广州市天河区大观学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年大观学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C． D．2．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．3．（3分）若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，﹣2）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab5．（3分）下列命题不正确的是（）A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直 B．两直线平行，内错角相等 C．对顶角相等 D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短6．（3分）如图所示，将四边形ABCD沿BC方向平移后得到四边形PEFQ，若BF＝8，CE＝4，则平移的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）估算的值（）A．在﹣6与﹣5之间 B．在﹣5与﹣4之间 C．在﹣4与﹣3之间 D．在﹣3与﹣2之间8．（3分）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m29．（3分）一个面积为40的正方形，它的边长为a，则a的整数部分为（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，0）做如下的连续平移，A（﹣1，0）→A1（﹣1，1）→A2（2，1）→A3（2，﹣4）→A4（﹣5，﹣4）→A5（﹣5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（）A．（100，101） B．（101，100） C．（102，101） D．（103，102）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为．12．（3分）已知是方程ax+4y＝4的一个解，那么a＝．13．（3分）如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为．14．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．（3分）如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了s．三．解答题（共8小题，满分62分）17．（6分）计算．（1）；（2）．18．（6分）解方程或方程组：（1）（x+1）2＝25；（2）．19．（6分）小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若游乐园D的坐标为（2，﹣1），写出景点A、B、C的坐标；（2）在（1）的条件下，位于原点西北方向的是哪个景点？表示该景区的点到原点的距离为多少？20．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．21．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求：（1）a、b、c的值；（2）a+b﹣c的平方根．22．（8分）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（0，a），点B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+4+＝0．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC交x轴于点F．①求证CF＝BC；②直接写出点C到DE的距离．24．（10分）已知：如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧．M是射线DA上一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，∠OMN＝β．（1）请在图1中根据题意补全图形；（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示）；（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点H，且满足2∠NGO+∠OMN＝180°，画出符合题意的图形，并探究∠ENM与∠ENG的数量关系．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．3．解：∵点P（2，b）在第四象限内，∴b＜0，则点Q（b，﹣2）所在象限是：第三象限．故选：C．4．解：A、原式＝x3，故A不符合题意．B、原式＝2xy，故B符合题意．C、原式＝﹣x+y，故C不符合题意．D、2a与3b不是同类项，故D不符合题意．故选：B．5．解：A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原命题错误；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、对顶角相等，正确；D、从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，正确，故选：A．6．解：由平移可知：BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴平移的距离，故选：A．7．解：∵16＜17＜25，∴，∴．故选：B．8．解：由题意得：（14﹣3）×6＝11×6＝66（平方米），∴绿化区的面积是66平方米，故选：B．9．解：由题意得a的值为，∵6＜＜7，∴a的整数部分为6，故选：A．10．解：由题意可知，将点A（﹣1，0）向上平移1个单位长度得到A1（﹣1，1），再向右平移3个单位长度得到A2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A3（2，﹣4），再向左平移7个单位长度得到A4（﹣5，﹣4）；再向上平移9个单位长度得到A5（﹣5，5）…，∴点A平移时每4次为一个周期．∵102÷4＝25•••2，∴点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．∵A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此类推，∴A4n+2（4n+2，4n+1），∴A102的点坐标是（102，101）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上，∴4﹣m＝0，解得m＝4，∴3m＝12，∴点P的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．12．解：把代入方程得：a+2＝4，解得：a＝2，故答案为：2．13．解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．15．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝y°，∠FCE＝2y°，∠ECD＝4y°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7y°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4y°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7y°，∠AEC＝4（x+y）°，∵∠AEC＝80°，∴x+y＝20°，∴∠AGC＝7（x+y）°＝140°，故答案为：140．16．解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，∵PQ∥y轴，∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），∵AP∥OQ，∴四边形AOQP为平行四边形，∴PQ＝OA，∴12﹣4t＝2t，解得t＝2．即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分62分）17．解：（1）原式＝7﹣3+3＝7；（2）原式＝﹣1+25﹣＝24．18．解：（1）∵（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x＝4或﹣6；（2）①×3得：9x﹣3y＝12③，③+②得：11x＝11，解得x＝1，将x＝1代入①得，3﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴此方程组的解为．19．解：（1）如图所示：则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），C点的坐标为：（﹣3，3）；（2）∵图的方向为上北下南，左西右东，∴位于原点西北方向的是湖心亭，∴湖心亭到原点的距离为＝3；20．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，解得：a＝5，b＝50，∵c是的整数部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49，∴a+b﹣c的平方根是＝±7．22．解：（1）由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，∵A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），∴A1（﹣2，5），B1（2，3），C1（﹣3，2）．如图，△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积为5×3﹣﹣﹣＝7．（3）设点P的坐标为（0，y），∴△PAB的面积为＝2|y﹣2|，∵△PAB的面积等于△ABC的面积，∴2|y﹣2|＝7，解得y＝或﹣．∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．23．解：（1）∵，∴，∵（a﹣2）2≥0，，∴a﹣2＝0，2b+2＝0，∴a＝2，b＝﹣1；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣1，∴A（0，2），B（﹣1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝45°，∴只有∠BAC＝90°或∠ABC＝90°，Ⅰ、当∠BAC＝90°时，如图1，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝CB，过点C作CG⊥OA于G，∴∠CAG+∠ACG＝90°，∵∠BAO+∠CAG＝90°，∴∠BAO＝∠ACG，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△CGA（AAS），∴CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，∴OG＝OA﹣AG＝1，∴C（2，1），Ⅱ、当∠ABC＝90°时，如图2，同Ⅰ的方法得，C（1，﹣1）；即：满足条件的点C（2，1）或（1，﹣1）（3）①如图3，由（2）知点C（1，﹣1），过点C作CL⊥y轴于点L，则CL＝1＝BO，在△BOE和△CLE中，，∴△BOE≌△CLE（AAS），∴BE＝CE，∵∠ABC＝90°，∴∠BAO+∠BEA＝90°，∵∠BOE＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∴；②点C到DE的距离为1．如图4，过点C作CK⊥ED于点K，过点C作CH⊥DF于点H，由①知BE＝CF，∵BE＝BC，∴CE＝CF，∵∠ACB＝45°，∠BCF＝90°，∴∠ECD＝