广州市越秀区省实实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

初一期末数学综合训练一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A.+9步 B.﹣9步 C.+1步 D.﹣19步【答案】B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义即可解答.【详解】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选B．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，弄清题意、明确正数和负数表示相反意义是解答本题的关键.2.下列各数中，比小的数是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比小的数【详解】解：∵，∴故选∶A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键．3.下列方程中，一元一次方程共有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案．【详解】解：①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3个，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．4.若单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，则（）A.m＝2，n＝0 B.m＝4，n＝0C.m＝2，n＝1 D.m＝1，n＝2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义得到2m=4，n=1，即可求出答案．【详解】解：∵单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，∴2m=4，n=1，∴m=2，故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记定义是解题的关键．5.如图，由M到N有①，②，③，④共4条路线，最短的路线选①的理由是（）A.因为它直线 B.两点确定一条直线C.两点之间的距离 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．6.下列现象说明“点动成线”的是（）A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形【答案】B【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行路线是“点动成线”，故本选项正确；C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；D、电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形是“线动成面”，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7.若，且，则的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】由题意可得a、b的值，从而得到2a-b的值．【详解】解：由题意可得a=0.75b，代入a+b=14可得：175b=14，∴b=8，∴a=8×0.75=6，∴2a-b=2×6-8=4，故选B．【点睛】本题考查比例的性质与代数式求值的综合应用，熟练求解二元一次方程组是解题关键．8.若是关于的方程的解，则的值为（）A.2 B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【详解】把x=−2代入方程得：，即−4+3m−2=0，解得：m=2；故答案为：A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.b＜﹣a＜﹣b＜a B.b＜﹣a＜a＜﹣b C.b＜﹣b＜﹣a＜a D.﹣a＜﹣b＜b＜a【答案】B【解析】【分析】先从数轴上得出a＞b，a＞0，b＜0，且b距离零点比a远，所以-b＞a，再求即可.【详解】可得-b＞a，再的a＞-a，在得-a大于b，所以答案选择B项.【点睛】本题考察了数轴，得出-b＞a是解得本题的关键.10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为()A.75° B.95° C.90° D.60°【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，故选C．【点睛】考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55000米，工程项目总投资额1269亿元．将数55000用科学记数法表示为_____．【答案】5.5×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据55000用科学记数法表示为：5.5×104，故答案为：5.5×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，则x+y+z的值为_____．【答案】4．【解析】【分析】根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．【详解】由题意得：与x相对的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，故答案为：4．【点睛】考查正方体的展开与折叠，掌握正方体的展开图中“相间、Z端是对面”是解题的关键．13.一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．【答案】19°21′【解析】【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．14.多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是________．1234-2-1011-1-3-5【答案】x=2【解析】【分析】根据表格确定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可．详解】解：当x＝2时，mx-n＝-1，当x＝2时，-2mx＋n＝-1，则关于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．15.某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为______元．【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．【答案】58【解析】【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝19代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，故当n＝19时，3×19+1＝58，故答案为58．【点睛】考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题（共6小题，共62分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）-7（2）1【解析】【分析】（1）先运用除法法则将除法转化为乘法，再根据乘法争配律计算，最后计算加减了可；（2）先计算乘方，再计算乘法以，最后计算加减即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式＝1【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】先去括号，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】解：原式∵∴；∴原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，正确的计算是解题的关键．20.学校有一批桌椅需要维修，现有甲、乙两个维修队，甲每天能维修16套，乙每天比甲多维修8套，甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天，问：学校这批需要维修的桌椅一共有多少套？【答案】学校这批需要维修的桌椅一共有480套【解析】【分析】设学校这批需要维修的桌椅一共有x套，根据甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天列方程求解即可.【详解】解：设学校这批需要维修的桌椅一共有x套x=480答：学校这批需要维修的桌椅一共有480套.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21.如图，已知，平分，且，求的度数．【答案】108°【解析】【分析】设，则、、均可用x表示出来，由来列方程，求出x，即可得出答案．【详解】解：设，则，∵平分，∴，又∵，∴，解得，，∴．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解题的关键．22.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发．①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．【答案】（1）-6，8-5t（2）①点P运动时间为秒或7秒时，BQ＝BP；②当时，的值有定值．这个定值为2【解析】【分析】（1）由点A表示的数为8，AB=14，即得点B表示的数是8-14=-6，根据点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，可得点P表示的数是8-5t；（2）①设运动时间为t秒，可得BP=|14-5t|，BQ=3t，即有3t=|14-5t|，从而解得t=或t=7，得到答案；②运动时间为t秒时，点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-6-3t，则AP中点M表示的数为8t，当0≤t≤7时；当t＞7时；分别求出答案即可．【小问1详解】解：∵点A表示的数为8，AB=14，∴点B表示的数是8-14=-6，∵点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，∴点P表示的数是8-5t，故答案为：-6，8-5