安阳市鹤壁市实验学校等2校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

七年级下学期第一阶段自测试题（A）数学（自测范围：1~48页，满分：120分，自测时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.2.如图，直线与直线相交于点，的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的和等于列式计算即可得解．【详解】解：．故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．3.如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段【答案】B【解析】【分析】由垂线段最短可解．【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选B．【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．4.如图所示，直线，，交于点O，射线平分，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分线的含义可得，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：∵，射线平分，∴，∴；故选C【点睛】本题考查的是角平分线的定义，邻补角的性质，熟记邻补角的性质是解本题的关键．5.下列的题中是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等 B.同位角相等，两直线平行C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由平行线的判定可判断B，由对顶角的含义可判断C，由邻补角的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，原来命题是假命题，故A不符合题意；同位角相等，两直线平行，真命题，故B符合题意；相等的角不一定是对顶角，原来命题是假命题，故C不符合题意；互补的角不一定是邻补角，原来命题是假命题，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是命题真假的判断，平行线的性质与判定，对顶角的含义，邻补角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．6.如图，在四边形中，下列判断正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得到答案．【详解】解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；B、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；C、若，则，原说法错误，本选项不符合题意；D、若，则，原说法正确，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．7.下列现象中不属于平移的是（）①投篮时篮球的运动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动A.①② B.②③ C.①③④ D.②【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①投篮时篮球的运动是旋转，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④汽车雨刷的运动是旋转，不属于平移．故选：C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．8.平方根等于它自己的数是（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方根的定义判断即可．【详解】解：平方根等于它本身的数是0，故选A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9.若一个自然数的算术平方根是a，则比这个数大1的数的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于一个自然数的算术平方根是a，可求这个自然数就是，进而可求比它大1的数即可．【详解】解：∵一个自然数算术平方根是a，∴这个自然数就是，那么比这个自然数大1的数的算术平方根是．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是注意乘方和开方互为逆运算．10.如图将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点E作，由可得，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论．【详解】解：如图，过点E作，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如下图，已知，分别交于点，则的度数为__________．【答案】【解析】【分析】根据对顶角得性质和平行线得性质求解即可．【详解】解：由题意可得：，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了直线平行的性质:两直线平行，同位角相等.也考查了对顶角的性质．12.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．【答案】①.两直线平行②.内错角相等【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”，所以该命题题设为：两直线平行；结论为：内错角相等．故答案为：两直线平行；内错角相等．13.的平方根是__________．【答案】±【解析】【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．详解：的平方根是±．故答案为．点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．14.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则___________．【答案】##124度【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出，再根据平行线的性质得出的度数，由补角的定义即可得出结论．【详解】解：由折叠而成，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，折叠问题，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15.如图，将沿方向向右平移3个单位得到，若四边形的周长为16，则的周长为___________．【答案】10【解析】【分析】由平移的性质可知，，，由于四边形的周长为16，也就是，即，可得，进而求出答案．【详解】解：由平移的性质可知，，，，∵四边形的周长为16，∴，即，∴，∴，即的周长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查平移性质，掌握平移前后对应线段平行且相等是解决问题的关键．三、解答题．（共75分）16.完成下列推理过程：已知：如图所示，，求证：．证明：（___________），（___________），又（___________），___________（___________），___________（___________），（___________）．【答案】已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．17.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意结合图形得出∠BAG=∠AGC，再由角平分线得出∠1=∠2，根据平行线的判定定理即可证明．【详解】证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质）∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等），∵EA平分∠BAG，∴∠1=∠BAG（角平分线的定义），∵FG平分∠AGC，∴∠2=∠AGC（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴AEGF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定及同角的补角相等，角平分线的计算等，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．18.如图，直线与相交于点，，分别是，平分线．（1）写出的补角；（2）试判断和的位置关系，并说明理由；（3）若，求和的度数．【答案】（1），，（2），理由见解析（3），【解析】【分析】（1）由补角的定义，即可得到答案；（2）由角平分线的定义得到，即可证明问题；（3）由邻补角的性质，余角的定义即可求解．【小问1详解】解：平分，，的补角是，，；【小问2详解】，理由如下：，分别是，的平分线，，，，，；【小问3详解】平分，，，．【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角，余角，补角，关键是掌握角平分线的定义，邻补角的定义和性质．19.已知x，y满足，求的算术平方根．【答案】3【解析】【分析】由算术平方根的含义可得，再解方程，求解代数式的值及算术平方根即可．【详解】解：，且，∴，当时，，∴9的算术平方根是3．【点睛】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，熟记非负数的性质与算术平方根的含义是解本题的关键．20.已知一个正数的两个平方根是和，求a的值和这个正数．【答案】【解析】【分析】由正数的两个平方根互为相反数可得，求解a的值，进而可得答案．【详解】解：由题意可得，，解得，∴这个正数为．【点睛】本题考查是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）画出三角形先向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的三角形；（2）若，则___________；（3）连接，则线段与的关系___________．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）平行且相等．【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由平移可知，，即可得出答案．（3）由平移的性质可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求．．【小问2详解】由平移可知，，∴．故答案为：4．【小问3详解】由平移可得，，且．故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．22.阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题：（1）若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______；（2）已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）先仿照题意估算得到，则，再利用求平方根的方法解方程即可得到答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵的整数部分为，小数部分为，∴，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，∴，∵的整数部分是，∴，∵，即，∴，∴或．【点睛】本题主要考查了无理数的故事，求平方根的方法解方程，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠B=45°．（1）如图1，若∠DCE=40°，则∠ACE=．∠ACB=．（2）由（1）猜想∠ACB和∠DCE的数量关系，并证明你的结论：（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转．①如图2，当旋转至BEAC时，则∠ACE=．②如图3，当旋转至BCAD时，则∠ACE=．【答案】（1）50°，140°（2）∠ACB+∠DCE=180°，证明见解析（3）①45°；②30°【解析】【分析】对于（1），根据直角定义求出∠ACE的度数，即可求出∠ACB的度数；对于（2），将∠ACB+∠DCE转化为∠ACE+∠BCE+∠DCE，再求出答案；对于（3）①，先根据两直线平行内错角相等得出答案；对于②，先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB的度数，进而得出答案．【小问1详解】∵∠ACD=90°，∠DCE=40°，∴∠ACE=50°．∵∠BCE=9