重庆第一中学2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题（解析版）

重庆第一中学2023－2024学年七年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．解：∵=5，∴，0，有理数，是无理数，故答案选：B【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.下列新能源汽车标志图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3.下列根式中，属于最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数的因数是整数因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断．A、被开方数27=93，含能开得尽方的因数9，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方因式a2，故D错误．故选B．【点睛】本题考查最简二次根式．解决问题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.下列事件中，是必然事件的是A.明天太阳从东方升起 B.射击运动员射击一次，命中靶心C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】必然事件,在一定的条件下重复进行试验时,有的事件在每次试验中必然会发生,这样的事件叫必然发生的事件,简称必然事件.A选项,明天太阳从东方升起是必然发生的事件,符合题意,B选项,射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,不符合题意,C选项,随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件,不符合题意,D选项,经过有交通信号灯的路口.遇到红灯是随机事件,不符合题意,故选A.【点睛】本题主要考查必然事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握必然事件的定义.5.如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：B6.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多∴选项B中的图形满足条件.故选B.7.如图，在中，垂直平分并分别交，于点D，E，连结．若，，则的长为（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等是解题的关键．根据垂直平分线的性质得出，再由即可求解．解：垂直平分，，．故选：B．8.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算，正确的估算的大小是解题的关键．先根据二次根式的运算法则得出，然后利用夹逼法估算的大小，即可求解．解：，∵，∴，即，∴，∴值应在4和5之间，故选：C．9.如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为16，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，……．则第2019次输出的结果为（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输出0.5x，当输入的数x是奇数时，输出x+3，按此规律先计算出前6个数，可知除第1个数外，每3个数为一个周期循环，即可求解．解：由题意知，第1次输出结果为8，第2次输出结果为4，第3次输出结果为2，第4次输出结果为1，第5次输出结果为4，第6次输出结果为2，……，∴除第1个数外，每3个数为一个周期循环，∵（2019﹣1）÷3＝672……2，∴第2019次输出的结果为2，故选：C．【点睛】此题考查有理数的混合运算及规律型数字的变化，解题关键在于找出数字的变化规律.10.已知，则的值为（）A.0 B.3 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据进行求解即可．解：∵，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟知完全平方公式是解题的关键．11.如图，直线，点A、D在直线上，分别过点A、点D作于点B，于点C，连接，将沿折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，和相交于点F，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查垂直的定义、平行线的性质、轴对称的性质等知识，由折叠得，由于点B，得，则，而，所以，则，于是得到问题的答案．解：由折叠得，∴，∵于点B，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：C．12.如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】先证明出，再根据全等三角形的性质，圆内接四边形的判定和性质推出其他选项，即可得到答案．解：∵，，∴为等腰直角三角形，点是中点，，平分，且，，又，，，故①正确；∵，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴；故②正确；，，，∴，，故③错误；当时，的最小，如图所示：

是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，故④正确；，，，，，，，，四边形的面积是16，为定值，故⑤正确，即正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，外角的性质，三角形的面积，证明是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13.25的算术平方根是_______.【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故答案为：5．【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．14.计算：__________．【答案】5【解析】【分析】此题考查了实数的运算能力．先进行开立方，再进行实数加减．解：，故答案为：5．15.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是________．【答案】24个【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是由红球与黑球的频率确定出白球的频率，用频率估计概率，用摸到白球的概率乘以60即可估算出白球数．解：根据题意得：（个）．

故答案为：24个．16.如图，一个圆柱高，底面周长为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处觅食，要爬行的最短路程为_________．【答案】##15厘米【解析】【分析】本题考查了平面展开，最短路径问题，先将圆柱侧面展开，再根据两点之间线段最短可知长即蚂蚁爬行的最短路程，再利用勾股定理求解即可．解：底面周长为，半圆弧长为，展开得：又，，根据勾股定理得：．故答案为：．17.若的整数部分a，小数部分为b，则_____【答案】##【解析】【分析】首先确定所在的范围，然后确定，进而可得，再计算即可．解：，的整数部分，，小数部分为，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是确定的取值范围．18.如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了利用三角形面积求高线的长.利用三角形的面积公式求得，再利用，求解即可.解：，且，，，且，，解得，故答案为：6.19.如图，，，线段的垂直平分线交于D，交于E，D为垂足，，则________．

