宿迁市宿城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期期中调研测试七年级数学（试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）1.在下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得．【详解】解：A、

，故原运算不正确，不符合题意，B、，运算正确，符合题意，

C、与不能合并，故原运算不正确，不符合题意，

D、，故原运算不正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2.学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答．【详解】解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽，而C方案剩余草坪面积比其他三种方案多减一个小长方形的面积，故选：C．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．3.在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.【详解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.4.若的运算结果中不含的一次项，则的值等于()A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先利用多项式乘多项式计算，根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．【详解】解：因为，由于运算结果中不含x的一次项，所以，所以．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．5.下列命题中，真命题是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义分析选项即可．【详解】解：A.∵如果，或，∴选项说法错误，故不符合题意；B.如果x＝y，那么|x|＝|y|，选项说法正确，故符合题意；C.∵只有当被截的两条直线平行时，所得的同位角才相等，∴选项说法错误，故不符合题意；D.∵对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，∴选项说法错误，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义．6.下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x2y＝3x·8xy B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2C.m2－2m－3＝m(m－2)－3 D.(x＋3)(x－3)＝x2－9【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．7.如图，以AB为边的三角形的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形．【详解】解：以AB为边的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4个．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．8.如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A.α，β的角度数之和为定值B.α随β增大而增大C.α，β的角度数之积为定值D.α随β增大而减小【答案】B【解析】【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过C点作MF∥AB，

∵AB∥DE，

∴MF∥DE，

∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCD=90°，

∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，

∴∠α+（180°-∠β）=270°，

∴∠α-∠β=90°，

∴α随β增大而增大，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9.新冠病毒的直径约为，数据可用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题的关键是熟知有关科学记数法的知识点．10.已知，则的大小关系是________．（用“＜”连接）【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可.【详解】解：，，，∵a、b、c的底数相同，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.11.已知，，则的值为______．【答案】##1.25##【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，逆用法则是解决本题的关键．12.“同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】相等的两个角是同位角．【解析】【详解】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．故答案为：相等的两个角是同位角13.若一个多边形一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．【答案】720【解析】【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得．故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．14.已知，，则______．【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】解：①，②，①+②得：，则，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.若是完全平方式，则______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴＝（x±3）2，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．16.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AFBC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=_______．【答案】80°【解析】【分析】先利用平行线的性质求出∠BAF，再利用角的和差关系求出∠BAC．【详解】解：∵AFBC，∴∠B+∠BAF＝180°．即∠B+∠1+∠BAC＝180°．∵∠1＝∠2，∠B＝30°，且∠2＝70°，∴30°+70°+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．17.如图，中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】设度，由折叠的性质可得度，由已知及折叠性质得度，由三角形内角和建立方程即可求得x的值．【详解】解：设度，由折叠的性质可得：度，中，度，如最右边一幅图所示，由折叠性质得度，在中，，即，解得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，利用折叠的性质、借助三角形内角和建立方程是解题的关键．18.如图点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到．当AB=1时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为……则___________．【答案】【解析】【分析】连接BE发现，无论正方形BCEF怎样变，△AME面积都与△AMB相等，因为都是以AM为底，以AM到BE之间的距离为高．【详解】连接BE，∴与同底等高∴∴，，．【点睛】本题考查等面积法在几何题中的应用，善于发现BE始终平行AM是本题关键．三．解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）用乘法公式计算：；【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据平方差公式即可求出答案．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，以及完全平方公式和平方差公式，解决问题的关键是利用乘法公式进行简便运算．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式结合去括号、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据积的乘方、单项式乘单项式，单项式除多项式进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、单项式乘单项式，单项式除多项式运算法则，以及平方差公式，准确计算．21.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法综合运用提公因式，熟练掌握知识点是解题的关键．22.先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．【答案】，－6【解析】【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．【详解】解：原式=，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．23.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，若∠CAD＝25°，求∠ADE的度数．【答案】∠ADE=55°．【解析】【分析】根据三角形内角和可得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，利用∠CAD＝25°，可求∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°-25°=55°，利用平行线性质得出∠ADE=∠BAD=55°即可．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，∵∠CAD＝25°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°-25°=55°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=55°．【点睛】本题考查三角形内角和，角的和差，平行性质，掌握三角形内角和，角的和差，平行性质是解题关键．24.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．已知：求证：【答案】已知：直线分别交直线、于点、，，平分．平分；求证：；证明见解析【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，然后再根据平行线的判定定理证明即可．【详解】解：已知：如图，已知直线分别交直线、于点、，平分．平分求证：．证明：∵平分．平分∴，∵，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定定理，正确理解平行线的判定定理是解答本题的关键．25.规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．【答案】（1）27（2）x＝1【解析】【分析】（1）根据所规定运算进行作答即可；（2）根据所规定的运算进行作答即可．【小问1详解】∵a*b=3a×3b，∴1*2=31×32=3×9=27；【小问2详解】∵2*（x+1）=81，∴32×3x+1=34，则2+x+1=4，解得：x=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，明确所规定的运算法则．26.如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到．（1）补全，利用网格点和直尺画图；（2）画出BC边上的高线AD；（3）若图中△ABE是△ABC面积的2倍，在格中描出所有满足条件的格点E，并记为E1、E2、E3…【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）图见解析【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别做出的对应点即为所求；（2）根据三角形高的定义画出图形即可；（3）利用等高模型解决问题即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，线段AD即为所求；【小问3详解】如图，由于△ABE是△ABC面积的2倍，且△ABE是△ABC的底同为AB，可得E1、E2、E3、E4、E5即为所求．【点睛】本题考查作图—平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．27.阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式；（3）请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．【答案】（1）（2）见解析（3），图见解析【解析】【分析】（1）图（3）中大长方形的长为，宽为，根据题意列出恒等式；（2）设计一个长方形的长为，宽为的大长方形即可；（3）设计一个长方形的长为，宽为的大长方形即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：如图所示：；【小问3详解】解：恒等式，如