宜宾市第二中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

宜宾市二中2024年春期七年级3月教学质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）1.在下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.2.下列运用等式性质的变形中，正确的是()A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a＝5，那么a2＝5a2C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果＝，那么a＝b3.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A. B.C. D.4.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A B. C. D.5.如果方程组的解使代数式，则的值（）A. B. C. D.6.已知关于x的方程的解是，则a的值等于（）A. B. C.2 D.17.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A.11岁 B.12岁 C.13岁 D.14岁8.有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A.②③⑤ B.①④⑤ C.①③⑤ D.②④9.某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是()A.264元 B.396元 C.456元 D.660元10.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A. B. C. D.11.关于，的二元一次方程，当参数取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A. B. C. D.12.设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，则方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（）A.没有解 B.恰好有1个解C.有限个解 D.有无数个解二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．14.当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．15.如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．16.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一的路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，他们随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是千米/时，则小张家到火车站的距离是________．17.定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．18.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．19解方程：（1）；（2）．20解方程组：（1）（2）21.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．22.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？23.已知关于x，y的方程组．（1）求x与y关系式（用只含x的代数式表示y）（2）若该方程的解满足，求式子m的值．24.运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?25.如图，在正方形中，，动点P从点A出发，以速度沿的线路运动，同时动点Q从B出发，以的速度沿的线路运动，设运动的时间为．（1）当点P在上运动时，①用含t的代数式