常德市汉寿县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022年下学期质量监测七年级数学一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.的倒数是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查倒数，理解倒数定义是解答的关键．2.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义C.两点之间，线段最短 D.因为它直【答案】C【解析】【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.3.在有理数，，，0中，最大的数是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答．【详解】解：，，，最大的数是，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，求一个数的绝对值，掌握有理数大小的比较方法是解答本题的关键．4.下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查B.对全国中学生节水意识的调查C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查D.对某批次灯泡使用寿命的调查【答案】C【解析】【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】解：A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B.对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；D.对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下列说法正确是（）A.多项式的常数项是1 B.0不是单项式C.多项式的次数是3 D.的系数是，次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式及多项式的定义；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，据此即可一一判定．【详解】解：A.多项式的常数项是，故该选项错误，不符合题意；B.0是单项式，故该选项错误，不符合题意；C.多项式的次数是2，故该选项错误，不符合题意；D.的系数是，次数是3，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，熟练掌握和运用多项式及单项的定义是解决本题的关键．6.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，据此即可解答．【详解】解：设整个工程1，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决这类问题关键是准确找到等量关系．7.将用度、分、秒表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据度、分、秒的转化方法进行运算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了度、分、秒的转化，解题的关键是熟练掌握度、分、秒的转化进率．8.某工厂的产量每年增长15%，设第一年的产量是a，则第二年的产量为，第三年的产量为…，根据其规律，则第n年的产量为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第一年的产量是a，则第二年的产量为，第三年的产量为…，根据其规律，即可求解．【详解】解：设第一年的产量是a，则第二年的产量为，第三年的产量为…，根据其规律，第n年的产量为．故选：C【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到规律是解题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.温度升高记，气温下降记为______．【答案】【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解：∵温度升高记为，∴气温下降记为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10.甲、乙两家公司在1月至8月间的赢利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，甲公司有_________个月赢利高于乙公司．【答案】5【解析】【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，进而做出判断即可．【详解】解：由折线统计图可以看出：甲公司在1月、2月、3月、6月、7月月盈利高于乙公司．故答案为：5．【点睛】本题考查了从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．11.据史料实证，南京大屠杀遇难同胞人数为“30万以上”，将30万这个数用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：30万，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数为____________度．【答案】60【解析】【分析】设这个角的度数为，根据余角的定义：如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角；补角的定义：如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为补角，再根据“一个角的余角是这个角的补角的”作为相等关系列方程，解出方程即可．【详解】解：设这个角的度数为，则，解得：．故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键．13.已知，利用等式性质可求得的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去，可得．【详解】解：，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．14.若单项式与的和仍是单项式，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知：单项式与是同类项，再根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可得，，据此即可解答．【详解】解：单项式与的和仍是单项式，单项式与是同类项，，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，根据同类项的定义求得m、n的值是解决本题的关键．15.如图，线段，点C在上，，D为的中点，则线段的长为______．【答案】12【解析】【分析】根据题意作图，由线段间的关系即可求解．【详解】解：如图，，，，为的中点，，．故答案为：12．【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系．16.小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．【答案】29【解析】【分析】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄=学生今年的年龄；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答．【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，由题意得：，解得：，故数学老师今年的年龄是29岁，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行运算，即可求得结果．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18.计算：．【答案】【解析】【分析】首先进行乘方运算、化简绝对值、去括号运算，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1，解得，所以，原方程的解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键在于掌握解一元一次方程的步骤．20.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在某次比赛中共踢了15场球，其中负3场，共得30分，求这个队共胜了多少场？【答案】9场【解析】【分析】设该队胜了x场，平了y场，根据该队共踢了15场球，其中负3场，共得30分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，依题意得：，解得：，答：这个队共胜了9场．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】首先去括号，合并同类项，得到化简后的式子，再把，代入化简后的式子进行运算，即可求得结果．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值问题，准确化简整式是解决本题的关键．22.如图，为直线，为射线，且OC平分，平分．（1）若，求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据OC平分得到，进而得到，然后根据平分得到；（2）根据角平分线的概念结合整体方法求解即可．【小问1详解】∵，OC平分∴∴∵平分∴；【小问2详解】∵OC平分，平分∴．【点睛】此题考查了角的和差计算，角平分线的有关计算，解题的关键是正确分析题目中角之间的数量关系．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，并按成绩分为“优秀、良好、合格、不合格”四个等级，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）随机抽取了多少名学生的成绩进行分析？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若合格及以上等级均视为达标，则这次随机抽取的学生中有多少人达标？【答案】（1）120名（2）见解析（3）108人【解析】【分析】（1）用不合格人数除以它对应的比例10%即可得出随机抽取的人数；（2）用1分别减去其它所占比例，即可求出合格级所占的百分比；用总人数乘良好级所占比例，即可得出良好的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；（3）用总人数减去不合格人数即可．【小问1详解】（人）答：随机抽取了120名学生的成绩进行分析．【小问2详解】合格占：良好的人数有：（人）如图所示：【小问3详解】（人）答：该校被抽取的学生中有108人达标．【点睛】本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.已知：关于、的多项式与多项式的和的值与字母的取值无关，求代数式的值.【答案】12【解析】【分析】关于、的多项式与多项式的和的值与字母的取值无关，则将两个代数式相加，合并同类项含有x的单项式的系数为0，所以得到，.将代数式化简，再将a，b的值代入即可求得值.【详解】由题知：=，其和的值与字母x无关，则，，则，，原式=====，当，时，原式=.七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标准如下表：每月用电量（度）单价（元/度）不超过200度的部分0.5超过200度不超过450度的部分0.6超过450度的部分0.9（1）若小强家6月份用电量为180度，求小强家6月份的电费是多少？（2）若小强家2月份的用电量为365度，求小强家2月份的电费是多少？（3）若小强家8月份的电费为340元，求小强家8月份的用电量是多少？【答案】（1）90（2）199（3）650【解析】【分析】（1）根据阶梯收费求解即可；（2）根据阶梯收费求解即可；（3）首先计算出450度电需要交元电费，得到，判断出用电量超过450，然后小强家8月份的用电量是x，根据阶梯收费列方程求解即可．【小问1详解】（元），∴小强家6月份的电费是90元；【小问2详解】，∴小强家2月份的电费是199元；【小问3详解】∵∴小强家8月份的用电量超过450∴设小强家8月份的用电量是x，∴解得∴小强家8月份的用电量是650度．【点睛】本题考查有理数的乘法运算，解一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的解法，根据题意列式或列方程是解题关键．26.背景知识：数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：如数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若点A在点B的右侧，则可简化为；线段AB的中点M表示的数为．问题探究：如图，已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为8，－10，点M是线段AB的中点，点A和点B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．（1）运动开始前，A，B两点之间的距离AB＝________；点M所表示的数为________．（2）①点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（都用含t的式子表示）②当点M距离原点