宿州市泗县2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

同步达标自主练习·七年级数学（BS）第一章～第五章注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.2023年是癸卯兔年，下列的剪纸作品中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，将0.000000001用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：0.000000001；故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.若长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A.2 B.12 C.3 D.13【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系可得，再逐一分析即可．【详解】解：∵长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，∴，即：；∴a的值可能是3，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键．4.如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线交边于点D，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，再根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：由题意可知：是的角平分线，，．，．故选：A．【点睛】本题考查作图—角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．5.如图，，则下列结论错误的是（）A.∠1=∠2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得解．【详解】解：∵，∴，，，，，故A、B、C正确，D错误，故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6.如图，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可判断，，，即可得出答案．【详解】证明：，，，故A选项不符合题意；，，，，，故B选项不符合题意；，，故C选项不符合题意；无法证出，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，等角的补角相等，熟练掌握相关性质是解题关键．7.如图，，点D、E分别在上，补充一个条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解∶A．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；；B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选∶C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．8.如图，两条笔直的公路，相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂A，B，D．若，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，证明，可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：连接，，，，，，即为的角平分线，C到的距离和C到的距离相等，C村到公路的距离为，C村到公路的距离是．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的全等和角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．9.妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了后回到家，如图，图中折线段是她出发后所在位置离家的距离s（）与行走时间t（）之间的关系，则下列图形中可以大致描述妈妈行走的路线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数图中线段及拐点与运行图中的线段及拐点对应，发现其中的联系．【详解】解：由函数图知，线段表示此段对应的时间内，运动者与家保持距离不变，选项Ｂ图形中，当运动者在半圆路径上行进时，与家即圆心的距离不变；∴B符合题意，A，C，D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查函数图象，理解探索函数图象与实际运行图之间的对应性是解题的关键，尤其是拐点．10.如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接交于点M，连接，，，则下列判断不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的概念和性质判断即可．【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线，，，，，，故A、B、C不符合题意，与不确定，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的定义和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，若直线，，，则________．【答案】152【解析】【分析】延长，与所成夹角为，根据，得出，则，根据，即可得出．【详解】解：延长，与所成夹角为，∵，∴，∴，∵，∴，则，故答案为：152．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．12.如图，李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为．设边的长为，AB边的长为，则y与x之间的关系式是________．【答案】【解析】【分析】根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可．【详解】解：∵三边总长恰好为，设边的长为，AB边的长为，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式．13.如图，在中，，是边上的中线，是底边上的高．若的面积为24，则的面积为________．【答案】6【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出的面积，再根据三角形中线平分三角形的面积，即可求解．【详解】解：∵在中，，是底边上的高，∴，∵的面积为24，∴，∵是边上的中线，即，∴．故答案：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出的面积是正确解答本题的关键．14.如图，已知和关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①；②；③直线l垂直平分线段；④直线BC和直线的交点不一定在直线l上．其中正确的结论有________（选填正确的序号）．【答案】①②③【解析】【分析】利用轴对称的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：∵和关于直线l对称，∴，，直线垂直平分线段，直线BC和直线交点一定在直线l上，即正确的结论有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，（1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】将原式按照完全平方公式、单项式除以单项式、平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及整式的除法是解题关键．16.如图，已知点在同一直线上，，试判断有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】DE∥BC，理由见解析．【解析】【分析】由∠1=∠2，证得AE//CD，进而得出∠E=∠CDE；再由∠3=∠E得∠CDE=∠3，即得DE∥BC【详解】DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD，∴∠E=∠CDE，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图1，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中和是两个全等的格点三角形．（1）请写出图1中这两个图案都具有的2个特征．特征1：________________________________________；特征2：________________________________________；（2）请在图2中设计两个你心中最美丽的图案，使它们也具备你所写出的上述特征．【答案】（1）两个三角形成轴对称，两个三角形的面积相等，注：答案不唯一，合理即可（2）见解析【解析】【分析】（1）根据成轴对称的性质进行作答即可；（2）根据成轴对称的性质作图即可．【小问1详解】由图可知：两个三角形成轴对称；两个三角形的面积相等（答案不唯一）【小问2详解】如图：（答案不唯一）【点睛】本题考查设计轴对称图形．熟练掌握成轴对称的性质，是解题的关键．18.如图，在中，，是的角平分线，，点D为边上的任意一点，求何时线段长度最短，最短是多少，并说明理由．【答案】当时，线段长度最短，最短为4，理由见解析【解析】【分析】根据垂线段最短，以及角平分线性质定理进行求解即可．【详解】解：当时，线段DE长度最短，最短为4．理由如下：∵直线外一点E与直线上各点的连线中垂线段最短．又∵是的角平分线，，，，∴．∴当时，线段长度最短，最短为4．【点睛】本题考查垂线段，以及角平分线的性质．熟练掌握垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在中，的垂直平分线分别交，于E，D两点，，的周长为23，求的周长．【答案】15【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，求出的周长为，代入求出即可．【详解】解：是的垂直平分线，，∴，，的周长为23，，，的周长为，的周长为15．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．20.两个边长分别为a和b的正方形如图1放置，其未叠合部分（阴影）面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含a，b的代数式分别表示，；（2）若，，求的值；（3）当时，求图3中阴影部分的面积．【答案】（1），（2）28（3）15【解析】【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系可知，大正方形的面积-小正方形的面积、两个小正方形的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积；（2）根据，将，代入进行计算即可；（3）根据，，即可得到阴影部分的面积．【小问1详解】解：由图可知，，．【小问2详解】解：当，时，．【小问3详解】解：由图可得．∵，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．六、（本题满分12分）21.已知如图，在△ABC中，D是BC的中点．过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．（1）试说明BG＝CF．（2）若DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定可证，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）．连接，先根据全等三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后在中，利用三角形的三边关系可得，最后利用等量代换即可得．【小问1详解】证明：∵点是的中点，，，，在和中，，，．【小问2详解】解：，理由如下：如图，连接，由（1）已证：，，又，垂直平分，，在中，，由（1）已证：，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分