湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷

湖南省株洲市炎陵县2024年高二4月素质质量检测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.3.已知．则“且”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.5.若，则（）A B. C. D.6.若向量，满足，，，则（）．A. B. C. D.7.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为（）A. B. C. D.8.中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（）A.如果，，那么.B.如果，，那么.C.如果，，，那么.D.如果内有两条相交直线与平行，那么.10.下列说法正确的是（）A.两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱B.在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好C.在的展开式中，所有项的系数和为0D.某时间段的第1天为星期三，则第天为星期四11.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球总分数为，则（）A. B. C.X的期望 D.X的方差三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的常数项为________．13.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有______.14已知随机变量，若，则______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；（2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：.参考数据：.16.2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：不太了解比较了解合计男生204060女生202040合计4060100（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.附：①，其中；②当时有95%的把握认为两变量有关联.17.已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）求实数a，n的值；（2）求函数在区间上的最值．18.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．（1