宁波市海曙区海曙外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由合并同类项法则，幂的乘方，同底数的幂的乘除法则逐项判断．详解】解：，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．2.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A.8.1×10﹣9米 B.8.1×10﹣8米 C.81×10﹣9米 D.0.81×10﹣7米【答案】B【解析】【详解】0.000000081=8.1×10﹣8米．故选B.3.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为的整式方程．【详解】解：对于A，是一元一次方程，不符合题意；对于B，分式方程，不符合题意；对于C，中的最高次为次，不符合题意；对于D，是二元一次方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．4.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个整式的乘积即可求解．【详解】解：、，等式的右边不是几个多项式的乘积，故此选项不符合题意；B、，属于因式分解，故此选项符合题意；C、，属于整式的乘法，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键．5.下列运算中，错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子、分母、分式本身的符号中，改变其中两个符号，分式的值不变，对每一项进行分析即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．6.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．7.若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：当时，．故选：B．【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A.﹣ B. C. D.﹣【答案】B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．9.已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（）个．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给条件，对各项进行变形，利用整体代入、解方程、通分、完全平方式进行计算即可验证．【详解】解：①当时，，故结论正确；②当时，解得：，，故②结论正确；③，，故③结论正确；④当，则，故④结论正确；综上所述，正确的结论有个；故选：．【点睛】本题考查代数式求值及恒等式证明，根据题意，结合四个结论中的代数式恒等变形是解决问题的关键．10.如图，为了美化校园，某校要在面积为平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为和，，花圃区域和总周长为米，则的值为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】根据花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为米的正方形，可得，再根据长方形面积公式可得，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解：花圃区域和总周长为12米，重合部分恰好是一个边长为2米的正方形，，．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和完全平方公式的运用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程，利用完全平方公式求解．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知方程，改写成用含的式子表示的形式______．【答案】【解析】【分析】将看做已知数求出即可．【详解】解：，，；故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．12.使分式有意义的字母的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】解：要使分式有意义，则，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．13.计算：1012﹣992＝_____．【答案】400【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【详解】解：1012-992=（101+99）×（101-99）=400．

故答案为400．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．14.如果的乘积中不含项，则为______．【答案】##0.2【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开再合并同类项，令项的系数为，求出的值即可．【详解】解：原式，，不含项，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握不含某一项，就是先将其合并，再让这一项的系数等于求解．15.若关于x的方程无解，则a的值是______．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再分分母为0和x系数为0两种情况分别讨论【详解】两边同时乘以得，即；当分母为0时，，，此时，解得；当x系数为0时，，方程无解，解得；故答案为1或2．【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16.已知，为自然数，且，若，则______，______．【答案】①.8②.2【解析】【分析】化简原式可得：，设，则，再根据可求，．【详解】，，，．设，则，，为自然数，，，，或，，不合题意，舍去或，，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了分式的加减，因式分解的应用，熟记完全平方公式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）①；②（2）因式分解：①；②．【答案】（1）①；②；（2）①；②．【解析】【分析】（1）①利用实数有关运算法则计算即可；②利用多项式除以单项式法则计算即可．（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【小问1详解】解：①；②【小问2详解】①；②．【点睛】本题考查了实数的有关运算法则，多项式除以单项式法则，提公因式及公式法因式分解，这些知识点均为重要知识点，熟练掌握是解题的关键．18.解方程：①；②．【答案】①；②分式方程无解．【解析】【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为；去分母得：，解得：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．【答案】，当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝∵﹣2≤a≤2，且a为整数，∴a＝0，1，﹣2时没有意义，a＝﹣1或2，当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．【答案】（1）1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨（2）①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；【小问2详解】由题意，得，整理得：，∵a，b均为正整数，∴或，∴有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．21.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形．它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为．（2）利用（1）中结论解决以下问题：已知，，求的值；（3）如图3，正方形边长为a，正方形边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接、，若，，求图3中阴影部分的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论；（2）把，代入（1）中公式可得答案；（3）先求解，阴影部分的面积为：，再利用因式分解后整体代入求值即可．【小问1详解】解：正方形的面积可表示为：，还可以表示为：，∴．【小问2详解】∵，，，∴，∴．【小问3详解】∵，，∴，∴（负根舍去），∵阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，完全平方公式的应用，完全平方公式的变形的灵活应用，因式分解的应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键．22.观察下列各式：，（1）从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________；（2）用数学的整体思想方法，设，分解因式：，；（3）已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）根据所给的三个等式