2024春七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式2导学案新版浙教版

Page14.3用乘法公式分解因式（2）课题4.3用乘法公式分解因式（2）单元第四单元学科数学年级七年级下册学习目标1.驾驭完全平方公式分解因式；2．会综合运用提公因式与完全平方公式解题．重点驾驭完全平方公式分解因式；难点会综合运用提公因式与完全平方公式解题．教学过程导入新课【思索】复习导入当a，b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99，b=1.a2+2ab+b2=？a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？请用语言描述下公式的结构特点。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和(差)的平方.新知讲解提炼概念运用首2±2×首×尾＋尾2＝（首±尾）2有哪些特点？首2±2首尾+尾2首代表什么尾代表什么（首±尾）2x2+2∙x∙3+(3)2x3(x+3)2(-m)2+2(-m)∙n+n2-mn(-m+n)2a2-2a∙2b+(2b)2a2b(a-2b)2如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁.（1）用一个多项式表示图形丁的面积；（2）用整式积表示图丁的面积；（3）依据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式.乙aa乙aabb丙甲乙甲乙丁公式法丁定义：利用公式a2－b2＝(a－b)(a＋b)，或a2±2ab＋b2＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是整式．用完全平方公式分解因式的关键是：推断这个多项式是不是一个完全平方式.aa，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是否是完全平方式多项式典例讲解例3把下列各式分解因式:(1)原式=(2a)2+2×2a•3b+(3b)2=(2a+3b)2(2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例4分解因式:解:＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即设a＝2x＋y，这种数学思想称为换元思想.课堂练习巩固训练1、假如x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±31.B2.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.解：(1)原式＝(4x)2＋2×4x×3＋32＝(4x＋3)2.(2)原式＝－3(x2－4x＋4)＝－3(x－2)2.(3)原式＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62＝(a＋b－6)2.3.选择合适的方法因式分解：(1)8a3－2a(a＋1)2；(2)(x2＋y2)2－4x2y2.解：(1)原式＝2a[4a2－(a＋1)2]＝2a[2a＋(a＋1)][2a－(a＋1)]＝2a(3a＋1)(a－1)．(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.课堂小结1．完全平方公式公式：(1)a2＋2ab＋b2＝_________；(2)a2－2ab＋b2＝_________．文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的____倍，等于这两数和(或者差)的________．特征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的2倍，符号正负均可；(2)右边是两数的和(或差的平方)．留意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式；(2)留意符号的正负．2．完全平方式的概念定义：多项式a2＋_______＋b2及a2－_______＋b2叫做完全平方式．特征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的2倍