宝鸡市凤翔师范附属中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

凤翔师范附属中学2022-2023第二学期第二次月考试题（卷）七年级数学一、选择题（共10题；共30分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，多项式除以单项式，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．2.“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两种方法分别求出大正方形的面积，即可得到等式．【详解】解：大正方形的面积，中间的四边形的边长均为，∴四个长方形的面积＋一个小正方形的面积，∴，即，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式与几何图形，正确理解图形的特点列得面积是解题的关键．3.已知，代数式的值为（）A.－11 B.－1 C.1 D.11【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：，原式故选D．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A.图① B.图② C.图③ D.图④【答案】A【解析】【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5.已知三角形的三边长分别是，，，则的取值可能是()A.4 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查三角形三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6.如图，从到有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A.两条直线相交只有一个交点 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.其他的路行不通【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出结论．【详解】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短是关键．7.如图，于点D，于点E，于点F，则表示点D到AB的距离的是线段（）的长度．A.AD B.DF C.DE D.BD【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解．【详解】解：∵于点F，∴表示点D到AB的距离的是线段的长度．故选B【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握定义是解题的关键．8.如图，下列能判定的条件有（）①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．【详解】解：①∵，∴，故①符合题意；②∵，∴，故②不符合题意；③∵，∴，故③符合题意；④∵，∴，故④符合题意；综上，①③④符合题意，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．9.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．10.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（共6题；共18分）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________．【答案】##40度【解析】【分析】已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解答本题．【详解】解：因为其底角为，所以其顶角．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．12.如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.【答案】垂线段最短【解析】【详解】解：由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为：垂线段最短．13.如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=______°．【答案】60【解析】【详解】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为60.14.如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是________．【答案】##

【解析】【分析】当时，的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在中，，，，，当时，的值最小，此时：，，故答案为【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．15.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个.【答案】【解析】【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是______．①线段AD是△ABC的角平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④．【答案】①②③④【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．【详解】解：由作法得，AD平分∠BAC，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴，∴，，∴，∴，∴．故④正确．综上所述，正确有①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共10题；共72分）17.（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）首先进行多项式除以单项式及完全平方公式运算，再合并同类项，即可求得结果；（2）首先进行整式的混合运算，进行化简，再把x、y的值代入化简后的式子即可求解．【详解】解：（1）．（2）．当，时，原式．【点睛】本题考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18.已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)【答案】见解析【解析】【分析】作∠MBN=∠α，然后在BM、BN上分别截取BA=2a，BC=b，从而得到△ABC．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19.如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线，求证：ABCD，EGFH．【答案】详见解析【解析】【分析】先根据∠3＝65°求出∠FCD的度数，由此可得出ABCD；由∠2＝50°求出∠NEF的度数，再由角平分线定义求出∠GEF的度数，进而可得出EGFH．【详解】证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°，∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3，∴ABCD，∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°，∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝∠NEF＝65°，∴∠GEF＝∠3，∴EGFH．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．20.如图，AC平分，垂足分别B，D．（1）求证：；（2）若，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】（1）由角平分线的定义和垂直的定义求出，结合已知条件，利用“AAS”即可求证；（2）由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式求出，再根据四边形ABCD的面积求解即可．【小问1详解】AC平分，，，；【小问2详解】，，，，，四边形ABCD的面积．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键．21.如图，A，F，E，D在同一条直线上，于点E，于点F，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，利用全等三角形的性质解题即可．【详解】证明：∵，，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CD；（2）证明：∠1＝∠3．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得∠ABE=∠CBD，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得∠A=∠C，再根据对顶角相等可得∠AFB=∠CFE，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和中，∵，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）由（1）已证，知，△ABE≌△CBD∴∠A=∠C，又∵∠AFB=∠CFE，∴∠1＝∠3．【点睛】本题考查了三角形全等判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．23.如图，是等边三角形，D是AC边的中点，延长BC至点E，使．（1）利用尺规作的平分线，交于点M．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据作已知角的平分线的方法进行求作即可；（2）根据等腰三角形三线合一及等边三角形的性质求解即可；【小问1详解】如解图．【小问2详解】∵是等边三角形，是的中点，∴，．∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，基本作图和等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图和等腰三角形三线合一是解题的关键．24.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小请在直线l上标出点P位置．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接AC1交直线l于点P，点P即为所求作．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P即为所求作．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．25.如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆B旁；②再往前走相同的距离，到达C点；③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．测量数据米，米，米（1）凉亭与游艇之间的距离是________米．（2）请你说明小明做法的正确性．【答案】（1）5（2）见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【小问1详解】凉亭与游艇之间的距离是5米；故答案为：5．【小问2详解】理由：在与中，，，米．【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题