广安市岳池县城关中学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

岳池县城关中学校下期七年级第一次月考数学试卷（总分：120分时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.16的平方根是（）A.16 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的平方根．根据平方根的性质，即可求解．【详解】解：16的平方根是．故选：D2.如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A.①② B.①③ C.①④ D.③④【答案】A【解析】【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.若，则()A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案．【详解】解：，，，；，；，；，，则或．故选：D．【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键．4.如图，已知，，则下列结论不成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由依据“同位角相等，两直线平行”即可得出即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出即C成立；由等量替换即可得出即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出即D成立．由此即可得出结论．详解】解：，，故A成立，，故C成立，，，，，故B不成立；，故D成立．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明的过程找出A、C、D均成立．本题属于基础题．5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A.第一次右拐，第二次左拐 B.第一次左拐，第二次右拐C.第一次左拐，第二次左拐 D.第一次左拐，第二次左拐【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等，据此可得答案．【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于仍在原来的方向上平行前进，可以得到．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选：B．6.一个人从A点出发向北偏东的方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方位角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解决问题的关键．【详解】解：画出示意图如图所示，由题意可知，，，则，从图中发现．故选：C．7.如图所示，内错角共有（）A.4对 B.6对 C.8对 D.10对【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义可得．【详解】如图所示：内错角有与、与、与、与、与、与，共计6对．故选B．【点睛】本题考查了内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．8.下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，平行于同一直线的两条直线平行，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．【点睛】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．9.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A.x＋1 B.x2＋1 C. D.【答案】D【解析】【详解】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D.10.下列说法中，正确的有()①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】试题分析：①0也有平方根，故此项错误；②因为任何实数都有立方根，所以对于任意一个实数a一定有立方根，故此项正确；③当a≤0时，有意义，故此项错误；④根据负数的立方根是负数可知此项正确；⑤负数和0也有立方根，故此项错误．所以正确的有2个．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题：同旁内角互补的题设是_______，结论是_____________．【答案】①.两个角是同旁内角②.这两个角互补【解析】【分析】命题都可以写成：如果（题设），那么（结论）形式.【详解】“同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故题设是：两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.故答案为(1).两个角是同旁内角(2).这两个角互补.【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的形式.12.若x＋3是4的平方根，则x=__________．【答案】-1、-5【解析】【详解】由题意得：x+3=2或者x+3=-2，解得：x=-1或-5．故答案：-1、-5．13.已知实数m，n满足，则m+2n的值为__________．【答案】3【解析】详解】∵|n－2|＋＝0，∴，解得：，∴m+2n=-1+4=3.故答案为3.点睛：（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.14.如图，已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2=__，∠3=__，∠4=___.【答案】①.70°②.70°③.110°【解析】【详解】∵∠1与∠2是对顶角，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=70°，∵∠3+∠4=180°，∴∠4=180°−∠3=180°−70°=110°，故答案为：70°，70°，110°.15.如图所示，直线与直线相交于点O，，，则______，_______，________.【答案】①.②.③.【解析】【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，垂线的性质，根据平角、对顶角相等等特征计算即可.详解】解：∵，∴∵，∴∴∴故答案为：①②③16.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=____．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：解：∵∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3-45°=85°-45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．17.如图，，在的延长线上，经过点，，，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到，再由两直线平行，内错角相等得到，据此根据平角的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：，18.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－_____－；②_____；③______.【答案】①.＜②.＞③.＜【解析】【详解】①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为＜，＞，＜.19.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这个两个角的度数分别是__________【答案】36°，144°．【解析】【分析】如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补，又因为其中一个角是另一个角的3倍，故这两个角应互补，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，这两个角互补，设这两个角分别为x，4x，

则x+4x=180°，

解得x=36°，4x=144°．

故答案为36°，144°．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意根据平行线的性质证明的一个结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．显然此题中，不可能相等．20.观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是____．【答案】【解析】【详解】观察、分析表格中的数据可知，第n行第n个数是，从它往左，被开方数依次减1，从它往右，被开方数依次加1，∴第10行第10个数是，∴第10行第8个数是.故答案为.点睛：本题的解题要点是：通过观察、分析所给数据组得到结论：第一行第一个数是，第二行第二个数是，第三行的第三个数是，……，由此得到第n行的第n个数是，这样再结合同一行中，相邻的两个数的被开方数右边的比左边的大1即可解出本题了.三、解答题（共60分）21.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）或（4）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根和求立方根的方法解方程：（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案；（2）先计算乘方和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可；（3）根据求平方根的方法解方程即可；（4）根据求立方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：∵，∴，∴或，∴或；【小问4详解】解：∵，∴，∴，∴．22.若的整数部分为，小数部分为，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出，进而得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为3，∴的小数部分为，∴，∴．23.如图，，，，求证：．证明：因为，所以，（）所以（）所以（）所以（）因（）所以（）所以（）【答案】垂线的定义；等式的性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，根据平行线的性质与判定条件结合已知推论过程进行求解即可．【详解】证明：因为，所以，（垂线的定义）所以（等式的性质）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）因为（已知）所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂线的定义；等式的性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．24.如图，（1）把三角形向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到三角形，在网格画出三角形．（2）求三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了画平移图形，割补法求三角形面积：（1）根据所给平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：由题意得，．25.如图：，，相交于点，，平分，，求及的度数．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂直的定义得到，进而由平角的定义得到，同理得到，即可由角平分线的定义得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．26.如图，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证，根据平行线的性质可得到，然后根据，证明，即可得到，根据平行线的性质即可证得．【详解】证明：∵，，∴，∴．∴，又，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．27.如图所示，已知．（1）求证：（2）若，，和分别平分，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）过A作AF∥MD，根据平行线的性质得∠MBA+∠BAF＝180°，而∠MBA+∠BAC+∠NCA＝360°，则∠FAC+∠NCA＝180°，于是根据平行线的判定得到AF∥NE，所以根据平行线于同