宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（）A. B.C D.3.如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A扩大3倍 B.不变C.缩小为原来的 D.扩大到原来的9倍4.若，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.65.如图，下列条件能判断两直线和平行的是（）A. B. C. D.6.小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）A.勤奋健美 B.健美励志 C.励志勤奋 D.勤奋励志7.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中y的值为5，则被墨水所覆盖的图形为（）A. B. C. D.8.已知，，其中，则P、Q的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定9.如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（）A.26 B.25 C.24 D.2310.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）①；；③当时，．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式有意义，则x的取值范围是_________．12.分解因式：ab2﹣a3=_____．13.若的计算结果中项的系数为3，则_______．14.为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转α度，则α为_______．15.若，则________．16.若，，则用含的代数式表示为______．17.在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是______（用含的代数式表达）．18.已知m、n、p是正数，且满足，，则____．三、解答题（本题共6小题，共46分）19.计算或化简：（1）；（2）．20.先化简，再求值：，再从1、、0、2，3中选择一个合适的数代入并求值．21.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？22.已知直线，点E、F分别是直线上的点．（1）若点P在之间，①求证：；②若，与的平分线交于点M，求的度数．（2）若点P在上方，与的平分线交于点G，若，用含的代数式表示．23.如果一个非零整数a能被3整除，那么就称a是“3倍数”．（1）蛟蛟说“”是“3倍数”，川川说“，也是“3倍数”，请判断谁说法正确，并说明理由；（2）如果一个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，千位数字与十位数字的和为9，请写出满足条件的所有“3倍数”，并说明理由．24.已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．