平顶山市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年下学期期中考试试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的计算法则求解即可．【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意；B、，故选项计算正确，符合题意；C、，故选项计算错误，不符合题意；D、，故选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．2.如图，下列说法不正确的是（）A.与是对顶角 B.与是同旁内角C.与是内错角 D.与是同位角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；C、与内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．3.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y（元/千克）5.05.55.04.82.01.51.00.91.53.02.03.5A.x是自变量，y是因变量 B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C.2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D.8~12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．【详解】解：A、x是自变量，y是因变量，正确，故本选项不合题意；B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，正确，故本选项不合题意；C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，正确，故本选项不合题意；D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，不正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间，线段最短C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．5.如果，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别求出a，b，c的值，再进行比较即可．【详解】解：∵，，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，负整数幂和0次幂的运算，解题的关键是掌握任何非0数的0次幂都为1，．6.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（）A.同角余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴（同角的余角相等），故选：A【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．7.如图近似刻画了在某个变化过程中两个变量之间的关系，则下列描述的情景不符合该图象的是（）A.停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油，油枪匀速供油（汽车油箱的剩余油量与时间t的关系）B.蓄水池原有一定数量的水，匀速放掉一部分水后，又匀速补水（蓄水池水量与时间t的关系）C.公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车，后车遇堵减速前进，前车未受影响，交通畅通后，后车加速追赶前车（两车之间的距离与时间t的关系）D.通过恒温器将杯中水温恒定在55℃，断电一段时间后通电，持续加热（杯中水温与时间t的关系）【答案】C【解析】【分析】根据图象的变化规律逐一进行分析即可；【详解】解：停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油，油枪匀速供油，汽车油箱的剩余油量先不变，再减少，再增加；选项A符合该图象，不符合题意；蓄水池原有一定数量的水，匀速放掉一部分水后，又匀速补水，蓄水池水量,先不变，再减少，再增加；选项B符合该图象，不符合题意；公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车，后车遇堵减速前进，前车未受影响，交通畅通后，后车加速追赶前车,两车之间的距离先不变，再增加，再减少；选项C不符合该图象，符合题意；通过恒温器将杯中水温恒定在55℃，断电一段时间后通电，持续加热，杯中水温先不变，再减少，再增加；选项D符合该图象，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．8.如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时光线变成，为射线上一点．已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及对顶角相等可知，再根据角的和差关系解答即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键．9.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，小明的平均速度保持为．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用时（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用已知求出总路程进而求出下山的平均速度．【详解】解：∵第一阶段的平均速度为，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为，∴总路程为：，∵小明上山的路程和下山的路程是相同的，∴小明下山用时：．故选：D．【点睛】本题主要考查列代数式，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题考查速度×时间=路程这个等量关系．10.A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出慢车到达B地、快车到达A地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】解：根据题意得：慢车从A地到B地所用时间为（小时），快车从B地到A地所用时间为（小时），两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）．当时，﹔当时，﹔当时，；当时，；当时，快车已到A地，．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为．【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键．12.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线，并用三角尺的一边贴住直线；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线．这样就得到．这种画平行线的依据是_____．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据，由同位角相等，两直线平行，即可判定．【详解】解：∵，∴．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．13.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为_____________．【答案】【解析】【分析】由图形可得算式，总结并确定其链条长度规律，可得答案．【详解】解：由图形可得：2节链条的长度为：2.5×2-0.8；3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2；…；n节链条的总长度为：y=2.5n-0.8（x-1）=1.7x+0.8．故答案为：y=1.7x+0.8．【点睛】本题考查了利用图形探索列代数式，数形结合是解题的关键．14.如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫和长方形地垫若干张．