2025版高考数学一轮总复习课时作业第九章概率与统计9.9正态分布

9.9正态分布【巩固强化】1.当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3A.σ1<σ2<σ解：依据正态密度曲线的特征,易知σ1<σ2.某校有1000人参加模拟考试，其中数学考试成果近似听从正态分布N105,σ2σA.150 B.200 C.300 D.400解：依据正态曲线的对称性,可知此次数学考试成果在90分到105分之间的人数占总人数的12−15=3.设随机变量X∼N2,9，若PA.23 B.43 C.解：因为PX>m−14.某工厂生产的零件外径（单位：cm）听从正态分布N10,0.12，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外径分别为9.82cmA.上午生产状况异样，下午生产状况正常B.上午生产状况正常，下午生产状况异样C.上、下午生产状况均正常D.上、下午生产状况均异样解：因为零件外径X～所以依据3σ原则，在10−3×因为9.7<9.82<所以上午生产状况正常，下午生产状况异样.故选B.5.如图是正态分布N0,1A.12−C.PX≤解：因为正态分布曲线的对称轴为μ=0，σ=1，在y轴左右两侧面积各占12，P−t≤X6.某校面对全校师生开展了一次问卷调查，得到参加问卷调查中2000人的得分数据.据统计,此次问卷调查的得分X∼N70,100，调查问卷卷面满分100分，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（若X∼NA.该校学生问卷调查成果的及格率超过84B.该校学生问卷调查成果的优秀率超过3C.该校学生问卷调查成果的及格率超过85D.该校学生问卷调查成果的优秀率超过4解：由题意，μ=70,σ=10.对于A，C，该校学生问卷调查成果的及格率为PX≥60=PX≥μ−σ≈0.682727.[2024年新课标Ⅱ卷]已知随机变量X∼N2,σ2解：因为X～N2,σ8.在某市中学数学竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成果统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成果x（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；解：由题意,知中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1所以x=所以这4000名考生的竞赛平均成果x为70.5分.（2）由直方图可认为考生竞赛成果Z听从正态分布Nμ,σ2，其中μ,σ2附：①s2=②Z～Nμ,[答案]依题意Z听从正态分布Nμ,σ2，其中μ=x=而Pμ所以PZ所以竞赛成果超过84.81分的人数估计为0.15865×【综合运用】9.已知随机变量X～B8,p,Y～Nμ,A.18 B.14 C.3解：因为X～B8因为Y～Nμ,σ因为EX=EY，所以故选D.10.【多选题】已知某果园的每棵果树生长的果实个数为X，且X∼N90,σ2，X小于70的概率为0.2，从该果园随机选取10棵果树，其中果实个数在A.P90≤C.EY=解：因为X～N90所以PX所以P90≤X由题意，可知Y∼B10,0.3因为Y∼B10,0.3，所以EY=故选AD.11.已知随机变量X～N2,σ2，且解：由随机变量X～N2,σ2，且PX≤a则a2+b2≥故填8.12.每年4月15日为全民国家平安教化日，某地教化部门组织高校生“国家平安”学问竞赛.已知当地只有甲、乙两所高校，且两校学生人数相等，甲高校学生的竞赛成果X∼N60（1）从甲高校中随机抽取5名学生，每名学生的竞赛成果相互独立，设其中竞赛成果在[50,70]内的学生人数为解：P50≤X≤70（2）从两所高校全部学生中随机抽取1人，求该学生竞赛成果在[60附：若随机变量X∼Nμ[答案]因为两所高校的学生人数相等，所以随机抽取1名学生，该学生来自两所高校的概率均为12.设该学生竞赛成果为S，则P【拓广探究】13.【多选题】杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了坐公交车用时X（单位：min）和骑自行车用时Y（单位：min），经数据分析,得到X∼N30,6A.