人教版六年级下册第三单元《比例》教案(14课时)

南山中心学校六年级数学科教学方案设计

学科数学第七册课题第三单元比例共14课时

授课时间

教学内容1、比例的意义和基本性质P32〜34

年月日星期

教学目标重点、难点或关键

第

11、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判教学重点；比例的意义

课断两个比是否能组成比例。和基本性质

时2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，

培养学生抽象概括能力。教学难点：应用比的基

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展本性质判段两个数能否成比

的。例，并正确的组成比例。

教学具准备设计者：李鹏辉

教学流程教与学的双边活动个人增减

一、回1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，

顾旧知，复谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后

习铺垫项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分

的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，

你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出

它们的比值。

12：164.5：2.710：6

学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值

相等？（4.5：2.7的比值和10：6的比值相等。）

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个

比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5：

2.7=10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么

呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比

例的意义）

二、引1、教学比例的意义。

导探究，学（1）出示P32例1o

习新知每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算

出一面国旗长和宽的比。

5：—2.4：1.660：4015：10

3

每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）

5：-=2.4：1.660：40=15：10

3

教学流程教与学的双边活动个人增减

2.4：1.6=60：40

象这样表示两个比相等的式子叫做比例。

比例也可以写成：的="丝=的

40101.640

（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比9

如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5，J'

时行驶200千米。列表如下：

时间（时）25

路程（千米）80200

指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我

们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单

位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽

车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少

千米？（边问边填写表格。）

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的

路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师

板书：80：2=40,200：5=40o让学生观察这两个比

的比值。再提问：你们发现了什么？"（这两个比的比

值都是40,这两个比相等。）

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用

等号连起来组成比例。（板书：80：2=200：5）像这样

表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5：2.7=10：6提问：“谁能说说

什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然

后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐

读一遍。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组

成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比

能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两

个比是不是相等的，怎么办？”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我

们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比

能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如

果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个

比化简以后再看。例如判断10：12和35：42这两个

教学流程教与学的双边活动个人增减

比能不能组成比例，先要算出10：12=-,35：42

6

所以10：12=35:42o（以上举例边说边板书。）

6

（3）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比

例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归

纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，

表示两个比相等，有四项。

（4）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比

例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的

食指交叉表示。）

6：3和12：635：7和45：9

20：5和16：80.8：0.4和0.3：0.6

学生判断后，指名说出判断的根据。

②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比

写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让

他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比

例（不要求举全）。

④P36练习六的第1〜2题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出

来。组成的比例只要能成立就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，

也要让学生写成分数形式。

2、教学比例的基本性质

（1）教学比例各部分的名称。

教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例

了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科

书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。

指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。

（2）教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有

什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面

板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例

中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80X5=400

两个内项的积是2X200=400

“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项

教学流程教与学的双边活动个人增减

的积。)板书：80X5=2X200”是不是所有的比例都是

这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。

通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的

规律，谁能用一句话把这个规律说出来？

最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积

等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是

怎样的呢？”(指着80：2=200：5)教师边问边改写

工80200

成：一-——

25

“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当

比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉

相乘的积怎么样？

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，

比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相

乘，积相等。

3.巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算

它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可

以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

(1)应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能

组成比例。

(2)P34“做一做”。

三、巩1、说说比和比例有什么区别？

固深化，拓2、填空

展思维5：2=80：()2：7=()：5

1.2：2.5=()：4

3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，

判断下面那组中的两个比可以组成比例。

(1)6：9和9：12

⑵1.4：2和7：10

(3)0,5：0.2和3：—

410

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例

写出来。

2、3、4和6

四、全课小通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？

结，提高认比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做

识什么？

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五、课P36-37第3〜6题。

堂练习，辅

助消化

六、课1、判断。

外补充，拓(1)也口果3Xa=5Xb,那么5：a=3：b。

展延伸(2):和：中，能与：组成比例的是：。

(3)在一个比例中，两个外项分别是7和8,那

么两个内项的和一定是150

2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你

能组成几个比例？

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比

值都是的比例。

教学反思

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学科数学第七册课题第三单元比例共14课时

授课时间

教学内容1、比例的意义和基本性质——解比例P35-37

年月日星期

教学目标重点、难点或关键

第教学重点：使学生掌握

21、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握

解比例的方法，学会解比例。

课比例的基本性质。

教学难点：引导学生根

时2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例

据比例的基本性质，将比例

的基本性质解比例的能力。

改写成两个内项的积等于两

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作

个外项积的形式，即已学过

意识。

的含有未知数的等式。

教学具准备设计者：李鹏辉

教学流程教与学的双边活动个人增减

一、回1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一

顾旧知，复说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例

习铺垫的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为

什么？

6：3和8：4:和：

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解

比例。(板书课题)

