备战2024年高考数学一轮复习3.4对数运算及对数函数(精练)(原卷版+解析)

3.4对数运算及对数函数（精练）（提升版）题组一题组一对数运算（2022·河南·节选）求值：(1).(2).(3)；(4).（5）2log32－log3＋log38－；（6）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；（8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；（9(log32＋log92)·(log43＋log83)；（10）2log32－log3＋log38－3log55；题组二题组二对数函数的单调性1．（2022·河南）已知函数，则（

）A．是奇函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（

）A．0 B． C． D．3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.7．（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．8（2022·云南昭通·高三期末）已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围__________．11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.题组三题组三对数函数的值域（最值）1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·一模（理））已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·广东）若且在上恒正，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．7（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值___，最小值_____．8．（2022·全国·高三专题练习）已知，设函数，则______．10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．12．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数m的取值范围为________.13（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是，则实数的取值范围是___________.14（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，其中，则a的最大值为____.题组四题组四对数式比较大小1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．4．（2022·天津和平·三模）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．6．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（

）A． B． C． D．9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．10．（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11．（2022·广西南宁·一模（理））已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（

）A． B． C． D．题组五题组五解对数式不等式1．（2022·江西赣州）已知实数满足，则直线与圆有公共点的概率为（

）A． B． C． D．2．（2022·四川绵阳·一模）设函数则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数且，则正实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．（2022·陕西渭南·一模（文））若，且，函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·模拟预测）已知函数，不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数则不等式的解集为______．9．（2022·全国·高三专题练习）若函数为奇函数，则不等式的解集为___________.10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________题组六题组六对数函数的定点1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（

）A．12 B．10 C．9 D．82．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，恒过定点，过定点的直线与坐标轴的正半轴相交，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数恒过定点A，则过点且以A点为圆心的圆的方程为（

）A． B．C． D．5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为_____．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象经过定点，若正数x，y满足，则的最小值是__________7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．3.4对数运算及对数函数（精练）（提升版）题组一题组一对数运算（2022·河南·节选）求值：(1).(2).(3)；(4).（5）2log32－log3＋log38－；（6）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．（7）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；（8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；（9(log32＋log92)·(log43＋log83)；（10）2log32－log3＋log38－3log55；【答案】(1)（2）-1(3)1(4)2.（5）－1；（6）13.（7）；（8）2；（9）；（10）－1.【解析】(1)原式.(2)（3）原式=.（4）原式===2.（5）原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.（6）原式.（7）原式＝（8）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.（9）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝·＝·＝.（10）2log32－log3＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.题组二题组二对数函数的单调性1．（2022·河南）已知函数，则（

）A．是奇函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是偶函数，且在上单调递减【答案】D【解析】对于，有，解得，∴的定义域为，关于原点对称.函数为偶函数.，内层函数在上为减函数，外层函数为增函数，函数在上为减函数.故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数在区间，上是增函数，则实数可取（

）A．0 B． C． D．【答案】BC【解析】因为时，恒成立，所以，所以,为负数，因为函数在上是增函数，所以要使在上是增函数，则需函数是减函数，所以，所以，实数的取值范围为，故选：BC.3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程有个不相等的实数解，则的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因为是上单调递减函数，所以即，所以，作出函数与的图象，如图：由图知：方程在上只有一解，因为方程有个不相等的实数解，则在只有一解，所以，可得所以实数的取值范围为，故选项AB正确；故选：AB.4．（2022·全国·高三专题练习）已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】由题可知，在区间上单调递减，设，而外层函数在定义域内单调递减，则可知内层函数在区间上单调递增，由于二次函数的对称轴为，由已知，应有，且满足当时，，即，解得：，所以实数的取值范围是.故答案为：.5．（2022·四川·石室中学三模）若函数在区间上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】由函数在区间上是单调增函数，只需函数在上是单调增函数，且当时恒成立，所以满足解得．故答案为：6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，当a>0时，g(x)的对称轴，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，当a<0时，需满足g(x)的对称轴，解得－≤a＜0，综上，a≥－.故答案为：7．（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．【答案】【解析】由题知，解得或，所以函数的定义域为或，因为函数在时单调递增，在时单调递减，函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间为，故故答案为：8（2022·云南昭通·高三期末）已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】由复合函数单调性可知，①当时，，解得；②当时，，解得，所以a的取值范周是.故答案为：.9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数对任意两个不相等的实数、，都满足不等式，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】设，由可得，所以，函数在上单调递增，设，由于外层函数为减函数，故函数在上单调递减，且对任意的，恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】要使函数是的递减函数，只需，当时，不成立；当时，可化为，解得：，即实数的范围是.故答案为：.题组三题组三对数函数的值域（最值）1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，取，则，最小值不为8；对于B，因为，但无解，从而此函数的最小值不为8，对于C，取，则，此函数的最小值不为8，对于D，，当且仅当时等号成立，故此函数的最小值为8，故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，当时，；当时，.所以，.若对任意的，不等式恒成立，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.3．（2022·全国·一模（理））已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵对任意，存在，使得，∴∵，∴，∵，∴∴，解得，故选：A.4．（2022·广东）若且在上恒正，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数,且，在上恒正,令，所以当时，的对称轴方程为，知，即.当时，，满足或或解不等式得：，所以实数的取值范围是.故选：.5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，由于函数的值域为，所以，函数的值域包含.①当时，函数的值域为，合乎题意；②当时，若函数的值域包含，则，解得或.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】的值域为R令，则的值域必须包含区间当时，则当时，符合题意；当时，不符合题意；当时，，解得，即实数的取值范围是故选：A7（2022·北京·高三专题练习）若函数的值域为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】时，，当时，，分两种情况：（i）当时，，所以只需，得.即（ii）当时，，所以只需显然成立，得.综上，a的取值范围是.故选：D.8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值___，最小值_____．【答案】