【答案】3【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含的直角三角形的性质．注意求得是关键．由于为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得，则可求得的度数，然后由含的直角三角形的性质，求得答案．解：为线段的垂直平分线，，，，，，故答案为：3．20.对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当时，则的最大值为______．【答案】10【解析】【分析】设A的百位数字为d，十位数字为a，则个位数字为a+5-d，根据“平衡数”的定义及可求出，设B的百位数字为b，十位数字为c，则千位数字为b+7-c，并得出，最后根据求出a与b的关系，即可求出的最大值．解：设A的百位数字为d，十位数字为a，则个位数字为a+5-d，根据题意得：，则．设B的百位数字为b，十位数字为c，则千位数字为b+7-c，同理可得：，∵，∴．∴．∵a为十位上的数字，a最小取0，∴b的最大值为3．则的最大值为3+7=10．故答案为：10．【点睛】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“平衡数”的定义，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分70分）21.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分母有理化，实数的混合计算，零指数幂，绝对值化简，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算零指数幂，化简二次根式，化简绝对值，分母有理化，再进行加减运算，合并同类二次根式即可；（2）将除法转化成乘法，然后进行分母有理化，化简即可；（3）先进行分母有理化，然后化简即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后，再合并同类二次根式即可．【小问1】解：【小问2】解：【小问3】解：【小问4】解：22.已知：，线段．求作：，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）作图区域：结论：【答案】见解析【解析】【分析】先作，再在角的两边上分别截取，，从而可得答案．解：作图区域：结论：如图即为所求．【点睛】本题考查的是作三角形，掌握作一个角等于已知角是解本题的关键．23.先化简，再求值：，其中．【答案】，16【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再根据非负数的性质得出，然后代入数据进行计算即可．解：原式∵由题意得：∴将代入：原式24.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有______人，______，______；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．【答案】（1）200，54，25（2）见（3）300人【解析】【分析】（1）由参加陶艺社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用乘以参加乐器社团活动的学生人数所占比例即可得，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值；（2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加球类社团活动的学生人数，再补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【小问1】解：抽取的学生有：（人，，，，，故答案为：200，54，25；【小问2】解：参加球类的学生人数为（人，补全条形统计图如图：【小问3】解：估计参加书法社团活动的学生人数为（人．答：估计参加书法社团活动的学生人数为300人．25.如图，为中的角平分线，，延长至F，连接．（1）求的度数；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线、三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键．（1）证明，得到，由三角形内角和定理得到，则，即可得到答案；（2）证明，即可得到结论．【小问1】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵为中的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2】证明：∵，∴，∵为中的角平分线，∴，在和中，，∴，∴．26.小明在暑假社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额（元）售出西瓜的千克数（千克）之间的关系如图所示．请你根据图像提供的信息完成以下问题：（）求降价前销售金额（元）与售出西瓜（千克）之间的关系；（）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（）若要使这次活动赚元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？【答案】（）；（）26元；（）当余下的西瓜打折销售，这次活动可赚元．【解析】解：（）设．∵的图像过点（）．∴k=2，∴（0≤x≤40）；（）由可得，x≤40时售价为元．∵当时，售价为（元）．∴．设．∴（元）．（）设余下的西瓜打折．．．．∴当余下的西瓜打折销售，这次活动可赚元．27.如图，在中，．（1）如图1，若D是边上的一点，点M为线段的中点，连接．于N，，，求的长度．（2）如图2，H为线段上一点，连接，E为的中点，连接并延长交于F，再连接，若，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．（1）由可知是等腰三角形，由，利用三线合一，可得，设，则，，，由，解方程即可得解；（2）过作交于，交于，利用平行线的性质得，，证明，得，结合已知，可得，，即，证明，得到，即，利用三角形外角性质可得，即得证．【小问1】解：，是等腰三角形，，，设，，，，点为线段的中点，，，，解得：，，，故的长度为2；【小问2】证明：如图，过作交于，交于，，，为的中点，，在和中，，，，，，是等腰三角形，，，即，在和中，，，,,．28.为等边三角形，在外作射线，D为射线上一点，连接，在平面内有一点E，满足．（1）如图1，连接，若点E恰好在上，且，求的度数；（2）如图2，连接，若，且恰好过边的中点M，求证：；（3）如图3，若，，连接，当线段的长度最小时，在射线上取一点F，在边上截取，连接、，则当的值最小时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）证明见解析；（3）；【解析】【分析】（1）根据，，可知为等边三角形，得到，，利用公共角，证得，再证，