宁德市古田县校际联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

古田县校际联盟2022-2023学年第二学期半期考七年级数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本题共计10小题，每题4分，共计40分）1.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a4•a5＝a20 B.a3•a3•a3＝3a3C.a4＋a5＝a9 D.（﹣a3）4＝a123.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.4.佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为()A. B. C. D.5.下列说法中，不正确的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.同角的余角相等C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6.已知（2x﹣5）（x+m）＝2x2﹣3x+n，则（）A.m＝﹣1，n＝5 B.m＝1，n＝﹣5 C.m＝﹣5，n＝1 D.m＝﹣5，n＝﹣17.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A.70° B.70°或86° C.86° D.30°或38°8.学校离小林家的路程为2km，某天他放学后骑自行车回家，骑行了5min后，因故停留10min，然后又骑行了5min到家．下列能大致描述他回家过程中离家的路程s（km）与所用时间t（min）之间关系的图像是（）A. B.C. D.9.若是一个完全平方式，则的值是（）A.6 B. C.12 D.10.如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是______．12.若，，则________．13.计算：__________．14.如图，已知，若，则的度数为_____．15.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则的度数为_________．16.已知，，则的值为_______．三、解答题：（本题共计9小题，共计86分）17.计算：（1）（2）（3）（用乘法公式简便计算）（4）18.先化简，再求值：，其中，．19.观察下列式子：①，②，③，（1）请写出第5个等式：；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式：．（3）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）．（1）过点A画垂线；（2）过点B画的平行线；（3）用尺规作，使得（保留作图痕迹）．21.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到滨海公园路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；（3）小明出发小时后爸爸驾车出发；（4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h，小明爸爸驾车的平均速度为km/h；（5）爸爸驾车经过小时追上小明．22.如图，，，求证：．下面是推理过程，请你填空：解：∵（已知）∴（）．∴（）．又∵（已知）∴（等式性质），即．∴（）．∴（）．23.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号①②③④…多边形的面积22534…各边上格点的个数和4568…与之间关系式为：________.探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：多边形的序号⑤⑥⑦⑧…多边形的面积…各边上格点的个数和4568…与之间的关系式为：________.猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_______.24.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式．（2）若可配方成（m、n为常数），则．【探究问题】（3）已知，求的值；（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．25.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．（1）如图2，已知镜子与镜子夹角，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；（2）如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使