lg4

lg【解析】由题意，sin2x+2cosx+2＝1﹣cos2x+2cosx+2＝﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[，1]，则当cosx＝1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t＝sin2x+2cosx+2，则t≤4，则lglgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg8．（2022·全国·高三专题练习）已知，设函数，则______．【答案】5【解析】由题意得，∴，∴的定义域为[1，3]，，设，，则，在[0，1]上为增函数，∴当即时，，当即时，，∴．故答案为：5．10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】值域为R，设，所以可以取遍中任意一个数，所以所以的取值为故答案为：11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若有最小值，则实数的范围是______．【答案】【解析】因为时，，若有最小值，则单调递减，并且满足，解得，所以实数的范围是．故答案为：12．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数m的取值范围为________.【答案】【解析】当时，，因为函数在时是单调递增函数，所以有，即，当时，，根据指数复合函数的单调性的性质可知：函数在时，单调递减，在时，单调递增，当时，由，可得，即，因为函数的值域为，所以有，即必有，而，所以不成立；当时，此时，而，因为函数的值域为，所以必有，，而，所以，故答案为：13（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】设，由的值域为R，知可以取所有的正值，又，当且仅当时等号成立，故的值域为，所以只需满足即可，即故答案为：14（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，其中，则a的最大值为____.【答案】﹣e2【解析】设g（x）＝，若f（x）的值域为R，则g（x）能取到一切的正实数，即存在x，使得g（x）≤0，原问题转化为g（x）min≤0．令g'（x）＝ex+a＝0，，解得x＝ln（﹣a），当x＜ln（﹣a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞ln（﹣a）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．∴g（x）min＝g（ln（﹣a））＝＝a[ln（﹣a）﹣2]≤0，∵a＜0，∴ln（﹣a）﹣2≥0，解得a≤﹣e2．∴a的最大值为﹣e2．故答案为：﹣e2．题组四题组四对数式比较大小1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，，∴.故选：A.2．（2022·湖北·模拟预测）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，因为，所以,故.故选：B3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，，，所以故选：A4．（2022·天津和平·三模）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，即；因为，所以，即，综上，．故选：D．5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，令，解得，故当时，单调递减，故，即，则.令，则，故当时，单调递增，时，单调递减，则，即.，故；，故；综上所述：.故选：D.6．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】先比较，易知,故，即又，故时，时故，而，故，有故选：A7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以；由且，所以，所以，令，，令，则，则，等价于，；又，所以当时，，故，所以.故选：D.8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的图像关于直线对称，可知函数的图像关于直线对称，即为偶函数，构造，当，，故在上单调递减，且易知为奇函数，故在上单调递减，由，所以.故选：D.9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，又为定义域上的增函数，所以.故选：D10．（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，由于，所以，设，则，当时，，当时，，所以在单调递增，在上单调递减，所以，即，所以，两边同乘以3得：，即，又，所以，两边同乘以2得：，即，综上：.故选：A11．（2022·广西南宁·一模（理））已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，都有.记，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】对任意两个不相等的正数，，则有函数在上单调递减，令，，即在上单调递减，于是得，即有，从而有，因此，，则有，所以.故选：A题组五题组五解对数式不等式1．（2022·江西赣州）已知实数满足，则直线与圆有公共点的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以1≤1−a≤8，即，因为直线与圆有公共点，所以，解得，所以直线与圆有公共点的概率为故选：D2．（2022·四川绵阳·一模）设函数则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，在单调递增，且故或解得：故选：D3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，函数在上是奇函数．当时，函数单调递增，因此函数在上单调递增．又，则，即，即，，即，而，，即，而，，解得．实数的取值范围为．故选：B．4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数且，则正实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由解析式知：函数定义域为，令，由，即为奇函数，所以等价于，而，由、在上递增，故在上递增，所以，可得.故选：B5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域满足，即定义域为，又，故为奇函数，而在上随x的增大而减小，故在上为单调递减函数，则由不等式可得不等式，故，解得，故选：D6．（2022·陕西渭南·一模（文））若，且，函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得：，即定义域为；，当时，为增函数，在上单调递增；，当时，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，又，则由得：，，解得：或，即的解集为.故选：B.7．（2022·全国·模拟预测）已知函数，不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数，在上递增，则可得在上单调递增，可以变为，即，所以，，记，在上是增函数，且，所以的解集为，故选：C．8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数则不等式的解集为______．【答案】【解析】当时，不等式为，解得；当时，不等式为，易知，解得；当时，不等式为，解得；综上，解集为：.故答案为：.9．（2022·全国·高三专题练习）若函数为奇函数，则不等式的解集为___________