已知操场长宽分别为和则需要用到地垫的张数为___________．【答案】张【解析】【分析】根据长方形的面积，结合多项式乘多项式的运算法则确定所需卡片型号和数量即可．【详解】操场长宽分别为和，操场的面积为，需要张型地垫，张型地垫，张型地垫，即需要用到地垫的张数为张．故答案为：张．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，长方形的面积的求法．15.绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间的生产流程是先“灌装”：即将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再“装箱”：即将瓶装黄酒装箱出车间，该瓶酒车间“灌装”“装箱”生产线信息如表所示：“灌装”生产线“装箱”生产线生产线数量条条每条生产线的生产效率瓶/小时瓶/小时某日8时到11时，车间内的生产线全部投入生产，如图表示该时段内还没有装箱的瓶装黄酒存量随时间的变化情况，则______．【答案】【解析】【分析】根据车间内的瓶装黄酒存量8时时为400瓶，到11时为700瓶，列一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意，得，解这个方程，得：．故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本题8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）．（3）（用整式乘法公式计算）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据单项式的乘除运算法则计算即可；（2）根据单项式乘多项式、完全平方公式展开，再合并同类项即可；（3）对原式进行变形，然后利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．17.如图是一块废弃木板，小明想在这块木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在木板的边缘上，另一组对边中的一条边为，经小明测得，请完成以下问题：（1）尺规作图：过点C作与平行的另一边，交边于点D（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）作图的基础上，请判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析（2），详见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作，射线交于D．直线即为所求．（2）利用平行线的判定和性质即可证明．【小问1详解】解：如图，直线即为所求．；【小问2详解】解：，理由如下，∵，∴，∵∴，∴，∴．【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.我们可以用三种方式表示变量之间的关系，这三种表示方式各有优缺点，要互为补充才能更好地反映两个变量间的相互关系，下面我们以一辆汽车以的速度在公路上匀速行驶为例，来说明这三种方式．（1）用表格表示：时间123路程306090120150180利用表格我们可以直接看出汽车行驶的路程和时间对应的值：如当汽车行驶的时间为时，行驶的路程为______（2）用关系式表示：设汽车行驶的时间为t，行驶的路程为s．则______．利用关系式，我们可以方便的求出表格中没有给出的任何数值：如当时，所需时间______．（3）用图象表示：为更直观的研究行驶的路程随行驶的时间的变化规律，将它们之间的关系用图象表示为右图，观察图象，并回答下列问题：①当时，_____．②图中点A表示的意义是什么？（4）根据以上的说明过程，请你在表示变量间关系的三种方式中任选一种，说一说这种表示方式的优缺点．【答案】（1）120（2）（3）①150，②行驶时间时，行驶路程为（4）详见解析【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，即可得出当汽车行驶的时间为时，行驶的路程；（2）根据路程和时间的关系式，即可进行解答；（3）根据表格中的数据和图象，即可得出当时，s的值，结合图象分析点在A时的时间和路程即可得出点A表示的意义；（4）根据函数三种表示方式的优缺点进行解答即可．小问1详解】解：由表可得：当汽车行驶的时间为时，行驶的路程；故答案为：120；【小问2详解】解：根据题意可得：，当，把代入得：，解得：，故答案为：；【小问3详解】解：由图可知：当时，，点A表示的意义为：行驶时间时，行驶路程为．故答案为：150，行驶时间时，行驶路程为．，【小问4详解】解：用表格表示，可以鲜明的呈现出自变量和因变量之间的数量对应关系，但只能累出部分数据，难以反应全部变化；用关系式表示，简明扼要，方便计算，但不够形象，且有的函数变化难以用关系式表示；用图象表示，形象直观，能清晰呈现函数增减变化，但只能作出近似图象，往往不够准确．【点睛】本题主要考查了函数的三种表示方式，解题的关键是掌握函数的三种表示方式：表格，关系式，图象，是解题的关键．19.如图，已知，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，平分，于点，求的度数．【答案】（1），详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据可得，进而可得，可证明，即可得出结果；（2）根据平分可得出，根据得出，即可求出的度数．【小问1详解】，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】∵.平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出是解本题的关键．20.阅读与思考阅读下列材料，完成后面的任务：赵爽“弦”与完全平方公式三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），由图可知小正方形的边长为．任务：（1）请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）（2）若，大正方形的面积为17，求小正方形的面积．【答案】（1）（2）小正方形的面积为8【解析】【分析】（1）由图形可知，大正方形的面积为直角三角形斜边的平方，据此即可求解；（2）小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知条件，大正方形的面积为17，可得出直角三角形的面积和，进而得到小正方形的面积为8，即可求出答案．小问1详解】解：由图形可知，大正方形的面积为．故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴，∵大正方形的面积为17，即，∴，∴，∴四个全等的直角三角形的面积的和为，∴小正方形的面积为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明、完全平方式的应用等知识，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方式解决问题．21.如图，直线和相交于点O，，平分．（1）若，求的度数：（2）若比小，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得，根据对顶角和角平分线定义求出，即可求解．（2）设，则，，根据角关系，建立等量关系，即可求解．【小问1详解】解：，．，．平分，．．【小问2详解】设，平分，．比小，，，，，即，，，，．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线的定义，角之间的和差关系，数形结合是解答本题的关键．22.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：．……（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式：______；（2）根据上面各式的规律可得______；（n为正整数，且）．（3）根据（2）中所得等式的特征，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给等式可得，等号右边是，等号右边为，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给等式，进行总结即可；（3）将原式整理