延边州2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

延边州2022～2023学年度上学期七年级教学质量检测数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.据悉在2022年月份，延边州所有工业累计实现产值亿元，将39270000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．4.手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是（）A.收入4元 B.支出4元 C.收入96元 D.支出96元【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则求和即可．【详解】解：由题意可得：，∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元，故选A．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．5.如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是（）A.北偏西30° B.北偏西50°C.北偏西60° D.西偏北60°【答案】B【解析】【分析】根据射线OB与射线OA所成的角是110°，可得∠AOB的度数，再根据角的和差，即可得到答案．【详解】解：∵射线OB与射线OA所成的角是110°，∴∠AOB的度数，∵点B在点O的北偏东60°，∴射线OB与正北方向所成的角是60°，∴射线OA与正北方向所成的角是：110°－60°=50°．∴射线OA的方向是北偏西50°．故选：B．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x，则所列方程正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得：，故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．二、填空题（每小题3分，共24分）7.1的相反数是___________．【答案】【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做相反数即可得到答案．【详解】解：1的相反数是，故答案为：【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．8.写出的一个同类项___________（只需写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．【详解】依题意，一个同类项可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．9.延吉市恐龙王国门票的价格为每张168元．若购买m张，则共需花费__________元．【答案】【解析】【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．详解】解：由题意可得：共需花费：，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价，是列代数式的前提．10.已知是一元一次方程的解，则m的值为___________．【答案】7【解析】【分析】把代入方程计算，即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：，解得，故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.若，那么yx=________．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵∴∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.若代数式的值与x取值无关，则___________．【答案】3【解析】【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．【详解】解：，∵代数式的值与x取值无关，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．13.如图，已知，平分，平分，则_________°．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解．【详解】解：∵平分，平分∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．14.按规律排列的单项式：，…，写出第20个单项式是____________．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数的绝对值为连续的偶数，偶数个的系数为负，字母都是，指数是连续的奇数，据此即可求解．【详解】解：∵，…∴第20个单项式是，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】0【解析】【分析】先化简符号，再算加减法．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握计算方法．16.计算：；【答案】【解析】【分析】原式先将除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；【详解】解：==【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键17.计算：；【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图所示，平面内四点A、B、C、D中，任意三点均不在同一条直线上，按下列要求画图．（1）画线段；（2）画射段；（3）画直线；（4）找一点E，使它到A、B、C、D的距离的和最小．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出线段；（2）根据题意画出射段；（3）根据题意画出直线；（4）根据两点之间线段最短，连接交于点，则最小．【小问1详解】解：如图所示，线段即为所求；【小问2详解】解：如图所示，射线即为所求，【小问3详解】解：如图所示，直线即为所求，【小问4详解】解：如图所示，根据两点之间线段最短，连接交于点，则点即为所求，【点睛】本题考查了画射线，线段，直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.解方程：【答案】【解析】【分析】先去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可【详解】解：去括号得，移项，得：合并得，系数化为1，得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键20.如图，点在直线上，是的平分线，且．（1）求的度数；（2）直接写出补角的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，是的平分线，得出，，根据已知条件得出，根据即可求解；（2）根据补角的定义，用，即可求解．【小问1详解】解：∵，是的平分线，∴，∴，∵，，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴的补角为．【点睛】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】直接去括号进而合并同类项，即可把已知数据代入得出答案．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．22.如图，，点D是的中点，点E是的中点．（1）求线段的长；（2）求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据中点的定义求出，再利用可得结果；（2）首先求出，再根据中点的定义求出，最后根据．【小问1详解】解：∵点E是的中点，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，，∴，∵点D是的中点，∴，∴．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．五．解答题（每小题8分，共16分）23.小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。出发2h两人相遇。相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地.（1）两人的速度分别是多少?（2）相遇后小梁多少时间到达A地?【答案】（1）小梁的速度为4km/h，小魏的速度为16km/h；（2）8h【解析】【分析】（1）分析已知条件分别设出小梁和小魏的速度，列出方程，解方程即可得出答案；（2）相遇前小魏走的路程除以小梁的速度即可得出答案.【详解】解：（1）设小梁的速度是x千米每小时，则小梁2小时所行的路程为2x千米；小魏只要0.5小时就行完2x千米，故小魏的速度为(2x÷0.5)=4x千米每小时根据题意可得：2×4x-2x=24解得：x=4则小魏的速度为：4x=4×4=16(km/h)答：小梁的速度为4km/h，小魏的速度为16km/h.（2）相遇后小梁到达A地的时间为：4×4×2÷4=8(h)答：相遇后小梁8h到达A地.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题关键是明确题中的等量关系.24.如图①、如图②，是一副三角尺．借助三角尺可以直接画出、、、角．（1）如图③、如图④，借助三角尺，也可以画出、的角，请你试一试，还可以画出哪些钝角，直接写在后面的横线上________；（写4个即可）（2）将两个三角板的直角顶点O重合放在桌面上，将绕O点旋转，探究在旋转过程中，与的和是否为固定值？选择图⑤或图⑥说明理由（选择一种说明即可）．【答案】（1）、、、、（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角板原有的、、、四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【小问1详解】解：通过和或差画出的有：；；；；；；；；钝角有：、、、、．故答案为：、、、、．【小问2详解】如图，；由三角板可知：，∴；如图，，∵，∴．综上：与的和为固定值．【点睛】本题考查作图应用与设计、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（每小题10分，共20分）25.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：类型进价（元/盒）售价（元/盒）潮玩盲盒2025高品质精品盲盒6888（1）若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？（2）在（1）的条件下全部售完这500盒，则商场能获利________元；（3）销售完这500个盲盒的总利润能否恰好为5000元？若能，请说出采购方案；若不能，说明理由．【答案】（1）采购了潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒（2）4000元（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设商场分别采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，根据采购的费用列方程，解方程可求解；（2）根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（3）设商场分别采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，根据500个盲盒的总利润列方程，解方程可求解．【小问1详解】解：设商场分别采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，由题意得：，解得，∴采购了潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒．【小问2详解】（元），∴销售完这500盒盲盒，共获利4000元．【小问3详解】设分别采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，由题意得：，解得，为整数，不合题意，答：销售完这500个盲盒总利润不可能恰好为5000元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．26.如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）的长为________；（2）当点P与点Q相遇时，求t的值；（3）当点P与点Q之间的距离为5个单位长度时，求t的值；（4）若，直接写出t的值．【答案】（1）