宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

丰城中学2023－2024学年下学期初一第一次阶段考试试卷数学本试卷总分值为120分考试时间为120分钟考试范围：第七章－－－第八章一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若点在y轴上，则点在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】C【解析】【分析】本题考查了象限中的坐标．熟练掌握不同象限中点坐标的特征是解题的关键．由题意知，，可求，则，进而可得结果．【详解】解：由题意知，，解得，，∴，在第二象限，故选：C．2.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：点在第四象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为2，点的横坐标是2，纵坐标是，点的坐标是．故选：D3.如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（）A. B. C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．【详解】解：线段由线段平移得到，且，，，，．故选：B．【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．4.已知，满足方程组，则的值是（）A.4 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组两方程相加，再整理即可求出的值．【详解】解：，得：，∴，即，故选：C．5.若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得：，把代入得，整理得：，根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出，解关于x、y的方程组即可．【详解】解：由得：，∴关于x，y的二元一次方程可变为：，整理得：，∵当a取不同值时，方程都有一个公共解，∴，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是根据当a取不同值时，方程都有一个公共解，得出．6.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是……∵∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查了根据点的坐标特点，根据点所在象限和点P到y轴的距离求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，∴且，解得，∴，∴P的坐标为，故答案为：8.已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标．根据点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，列出方程求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，，∴，根据题意得：，所以，解得（舍去）或．故答案为：．9.在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解．详解】解：将点向下平移个单位得到点，，，，故答案为：．10.已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为____________．【答案】2【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．然后即可求出式子的值．【详解】解：把代入方程，把代入方程，得，解得，当时，．故答案为：2．11.已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为___．【答案】﹣【解析】【分析】由关于x，y的方程组有无数多组解，得出，进而得出m，n＝8，把﹣3（n﹣mn）+2（mnm）化简后代入计算，即可得出答案．【详解】解：∵关于x，y的方程组有无数多组解，∴，∴m，n＝8，∴﹣3（n﹣mn）+2（mnm）＝﹣n+3mn+2mn﹣m＝﹣n+5mn﹣m＝﹣8+5×（）×8﹣（）＝﹣8﹣180，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．12.已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为_____．【答案】﹣34或54【解析】【详解】利用三角形面积求得y＝±4，解方程组求得y＝，进一步即可求得关于k方程，解方程即可．【解答】解：∵A（2，0），点P（x，y），∴OA＝2，∵S△AOP＝4，∴，即∴y＝±4，，②×2﹣①得，11y＝10﹣k，∴y＝，当y＝4时，＝4，解得k＝﹣34；当y＝﹣4时，＝﹣4，解得k＝54；综上，k的值为﹣34或54，故答案为：﹣34或54．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，三角形的面积，求得P的纵坐标是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的的解法，熟练掌握加减法是解题的关键．（1）利用加减消元法解答即可；（2）变形后利用加减消元法解答即可．【小问1详解】①×2－②得，，把代入①得，，解得∴【小问2详解】原方程组可变为①＋②得，解得，把代入②得，，∴14.已知点，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点．（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．【小问1详解】解：∵，点Q坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴．15.已知关于的方程组和有相同的解，（1）求这两个方程组的解；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立两个方程组中不含参数的方程求解即可得到答案；（2）将（1）中的解代入两个参数方程求解即可得到答案；【小问1详解】解：联立得：，得：，解得：，把代入②得：，∴方程组的解为；【小问2详解】解：将代入得，解得：，则，∴的平方根是．【点睛】本题考查解二元一次方程组及求一个数的平方根，解题的关键是根据同解列出新方程组解出解代入求出参数．16.关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值．【答案】【解析】【分析】运用加减消元法解出，，得出，根据，得出，求出，，进而可求出答案．【详解】解：，得：，解得，得：，解得，∴，，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键．17.如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点平移后的对应点为．（1）画出平移后的并写出点，，的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）见解析，，，（2）【解析】【分析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（1）根据点平移后的坐标即可得出结论；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论．【小问1详解】解：中任意一点平移后的对应点为，平移后应点的横坐标加，纵坐标加，，，；【小问2详解】如图所示，．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为．（1）求出的值及；（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．【答案】18.；19或【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，同一坐标轴上两点间的距离及三角形的面积公式：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，求出的长，得到三角形的面积；（2）设点M的坐标为，用含x的式子表示出的长，再用含x的式子表示出的面积，得到关于x的方程．【小问1详解】解：∵，∴．∴．∴点，点．∵点，∴．∴；【小问2详解】解：设点M的坐标为，则．又∵，∴．∴，解得或，故点M的坐标为或．19.阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得，，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．（1）点A，B是“燕南点”的是（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．【答案】（1）B；（2）M，在第一象限；（3）．【解析】【分析】（1）根据“燕南点”的定义分别判断即可；（2）直接利用“燕南点”的定义得出a的值再求出点的坐标进而得出答案；（3）直接利用“燕南点”的定义得出t的值进而得出答案；【详解】（1）点A，令解得，A不是“燕南点“，点B，令解得，B是“燕南点”；故答案为：B；（2）根据题意,得，，，求得，所以，所以M，在第一象限；（3）方程组的解为∵点是“燕南点”，∴∴，∴，解得，∴t的值为10．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，点的坐标的知识，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元（2）共有以下3种购买方案：方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．（3）方案3获利最大，最大利润是12.1万元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解，有理数混合运算的应用；（1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用110万元，购买3辆A型汽车购买2辆B型汽车的费用115万元；据此列出方程组，即可求解；（2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，等量关系式：购买a辆A型号的汽车的费用购买b辆B型号的汽车的费用400万元，列出方程，求出正整数解，即可求解；（3）根据（2）的购买方案，求出每种方案的获利情况，进行比较，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．【小问1详解】解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得：，解得：，答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．【小问2详解】解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得：，即：，因为两种型号的汽车均购买，所以a、b均为正整数，所以或或，所以共有以下3种购买方案：方案1：A型号汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．【小问3详解】解：方案1可获利：（万元）方案2可获利：（万元）方案3可获利：（万元）因为所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．（1）直接写出点和点的坐标；（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．【答案】（1），；（2）；证明见解析；（3）或（8，0）．【解析】【分析】（1）根据，由平方和二次根式的非负性即可求出a、b的值，即可得到A、B的坐标；（2）首先根据得到运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上，然后得到BC⊥y轴，∠QBC+∠BQC=90°，∠OPQ+∠PQO=90°，∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°即可得到答案；（3）分别用含t的式子表示出两个三角形的面积，然后求解即可得到答案.【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴A点的坐标为（-8，0），B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）（2）∵，OA=8，OC=4，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动∴在此运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上∵B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）∴BC⊥y轴∴∠BCQ=90°∴∠QBC+∠BQC=90°同理∠OPQ+∠PQO=90°∵∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°∴∠PQB+90°-∠QBC+90°-∠OPQ=180°∴∠OPQ+∠QBC=∠PQB（3）∵B点的坐标为（-4，-4）∴B到x轴，y轴的距离均为4∴，∵，，∴∴解得或∴P点的坐标为（，0）或（8，0）【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平角的性质，三角形的面积公式，绝对值的性质和算术平方根的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．（1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．（2）拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______．（3）请你用上述方法解方程组【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．（1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n