二、引1、什么叫解比例？

导探索，学我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三

习新知项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例

中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性

质来解。

2、教学例2。

(1)把未知项设为X。解：设这座模型的高是X

米。

(2)根据比例的意义列出比例：x:320=1：10

(3)让学生指出这个比例的外项、内项，并说明

知道哪三项，求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？10

X=320X10

这变成了什么？(方程。)

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前

学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解

方程要写“解:“，所以解比例也应写“解：

(4)学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可

教学流程教与学的双边活动个人增减

以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程

的方法来求未知数Xo

3、教学例3。

出示例3:解比例—

2.5x

提问：“这个比例与例2有什么不同？"（这个比

例是分数形式。）

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变

成方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的

积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X=2.5X6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说

一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首

先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方

程的方法求解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步

是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学

生说说是怎么做的。

三、巩P37第7题。

固深化，拓

展思维

四、全什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的

课小结，提书写格式应注意什么？

高认识

五、课P37-38第8~11题。

堂练习，辅

助消化

六、课1、P38第12、13题。

外补充，拓2、4:8=12:24,如果将第二项减少1,要使比例成

展延伸立，则第四项减少多少？

3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两

个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项，并

写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两

个比的比值都是，且第一项比第二项少3,第三项是

第一项的3倍。请写出这个比例。

教学反思

南山中心学校六年级数学科教学方案设计

学科数学第七册课题第三单元比例共14课时

2、正比例和反比例的意义——成正比例的量授课时间

教学内容

第39页〜40页，练习七第1、2题。年月日星期

教学目标重点、难点或关键

第

31.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学教学重点：成正比例的

课生理解正比例的意义。量的特征及其判断方法。

时2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来教学难点：理解两个变

分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是量之间的比例关系，发现思

不是成正比例。考两种相关联的量的变化规

3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。律.

教学具准备多媒体课件设计者：李鹏辉

教学流程教与学的双边活动个人增减

一、导1、先介绍一下自己：年龄、让学生猜身高、体重。

入然后请两名学生也介绍自己。

2、观察实验，引入新课

(1)提问：讲桌上有什么呢？

(2)学生汇报：(6个大小相同的玻璃杯。)

(3)教师每个杯中倒入红色的水。

让学生说有什么不同。

3、出示沙漠之舟——骆驼，说明它的温度变化。

(1)出示温度变化图，让学生回答：哪时温度是

下降，哪时上升？

(2)有哪两种相关联的量。

4、快餐店里订快餐的两个相关联的量。

二、探1.观察变量

究成正比例(1)出示例题图和实验报告单：

的量水的体积与高度的统计表

高度/cm

体积/cnP50100150200250300

(2)弓I导观察：从这张实验报告单里，你能获得

哪些信息？

2.观察二矣验

(1)观7音课件：水的高度究竟是多少呢？我们来

看看实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。

(2)汇艮记录，教师完成统计表

高度/cm24681012

体积/cn?50100150200250300

教学流程教与学的双边活动个人增减

根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？

体积和高度这两种量有变化吗？

体积和高度的变化有什么规律？

(2)汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水

的体积减少，高度会相应降低。

2.引导研究定量

(1)思考：看着统计表的这两种量，你还能想到

什么？

(2)出示水的体积与高度的统计表

高度/cm24681012

体积/cm350100150200250300

底面积/nf

(3)提问：每个水杯的底面积有什么关系？

学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计

表中。

(4)汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。

(5)介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这

里，底面积相同，数学上叫做“一定”。(板书：(一定))

3.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中

有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

(2)汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；

体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

(3)质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关

联的量是什么量呢？请到数学书39页去寻找答案吧。

(4)学生自学。

(5)汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水

的体积和高度叫做什么量？

4.揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。(板

书：课题)

5.教学字母关系式

(1)讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，

第二种变化的量用y表示，不变的量(即定量)用k

表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定

量的关系？

(2)学生试列：匕二k(一定)

x

(3)全班交流：根据正比例的意义以及正比例关

系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条

教学流程教与学的双边活动个人增减

件？

(4)小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减另

一个量随着减少。

两种量的比值一定。

三、引1.举例：想一想，生活中还有哪些成正比例£总量？

导举例，强(1)学生自由举例。

化认识(2)预设：

因为长方形的面积4•长=长方形的宽，所以JM方形

的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表

面积/m?141820

长/m234

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形(内面积

和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

2.讲述：日常生活和生产中有很多相关联自勺量，

有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断力可种相

关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值共七否一

定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

四、小小组合作探究一牛奶份数与总价是否成正比例？

调查

五、巩1.出示数学书练习七第1题。

固练习，拓一-朱£机的£行时回和手无程如T表。

展提高飞行时间/时2569

航程/km1460365043806570

(1)算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并

比较比值的大小。

(2)这个比值表示什么意思？

(3)表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什

么？

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说

明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数

量。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产

量。

(4)书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

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3.拓展练习。

(1)正方形的边长和周长是否成正比例。

(2)正方形的边长和面积是否成正比例。

以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。

4、智能大闯关。

五、畅通过这节课的学习，你有什么收获？

谈收获

教学反思

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学科数学第七册课题第三单元比例共14课时

2、正比例和反比例的意义——成反比例的量授课时间

教学内容

课本42〜43页内容，练习七6〜9题。年月日星期

教学目标重点、难点或关键

第

4教学重点：成反比例的

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正

课量的特征及其判断方法。

确的判断两种量是否成反比例。

时

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进

教学难点：利用反比例

一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

的意义，正确判断两个量是

3、初步渗透函数思想。

否成反比例.

