平顶山市郏县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022~2023学年上学期期末学情测试七年级数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟.2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵-2＜-1＜0＜1，

∴在0，-1，1，-2这四个数中，最小的数是-2．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A.羊 B.马 C.鸡 D.狗【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．4.下列各式中是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照方程的定义逐个判断即可【详解】A选项是多项式，不是等式，错误B选项是等式，没有未知数，错误C选项是不等式，错误D选项正确故选D【点睛】本题考查方程的定义，方程是指含有未知数的等式5.关于单项式，下列说法正确的是（）A.系数为 B.次数为6 C.次数为5 D.系数为【答案】C【解析】【分析】利用单项式系数与次数的定义求解即可．【详解】解：单项式的系数为，次数为5．

故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数与次数的定义．6.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A④①③② B.③④①② C.④③①② D.②④③①【答案】A【解析】【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．7.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不对【答案】C【解析】【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC，②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分别代入数据进行计算即可得解．【详解】①如图1，点C在线段AB上时，BC=AB−AC=10−2=8cm，②如图2，点C不在线段AB上时，BC=AB+AC=10+2=12cm，所以，线段BC的长为12cm或8cm.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，画出示意图，分类讨论是解题的关键.8.下列说法中正确的是（）A.五棱柱的顶点个数是6B.读作“的10次幂”C.从六边形的一个顶点作对角线，可以把这个六边形分成3个三角形D.用一个平面去截一个几何体，截面都是圆，这个几何体是球【答案】D【解析】【分析】根据五棱柱顶点的定义、球的性质和六边形对角线的定义，幂的读法逐一判断即可求解．【详解】A.五棱柱的顶点个数是10，原说法错误，故本项不符合题意；B.读作“的10次幂的相反数”，原说法错误，故本项不符合题意；C.从六边形一个顶点作对角线，可以把这个六边形分成4个三角形，原说法错误，故本项不符合题意；D.用一个平面去截一个几何体，截面都是圆，这个几何体是球，说法正确，故本项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了五棱柱顶点的定义、球的性质、六边形对角线的定义和幂的读法，熟练掌握用一个平面去截一个几何体，截面都是圆，这个几何体是球是解题的关键．9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，∴列出方程为：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．10.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A.5,6,7 B.6,7,8 C.4,6,7 D.5,7,8【答案】C【解析】【分析】设这三个数分别是a、b、c，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，【详解】设这三个数为a、b、c，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数所以有计算整理得，减去100后，百位是a（第1个数），十位是b（第2个数），个位是c（第3个数），因为567-100=467，所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，故答案选C.【点睛】本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.二、填空题.（共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：__________（填“”“”或“”）.【答案】【解析】【分析】根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：∵，，又∵，∴．故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解本题的关键在熟练掌握有理数的大小比较的法则．12.计算：_____________°.【答案】【解析】【分析】根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键．13.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．【答案】900人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．【详解】解：（人）．故答案是：900人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．14.我们称使成立的一对数、为“甜蜜数对”，记为，如：当时，等式成立，记为，若、都是“甜蜜数对”，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】根据“甜蜜数对”的定义列出关于m，n的方程，解出方程即可解答．【详解】解：∵、都是“甜蜜数对”，，解得：∴故答案为【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解新定义的式子，列方程即可．15.如图，将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为______________.【答案】##度【解析】【分析】根据折叠的性质有：，，由，可得，即可得，再根据，可得，根据，可得，即有，问题得解．【详解】根据折叠的性质有：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵在长方形中，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查折叠问题，平行线的性质以及长方形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题.（本大题共8小题，共75分）16.计算：（1）；（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和有理数的加减法法则，计算即可；（2）首先计算乘方，再计算有理数的乘除法即可；（3）首先去括号，然后移项合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、整式的加减法，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．17.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，进行计算即可；（2）根据移项、合并同类项、把系数化为1，进行计算即可【小问1详解】解：去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，把系数化为1，可得：；小问2详解】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，把系数化为1，可得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握解一元一次方程的步骤．18.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（3）若全校学生共有2000人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？【答案】（1）100人；（2）图形见解析，72°；（3）500人【解析】【分析】（1）根据“在线阅读”的人数和比例即可求解总人数；（2）根据总人数，求出“在线答疑”的人数，然后补全条形统计图；利用“在线答疑”的人数÷总人数×360°即可得到对应圆心角的度数；（3）根据“在线阅读”人数的占比×总人数即可得到结论．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），∴本次调查的人数为100人；（2）∵本次调查的人数为100人，∴“在线答疑”的人数为：100-25-40-15=20（人），补全条形统计图如图所示：“在线答疑”所占圆心角度数为：；（3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：，∴（人），∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，通过对条形统计图与扇形统计图信息的分析，准确求出调查的总人数是解题关键．19.下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：，得3x﹣（x﹣2）＝12．第一步去括号，得3x﹣x+2＝12．第二步移项，得3x﹣x＝12+2，第三步合并同类项，得2x＝14．第四步方程两边同除以2，得x＝7．第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；（2）以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是_____________________；（3）请写出正确解方程的过程．【答案】（1）去分母；等式的基本性质2（2）三；移项时没有变号（3）见解析【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．【小问1详解】解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；【小问2详解】解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；【小问3详解】解：两边同乘12得，3x﹣（x﹣2）＝12，去括号得，3x﹣x+2＝12，移项得，3x﹣x＝12﹣2，合并同类项得，2x＝10，两边同除2，得x＝5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．20.如图，，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若，求∠BOE的度数．【答案】（1）40°（2）100°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，即可求解；（2）根据角平分线的定义，可得，再由，即可求解．【小问1详解】解：∵，OB是∠AOC的平分线，∴；【小问2详解】解：∵OD是∠COE的平分线．，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，熟练掌握在角的内部，把一个角分成相等的部分的射线叫这个角的角平分线是解题的关键．21.数轴是一个非常重要数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-（-3）．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为；②若x为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为．【答案】（1）6，7；（2）①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．【小问1详解】解：数轴上表示3和9的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，故答案为：6，7；【小问2详解】解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案为：－6或2；②∵表示x到－1和3的距离之和，∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．22.某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%.（1）求该商品的成本价是多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．【答案】（1）该商品的成本价是200元；（2）m的值为25．【解析】【分析】(1)设商品的标价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价＝进价（1＋利润率），列方程求解即可．（2）先算出降价前的销量，再列式计算即可.【详解】（1）设该商品的成本价是x元，根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝200．答：该商品的成本价是200元．（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．根据题意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，解得：m＝25．答：m的值为25．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.如图①，已知线段，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，（1）若点C恰好是AB中点，则___________cm；（2）若，求DE的长；（3）试利用“字母代替数