宁波市江北区江北区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

江北实验中学2022学年第二学期初一数学期中检测卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.x﹣2y＝3 B.x+xy﹣3＝0 C.2x+y D.﹣y＝1【答案】A【解析】【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．【详解】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项符合题意；B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项不符合题意；C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A.125×10﹣9 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣7 D.1.25×10﹣6【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：A.故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4.如图，，点在上，平分，若，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C【解析】【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．5.如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．【详解】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.若，则的值是（）A.8 B.12 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选C.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8.已知，，则值为（）A.9 B.20 C. D.【答案】B【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形，再把，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握法则是解答本题的关键．9.已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据题意得：解得．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．10.已知正方形的边长为b，正方形的边长为．如图1，点H与点A重合，点E在边上，点G在边上，记阴影部分的面积为；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和．若，，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】先表示出和的面积，进而求出a和b的值，再根据表示边长为的正方形的面积，即可求解；【详解】∵的面积等于正方形面积-正方形面积，是边长为的正方形的面积，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，解，得，，∵S3表示边长为的正方形的面积，∴；【点睛】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，掌握割补法求图形面积的方法是解决（1）的关键；解（2）的关键是正确理解图形面积公式，会表示相应线段的长和图形的面积．二、认真填一填（本题有6个小题，每题4分，共24分）11.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后由平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法、公式法进行因式分解．12.已知是方程的一个解，则a的值为_____．【答案】3【解析】【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，

解得：a=3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．13.下列说法正确的是_______．①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；④若，，则．【答案】①③【解析】【分析】利用平行公理对①判断；利用平方差公式的特点对②分析；③解方程组求得x、y的值，代入即可求得a的值；④利用幂的乘方，完全平方公式即可求解．【详解】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③解方程组，得，把代入得：，解得：，故本选项正确；④∵，∴，∴，故本选项不正确；综上正确的说法是①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、二元一次方程组的解以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．14.如图，将边长为10cm的等边三角形DEF沿边FE向左平移6cm，得到△ABC，则梯形ABFD的周长为________cm．【答案】42【解析】【分析】由平移的性质可得DF＝AC＝10cm，DE＝AB＝10cm，AD＝BE＝6cm，然后根据梯形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD代入数据计算即可得解．详解】解：∵等边三角形DEF沿边FE向左平移6cm，得到△ABC，∴DF＝AC＝10cm，DE＝AB＝10cm，AD＝BE＝6cm，∴梯形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝10＋6＋10＋10＋6＝42cm，故答案为：42．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____【答案】34°【解析】【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【详解】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.16.若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是__________．【答案】【解析】【分析】将方程组的解代入方程组得到，等式两边同时乘以3得到，与方程组对比系数得到，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组的解为∴∴∵得∴故答案为：【点睛】本题考查方程组性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义计算，再算加减即可；（2）先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了零指数和负整数指数幂的意义，多项式与多项式的乘法运算等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）先化简，然后用加减消元法求解即可．小问1详解】，，得，∴，把代入①，得，∴，∴；【小问2详解】化简，得，得，∴，把代入②，得，∴，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19.（1）先化简，再求值：，其中，；（2）已知，，求的值．【答案】（1）m2+2n2，33；（2）1【解析】【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则先对整式化简，再代入求和；（2）先用含x+y、xy的代数式表示出（x-y）2，再代入求值．【详解】解：（1）原式=m2-2mn+m2+2mn+n2-（m2-n2）=m2-2mn+m2+2mn+n2-m2+n2=m2+2n2．当m=-1，n=4时，原式=1+2×16=33；（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy．当x+y=3，xy=2时，原式=32-4×2=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式的运算法则是解决（1）的关键，掌握完全平方公式并会恒等变形是解决（2）的关键．20.如图，已知．（1）求证：（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）125°【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行可得结论；（2）由平行线的性质得∠3=∠CBD，然后由等量代换和邻补角性质可得答案．【详解】解：（1）如图，标记如下：∵∠1=∠2，∠1=∠BDC，∴∠2=∠BDC，∴a∥b．（2）∵a∥b，∴∠3=∠CBD，∵∠1=∠2=∠3，∠1=55°，∴∠DBC=∠1=55°，∴∠4=180°-∠DBC=180°-55°=125°．【点睛】此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．21.定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”．（1）若，，求a，b的“加乘数”c；（2）若，，求a、b的“加乘数”c．【答案】（1）（2）或【解析】分析】（1）把，代入中求值即可；（2）利用完全平方公式求出（，得到，进而得到c的值；【小问1详解】当，时，；【小问2详解】当，时，∵，∴，∴，∴或．【点睛】本题考查了有理数的运算，整式的运算，掌握是解题的关键．22.阅读理解：我们一起来探究代数式的值．探究一：当时，的值为；当时，的值为，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式进行变形，如：，可以看出代数式最小值为，这时相应的．根据上述探究，请解答：（1）求代数式的最大值，并写出相应x的值；（2）把（1）中代数式记为A，代数式记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时xy的值，若不能，请说明理由．【答案】探究一：；16；探究二：；2；（1）当时，最大值是33；（2）存在，x，y的值，使得A与B的值相等，此时【解析】【分析】探究一：把和分别代入代数式中，再进行计算即可得出答案；探究二：根据代数式吧变形后的式子可得结论；（1）将代数式根据完全平方公式变形可得结论；（2）令即可求解．【详解】探究一：当时，；若，；故答案为：，16；探究二：，∵是非负数，∴这个代数式的最小值是，此时．故答案为：，2；（1）原式，∵，故当时，最大值是33（2）故当，时,此时．【点睛】此题考查了完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式进行解答．23.爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？【答案】（1）购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元；（2）葡萄芝士买了5杯．【解析】【分析】（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，利用方程②-①，即可求出结论；（2）设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10﹣m﹣n)杯，利用总价=单价×数量，即可得