教学具准备设计者：李鹏辉

教学流程教与学的双边活动个人增减

一,、创1、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说

设情境、引明理由。

入新课：(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

(2)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

(3)每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。

(4)小新跳高的高度和他的身高。

2、什么是成正比例的量？用字母表示正比例关系。

3、引入新课：我们已经学习了成正比例的量，能

根据成正比例的量的特征判断两种量是不是成正比例，

那么今天我们学习成反比例的量。

(在这一环节里，通过复习有关正比例的知识，

既检查了学生对正比例知识的掌握情况有，又简洁地引

入了本节课新知识的学习。)

二、探1、教学例3、把体积相同的水倒入底面积不同的

究新知：圆柱形玻墙杯中。

高度(cm)302015105

底面积(cm2)1015203060

体积(cm3)

学生观察表内数据，小组讨论回答下面的问题。

(1)表中有那两种量？它们是不是两种相关联的

量？

(2)水的高度是否随着底面积的变化而变化？是

怎样变化的？

(3)两种量中相对应的两个数的什么一定？

(4)这个积表示什么？用关系时表示。

(5)两种相关联的量有什么变化规律？

引导学生归纳反比例的意义。

教学流程教与学的双边活动个人增减

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示

它们的积，反比例关系式怎样表示？

2、生活中该有哪些成反比例的量？

(这一环节中，学生通过观察、讨论、交流，在教

师的引导下探究出了反比例的意义。)

三、巩1、运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下

固应用：表：

每天运的吨数300150100756050

需要的天数123456

(1)表中有哪两个量？它们是不是两种相关联的

量？

(2)写出这两种量中相对应的两个数的积，并比

较大小。

(3)说明这个积表示什么？

(4)表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，为

什么？

(1)路程一定，速度和时间。

(2)工作总量一定，工作效率和工作时间。

(3)平行四边形的面积一定，底和高。

(4)总钱数一定，单价和数量。

(5)总钱数一定，用去的和剩下的。

3、你能举出一个反比例的例子吗？

(通过练习，检查了学生对新知识的理解和掌握，

也培养了学生运用新知识解决问题的能力。)

四、亍果今天学习了什么内容？你认为判断良种良是不是

堂小结：成反比例，关键是什么？

板书设计

成反比例的量

底面积X高=圆柱的体积

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变

化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种

量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关

系。

Xy=k(一定)

教学反思

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学科数学第七册课题第三单元比例共14课时

授课时间

教学内容2、正比例和反比例的意义正比例和反比例的比，较

年月日星期

教学目标重点、难点或关键

第

5

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们教学难点：正反比例的

课的联系和区别。掌握它们的变化规律。联系和区别。

时

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发教学重点：能判断正、

学生的学习兴趣。反比例。

教学具准备设计者：李鹏辉

教学流程教与学的双边活动个人增减

一、复判断：下面每组中的两个量成什么关系？

习：1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新1、出示课题：

知：2、教学补充例题

出示表1

路程（千米）5102550100

时间（时）1251020

表2

速度（千米/时）1005020105

时间（时）1251020

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引

导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比

例关系。

速度x时间=路程鬻=速度馨=时间

时间速度

判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？

（2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量

随着另一种量变化。

教学流程教与学的双边活动个人增减

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，

另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）

一定；反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另

一种量反而缩小（或扩大）。相对应的每两个量的积一

定。

三、巩1、做一做

固练习判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种

量成什么关系。为什么？

单价一定，数量和总价（）；

总价一定，数量和单价（）;

数量一定，总价和单价（）o

2.判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？

（1）除数一定，（）和（）成（）比例。

被除数一定，（）和（）成（）比例。

（2）前项一定，（）和（）成（）比例。

（3）后项一定，（）和（）成（）比例。

（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一

定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还

能组成比例关系，是哪种比例关系。

教学反思

南山中心学校六年级数学科教学方案设计

学科数学第七册课题第三单元比例共14课时

3.比例的应用——比例尺的意义授课时间

教学内容

第48〜49页的例1,练习人的第1-3题。年月日星期

教学目标重点、难点或关键

第

6教学重点：理解比例尺

1、认识比例尺，理解比例尺的意义，掌握求比例

课的意义，掌握求比例尺的方

尺的方法；

时法。

2、培养学生的解决问题能力和自学能力；

3、体验数学知识与日常生活的密切联系，激发学

教学难点：理解比例尺