.新冠疫情在全球肆虐，截止2021年12月13日，全球累计确诊新冠肺炎人数超过270300000人，用科学记数法表示270300000为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：270300000=2.703×108．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.下列说法中：①0是最小的非负整数；②不仅是无理数，而且是分数；③是二次三项式；④单项式的系数和次数分别是和5，其中错误的说法的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】分别根据有理数的分类，无理数的定义，多项式的定义，单项式的定义逐一判断即可．【详解】解：①0是最小的非负整数，说法正确；②是无理数，不是分数，故原说法错误；③是二次三项式，说法正确；④单项式的系数和次数分别是和6，故原说法错误．所以错误的说法的个数为2个．故选：B．【点睛】本题考查有理数的分类，无理数的定义，多项式的定义，单项式的定义．熟练掌握相关概念是解题的关键．4.已知，，，则值为（）A.11 B.-1 C.-1或11 D.1或-11【答案】D【解析】【分析】先依据绝对值的性质求得、的值,然后再由,确定出、的具体值,最后代入计算即可．【详解】解:，，又，或，当，则当，则故选：D【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的性质，正确求出a、b的值是解题关键．5.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查B.为了解汕头市电视台《今日视线》栏目的收视率，选择全面调查C.为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查使用场景逐一判断即可．【详解】A．节能灯数量巨大且寿命检测为有损检测，故适合抽样调查，A项正确；B．电视栏目的受众面广，全面调查的意义不大，栏目的收视率适合做抽样调查，故B项错误；C．神舟十三号飞船的设备零件数量相对较小，且飞船安全系数要求高，则设备零件需要全面调查，故C项错误；D．汕头市全市七年级学生人数巨大，故适合抽样调查，D项错误；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于有损调查、调查对象数目巨大、普查意义价值不大的调查适合抽样调查；对于精度要求高、调查对象数量小、事关重大的调查则适合用全面调查．6.和都是三次多项式，则一定是（）A.三次多项式 B.次数不高于3整式 C.次数不高于3的多项式 D.次数不低于3的整式【答案】B【解析】【分析】若A,B不能合并同类项则得到三次多项式，若可以合并同类项，次数会低于三次，据此可判断出答案．【详解】根据两个三次多项式相加最多可能是三次多项式，也可能可以合并同类项，次数低于三次故选：B．【点睛】本题主要考查多项式的加法，考虑全面是解题的关键．7.下列说法正确的是（）A.若，则点C为线段的中点B.若，则射线为平分线C.若，则这三个角互补D.若与互余，则的补角比大【答案】D【解析】【分析】根据线段的中点、角平分线的、互为补角以及互为余角的知识逐项判断即可作答．【详解】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，故本项不符合题意；B、前提条件是射线在的内部，故本项不符合题意；C、两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角故本项不符合题意；D、∵，∴，∵的补角：，∴的补角比大：，故本项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了线段的中点、角平分线的、互为补角以及互为余角的知识，解答时，注意找打各个选项所描述的结论成立的先决条件，是解答本题的关键．8.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】解：①当点C在线段AB上时，AB=2022cm，BC=1000cm，如图，∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AC=2022-1000=1022(cm)，则MN=MC+CN=AC+BC=511+500=1011(cm)，②当点C在线段AB的延长线上时，AC=2022+1000=3022cm，如图，MN=MC-CN=AC-BC=1511-500=1011cm．综上所述，线段MN的长度是1011cm．故选：A．【点睛】本题考查中点有关的线段计算，熟练掌握线段和差与线段中点的定义是解题的关键．9.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．【详解】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．10.若规定表示不超过a的最大整数，例如，，若，，则在此规定下的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据[a]的含义求出x，y，然后代入求解即可．【详解】解：∵[a]表示不超过a的最大整数，∴＝2，＝－4，∴故选∶C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确理解[a]的含义是解题关键．二、填空题（每小题3分，计15分）11.的相反数是________．【答案】【解析】【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【详解】解：−的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解决此题关键．12.若与是同类项，则__________．【答案】8【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可．【详解】∵与是同类项，

∴2m=4，n=3，

解得m=2，n=3，

∴mn=23=8．

故答案为：8．【点睛】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．13.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中∠C=∠DBE=90°，A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是___________．【答案】45°【解析】【分析】由角平分线的定义可知∠CBM=30°，∠CBN=75°，再利用角的和差关系计算可得结果．【详解】∵BM为∠ABC的平分线，

∴∠CBM=∠ABC=×60°=30°，∵BN为∠CBE的平分线，

∴∠CBN=∠EBC=×(60°+90°)=75°，∴∠MBN=∠CBN-∠CBM=75°-30°=45°．

故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．14.数轴上点A，B，M表示的数分别是2a，3a，6，点M为线段AB的中点，则点B表示的数为__．【答案】【解析】【分析】根据数轴上有理数的表示及一元一次方程的解法、线段中点的意义可进行求解．【详解】解：因为点M为线段AB的中点；所以可得：；5a＝12；a＝；3a＝3×＝所以B点所代表的数为．故答案为．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及一元一次方程的解法、线段中点的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及一元一次方程的解法、线段中点的意义是解题的关键．15.如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了根小棒，则n＝_____．【答案】【解析】【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可．【详解】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒，即第n个图案共用根火柴棒，可得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键．三、综合解答题（总计55分）16.计算：．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式＝＝﹣16÷（﹣12+4）＝﹣16÷（﹣8）＝2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则．17.解下列方程（或方程组）：（1）；（2）．【答案】（1）x（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的求解进行求解即可；（2）先将方程组整理化简，再采用加减消元法即可求解．【小问1详解】去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x；【小问2详解】整理方程组得：，得：，解得：．将代入②得：．解得：．∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了求解一元一次方程和二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．18.在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？【答案】(1)200；(2)40，60；(3)72.【解析】【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.已知，并且2A＋B＋C＝0（1）求多项式C；（2）若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C值．【答案】（1）﹣7a2b﹣1（2）-29【解析】【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；（2）去绝对值求出a、b，代入可求解【小问1详解】由题意得：C＝﹣2A﹣B＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5＝﹣7a2b﹣1；小问2详解】由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1．原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1＝﹣7×4×1﹣1＝﹣28﹣1＝﹣29．【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．20.明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651030第二次购物981040第三次购物371010（1）求出商品A、B的标价；（2）若商品A、B折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）商品A的标价为80元、商品B的标价为110元（2）该超市是打6.5折出售这两种商品的【解析】【分析】（1）由第二次购物的数量远多于其它两次且总费用相差不大可得出第二次购物商品A，B同时打折，设商品A的标价为x元、商品B的标价为y元，利用总价=单价×数量，结合第一、三两次购物购买两种商品的数量及总费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该超市是打m折出售这两种商品的，利用总价=单价×数量×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】由题意可知：第二次购物商品A，B同时打折，设商品A的标价为x元、商品B的标价为y元，依题意得：，解得：．答：商品A的标价为80元、商品B的标价为110元．【小问2详解】设该超市是打m折出售这两种商品的，依题意得：解得：答：该超市是打6.5折出售这两种商品的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21.如图，直线与相交于点是的平分线，如果．求的度数．【答案】【解析】【分析】设，则，根据平角的定义求得，进而根据角平分线定义即可求解．【详解】解：设，则，由题意得：，解得：，∴，∵是的平分线，∴．【点睛】本题考查了角平分线有关的计算，数形结合是解题的关键．22.为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业时间逐步减少．作业有书面作业和非书面作业两种，据统计，该班级2021