安徽省滁州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023～2024学年度第二学期教学质量监测八年级数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式的概念、二次根式的性质，理解最简二次根式的概念是解答的关键．根据最简二次根式的概念逐项判断即可．解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；B、不是最简二次根式，此选项不符合题意；C、不是最简二次根式，此选项不符合题意；D、不是最简二次根式，此选项不符合题意，故选：A．2.在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（）A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.∠A＝∠B【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故选A.3.如图，的对角线，相交于点，若，，则的长可能是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得，，再利用三角形的三边关系即可求解．解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，∴，，∴在中，，即，∴的长可能是．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键．4.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．解：∵，∴，，则，即，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5.如图，在矩形中，点E在边上，F是的中点，若，则（）A.5 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理等．根据题意设，则，在中应用勾股定理求得的值，再在中应用勾股定理即可得到本题答案．解：由题意设，则，∵矩形中，∴，∵，∴中：，解得：，∵，∴在中：，∵F是的中点，∴，故选：B．6.某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（）A.样本的容量是4 B.该组数据的中位数是400C.该组数据的众数是300 D.【答案】C【解析】【分析】分别求出样本容量、中位数、众数、方差后，即可做出判断．A．由题意可知，样本容量为，故选项错误，不符合题意；B．由题意可知，该组数据共有10个，处在中间的两个都是300，故中位数为，故选项错误，不符合题意；C．该组数据出现次数最多的是300，共出现5次，故众数为300，故选项正确，符合题意；D．由题意可得，平均数，方差为，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了样本容量、中位数、众数、方差等知识点，熟练掌握各统计量的求法是解题的关键．7.已知a，b是方程的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及方程解的定义，根据所对应的代数式进行适当的变形是解题关键．首先得到，，然后将原式变形代入求解即可．解：∵a，b是方程的两个根，∴，∴∴．故选：A．8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的化简方法是关键．先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．解：由数轴可知：，∴∴，故选：B．9.观察下列各式：应用运算规律化简的结果为（）A.2023 B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式规律问题，二次根式的乘法，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．探究出规律，然后利用规律即可解决问题．∵∴用含的等式表示为∴．故选C．10.如图，正方形的边长为4，点M，N分别在上，将正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q，点G为中点，连接，随着折痕位置的变化，的最小值为（）A.3 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是取中点，利用轴对称的性质得出．取中点P，连接、、，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案．如图，取中点P，连接、，∵正方形的边长为4，∴，∴由折叠的性质可知，，Q为中点，∵直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.使有意义的x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．12.如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．【答案】48【解析】【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角∴在中：故答案为：48【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°13.如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于______．【答案】【解析】【分析】在和中，分别表示出和，在和中，表示出和，代入求解即可；解：∵于，∴，在和中，，，在和中，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．14.如图，，均为等腰直角三角形，，，点A，E，D在同一直线上，与相交于点F，G为的中点，连接，．（1）的度数为________°；（2）若F为的中点，则的长为________．【答案】①.）90②.【解析】【分析】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）由得，而，，即可证明，得，所以，可推导出，则，于是得到问题的答案；（2）作于点H，则，可证明，则，再由勾股定理求得，则，可得出，则，，从而得出答案．解：（1），均为等腰直角三角形，，，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．（2）作于点H，则，，∴，∵F为BC中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵G为的中点，∴，∵，，，∴∴故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据二次根式的乘法和性质求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．【小问1】；【小问2】．16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小问1】∴或解得，；【小问2】，，∴解得，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求点C到的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质证明，再利用四边形内角和为，证明，即可由矩形判定定理得出结论；（2）先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求解即可．【小问1】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【小问2】解：∵，，∴设点C到的距离为h，∵∴∴答：点C到的距离为．【点睛】本题考查矩形的判定，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理和利用面积法求线段长是解题的关键．18.如图，在中，，．点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，两点的距离是？【答案】秒或秒【解析】【分析】点的速度，点的速度，设经过秒，由此可用含的式子表示，在中根据勾股定理即可求解．解：点的速度，点的速度，，，∴点到点的时间为，点到点的时间为，∵其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，∴设经过秒后，两点的距离是，且，根据题意，，，在中，，∴，整理得，解得，，当时，，符合题意，∴秒或秒，两点的距离是．【点睛】本题主要考查动点，勾股定理，解一元二次方程，理解动点的运动与线段的关系，掌握直角三角形的勾股定理，解一元二次方程是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x的方程无实数根．（1）求m的取值范围；（2）判断方程的根的情况．【答案】（1）（2）当时，有一个实数根；当且时，有两个不相等的实数根．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根．（1）根据一元二次方程的判别式求解即可；（2）根据题意分和且两种情况讨论，然后利用一元二次方程的判别式求解即可．【小问1】∵关于x的方程无实数根∴解得；【小问2】∵方程∴当时，即时，方程为∴方程为一元一次方程，有一个实数根，当且时，方程为一元二次方程∴∵∴∴一元二次方程有两个不相等的实数根；综上，当时，有一个实数根；当且时，有两个不相等的实数根．20.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF；（2）设菱形的边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x−2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【小问1】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BCAF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(AAS)；【小问2】解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+(x−2)2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．六、（本题满分12分）21.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1】从小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70【小问2】解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．七、（本题满分12分）22.顺德华侨城景区2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?【答案】（1）年平均增长率为（2）当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【解析】【分析】（1）设年平均增长率，根据“顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次”，列出一元二次方程，解方程即可得到答案；（2）设当每杯售价定为元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，根据题意得出一元二次方程，解方程即可得到答案．【小问1】解：设年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），年平均增长率为；【小