富锦市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

黑龙江省富锦市第四中学2022—2023学年七年级数学期中试题（时间：100分钟满分：120分）一丶选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由∠1=∠2，可以根据同位角相等，两直线平行得到c∥d，不能得到a∥b，故A不符合题意；由∠1=∠3，不能得到得到c∥d，故B不符合题意；由∠1=∠4，不能得到a∥b，故C不符合题意；由∠1=∠2，可以根据同位角相等，两直线平行得到c∥d，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.±3是（﹣3）2的算术平方根 B.﹣3是（﹣3）2的算术平方根C.的平方根是﹣3 D.﹣3是的一个平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；C、=9，的平方根是±3，故此选项不符合题意；D、-3是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方根，算术平方根的概念，掌握相关定义，注意符号是解题关键．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断．【详解】解：由题意可知，P点的横坐标为负，纵坐标为正，∴P点位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题．4.如图，直线AB，CD相交于点O，若，则值为（）A.140° B.130° C.100° D.80°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等结合已知条件求出∠1的度数，即可利用邻补角互补求出答案．【详解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，∴∠BOC=180°-∠1=140°，故选A．【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，熟知相关知识是解题的关键．5.下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数分为正实数和负实数；③2的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义判断即可．【详解】①一个数的平方根等于它本身，只有0，该项错误；②实数包括正实数和负实数和0，该项错误；③的算术平方根是，该项正确；④无理数不一定是带根号的数，是无理数，不带根号，该项错误．故选C．【点睛】本题考查平方根，算术平方根，实数的分类，无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6.在平面直角坐标系中，点P在y轴上，位于原点下方，距离原点5个单位长度，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设点P的坐标为（0，a），根据点P与原点的距离为5个单位长度，得到，再由点P在原点下方，则a=-5，由此即可得到答案．【详解】解：设点P的坐标为（0，a），∵点P与原点的距离为5个单位长度，∴，∵点P在原点下方，∴a=-5，∴点P的坐标为（0，-5），故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，设出P点坐标，结合已知条件求出a的值是解题的关键．7.如图，，直线EF分别交于点E，F，EG平分，若，则的大小是（）A.60° B.70° C.80° D.100°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠BEG的度数即可得到答案．【详解】解：∵EG平分∠BEF，∴，∵AB∥CD，∠EFG=60°，∴∠BEF=180°-∠EFG=120°，∴∠BEG=60°，∴∠EGF=∠BEG=60°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的根据．8.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°．故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键．9.若点到y轴的距离为2，且，则点P的坐标为（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】根据点到y轴的距离为2，且，列出绝对值方程即可求解．【详解】解：∵点到y轴的距离为2，∴，，当时，，当时，，即点P的坐标为或故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，一只小虫从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线为：第1次移动到，第2次移动到，…第n次移动到，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析出边长与序号之间的规律，能够运用规律求出边长，进而求出面积是解决本题的关键．【详解】解：由题意知，∵2020÷4=505，∴，则的面积是：，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系，找规律，能够根据变换找到序号与边长之间的规律是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．12.的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据，即可得到答案．【详解】解：，，∴9的算术平方根是3，故答案为：3【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．13.点在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=-1，所以，m+3=-1+3=2，所以，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据取绝对值的方法即可求解．【详解】∵＜0∴故答案为：．【点睛】此题主要考查去绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质及去绝对值的方法．15.若≈6.172，≈19.517，则≈__．【答案】6172【解析】【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可．【详解】解：∵≈6.172，∴≈617.2，故答案为：617.2．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是了解被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位．16.如图，直线，若，则的度数为___________．【答案】50°##50度【解析】【分析】根据平行的性质可知∠5与∠6互余，根据两个三角形的所有内角之和为360°，用360°减去其余四个角可求出∠1与∠2之和．【详解】解：如图所示标出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∵，∴∠5＋∠6=180°，∵，，∴∠3=180°－∠ABC=180°－140°=40°，∠4=180°－∠DCB=180°－90°=90°，∴∠1＋∠2=360°－（∠5＋∠6＋∠3＋∠4）=360°－310°=50°，∴，故答案为：50°．【点睛】本题考查平行线的性质，能够根据图象进行分析是解决本题的关键．17.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积6，则点P的坐标为__________【答案】（-5，0）或（7，0）【解析】【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为6，点P在x轴上，说明AP=6，已知点A的坐标，可求P点坐标．【详解】如图所示：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又∵△PAB的面积为6，∴AP=6，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（-5，0）或（7，0）．故答案是：（-5，0）或（7，0）．【点睛】考查了坐标和图形性质以及三角形的面积，根据面积求得AP的长是解题的关键．18.已知，则的立方根为_________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的非负性得到x的值，以及y的值，再根据立方根定义求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵8的立方根为2，∴的立方根为2故答案为2．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，立方根的定义，熟练掌握理解算术平方根的非负性是解题的关键．19.已知的两边和的两边平行，则________．【答案】或【解析】【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】解：当的两边与的两边如图1所示时，；当的两边与的两边如图2所示时，；故答案为：或【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20.如图，动点P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置，当点P第2021次碰到长方形的边时，点的坐标为________．【答案】【解析】【分析】按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2021有几个6即可求出对应点的坐标．【详解】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：由题意得：，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，∵，∴点坐标是．故答案．【点睛】本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的变化规律．三、解答题（满分60分）21.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解．（2）根据立方根的定义，化简绝对值，进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝【小问2详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根的定义与求法是解题的关键．22.求下列方程中的x（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根定义解方程；（2）利用立方根定义解方程．【小问1详解】解：∴；【小问2详解】．【点睛】此题考查了利用平方根定义及立方根定义解方程，正确掌握平方根定义及立方根定义是解题的关键．23.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将三角形ABC先向下平移4个单位，再向左平移与3单位，得到三角形，在图中画出三角形位置；（2）请写出三角形各点的坐标；（3）求三角形的面积．【答案】（1）见解析（2），，（3）7【解析】【分析】（1）根据平移的性质，将三角形ABC先向下平移4个单位，再向左平移与3单位，得到三角形；（2）根据坐标系写出点的坐标即可；（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，，；【小问3详解】．【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键．24.已知的平方根是是4的算术平方根，求的值．【答案】-2【解析】【分析】先根据平方根和算术平方根的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵的平方根是是4的算术平方根，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根，代数式求值，解一元一次方程，熟知平方根，算术平方根的定义是解题的关键．25.如图，已知BE平分，求的值．【答案】70°【解析】【分析】只需要证明∠BED=∠CBE，推出DE∥BC，即可得到∠AED=∠C=70°．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠DBE=∠BED，∴∠BED=∠CBE，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，．（1）求证：．（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．（3）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析（3）132°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定条件证明即可；（2）只需要证明∠EFG=∠FGD，推出AB∥CD，即可得到∠AED+∠D=180°；（3）根据平行线的性质求出∠FEH=∠D=40°，∠CED=∠EHF=92°，则∠AEM=∠BEC=132°．【小问1详解】解：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】解：∠AED+∠D=180°，理由如下：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，又∵∠C=∠EFG，∴∠EFG=∠FGD，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；【小问3详解】解：∵∠EHF=92°，∠D=40°，AB∥CD，CE∥FG，∴∠FEH=∠D=40°，∠CED=∠EHF=92°，∴∠BEC=∠CED+∠BED=132°，∴∠AEM=∠BEC=132°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．27.已知和是某个数的平方根，求这个数．【答案】这个数为36或144．【