2023-2024学年浙江省湖州市高二下学期6月期末调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省湖州市高二下学期6月期末调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，b是两个单位向量，则下列结论正确的是(

)A.a=±b B.a/​/b C.2.已知复数z满足(1−i)z=3+i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圆锥的母线长为22，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径是(

)A.2 B.22 C.4.设α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是A.若α⊥β，m//α，n//β，则m⊥n

B.若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β

C.若α∩β=m，n//α，n//β，则m//n

D.若m⊥α，n⊥β，m//n，则α⊥β5.如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是

A.众数<中位数<平均数 B.众数<平均数<中位数

C.中位数<平均数<众数 D.中位数<众数<平均数6.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是CA.0 B.12 C.3107.湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼，也被称为浙北第一高楼，是湖州的一个壮观地标．如图，为测量双子大厦的高度CD，某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物，其高AB约192 m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D共线)处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45°和60°，在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15°，则可估算出双子大厦的高度CD约为

A.284 m B.286 m C.288 m D.290 m8.已知△ABC是锐角三角形，若sin2A−sin2B=sinA.(0,2) B.(2,3)二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了丰富同学们的课外活动，某学校为同学们举办了四种不同的科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画．记事件A：只参加科技游艺活动；事件B：至少参加两种科普活动；事件C：只参加一种科普活动；事件D：一种科普活动都不参加；事件E：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是A.A与D是互斥事件 B.B与E是对立事件

C.E=C∪D D.A=C∩E10.若复数z，w均不为0，则下列结论正确的是A.|z+w|=|z|+|w| B.z−w=z−w

C.11.如图，一张矩形白纸ABCD，AB=4，AD=42，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是

A.当平面ABE//平面CDF时，AC//平面BFDE

B.当A，C重合于点P时，PD⊥平面PFM

C.当A，C重合于点P时，三棱锥P−DEF的外接球的表面积为24π

D.当A，C重合于点P时，四棱锥P−BFDE的体积为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=12，P(B)=34，则13.已知向量a=(4,3)，b=(2,4)，则b在a上的投影向量的坐标是_________．14.已知四面体A−BCD中，棱BC，AD所在直线所成的角为60°，且BC=4，AD=3，∠ACD=120°，则四面体A−BCD体积的最大值是_________．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球．从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到红球”．(1)求P(A)和P(B)的值；(2)求两次摸到的不都是红球的概率．16.(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2b−c)cosA=a(1)求A;(2)若△ABC的面积为3，BC边上的高为1，求△ABC的周长．17.(本小题12分)某学校组织“防电信诈骗知识”测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩(满分100分)的统计结果按[50,60)，[60,70)，…，[90,100]依次分成第一组至第五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中x的值；(2)估计参与这次测试学生的成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和第60百分位数；(3)现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人，担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员．若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5，来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10，来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和5.2，据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差．18.(本小题12分)如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AA1=BB1=CC(1)求证：AC⊥平面B1(2)求二面角B1(3)求四棱台ABCD−A1B119.(本小题12分)已知函数f(x)=x−1x(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个不同零点，求实数a的取值范围；(3)已知点A(x1,2)，B(x2,2)是函数f(x)图象上的两个动点，且满足参考答案1.D

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BCD

11.AC

12.1813.16514.3215.解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5．

第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，

第二次摸球时都有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，

用下表表示．

(1)第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1，2行)，即

A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}

所以P(A)=820=25．

第二次摸到红球的可能结果也有8种(表中第1、2列)，即

B={(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)}

所以P(B)=820=25．

(2)事件AB=“两次摸到都是红球”包含2个可能结果，即AB={(1,2)，(2,1)}，16.解：(1)因为(2b−c)cosA=acosC，

由正弦定理，得(2sinB−sinC)cosA=sinAcosC，

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，

即2sinBcosA=sinB.

因为在△ABC中，sinB≠0，

所以cosA=12．

又因为0<A<π，所以17.解：(1)由题意得(x+0.015+0.02+0.03+0.025)×10=1，所以x=0.010;

(2)参与测试学生的成绩平均值：u=10×(55×0.01+65×0.015+75×0.02+85×0.03+95×0.025)=79.5，

第60百分位数为80+0.6−0.450.75−0.45×10=85;

(3)设第三组，第四组，第五组测试学生成绩的平均数和方差分别为x3，x4，x5，s32，s42，s52，

且三组的频率之比为18.解：(1)证明：设A1C1与B1D1、AC与BD分别交点E，F，连接EF，

因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，

在等腰梯形A1C1CA中，

因为E，F为底边中点，

所以AC⊥EF，

又EF与BD相交，EF、BD⊂平面B1D1DB，

∴AC⊥平面B1D1DB．

(2)由(1)可知平面ABCD⊥平面B1D1DB，

又平面ABCD∩平面B1D1DB=BD，

过点B1作B1H⊥BD于H，则B1H⊥平面ABCD，

BC⊂平面ABCD，得B1H⊥BC，

再作HG⊥BC于G，而B1H∩HG=H，B1H，HG⊂平面B1HG，

则BC⊥平面B1HG，而B1G⊂平面B1HG，得B1G⊥BC，

则∠B1GH是二面角B1−BC−A的平面角．

因为B1H⊥平面ABCD，故∠B1BH是侧棱BB1与底面ABC所成角，

所以sin∠B1BH=63，

在Rt△B1BH，B1H=BB1sin∠B1BH=63，

BH=BB1cos∠B1BH=33，

在Rt△BGH，GH=BHsin30∘=36，

在RtA19.解：(1)f(x)=|x−1x|−(x−a)=−1x+a,−1<x<0或x>1−2x+1x+a,x⩽−1或0<x⩽1,

则f(x)的单调递增区间是(−1,0)，(1,+∞)，单调递减区间是(−∞−1)，(0,1);

(2)函数f(x)在(−∞,−1)单调递减，在(−1,0)单调递增，

故f(x)在(−∞,0)的最小值为f(−1)=a+1，

同理，f(x)在(0,+∞)的最小值为f(1)=a−1，且f(x