2023-2024学年上海市徐汇区位育中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市徐汇区位育中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是(

)A.9 B.247 C.π22.在图中，∠1和∠2是同位角的是(

)

A.(1)、(2) B.(1)、(3) C.(2)、(3) D.(2)、(4)3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(

)

A.∠B=45° B.∠BAC=90° C.BD=AC D.AB=AC4.下列各式中与(−a2)3A.a5 B.a6 C.−a5.下列各整式中，次数为5次的单项式是(

)A.xy4 B.xy5 C.6.如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是A.S1=S3 B.S2=2二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.计算：4−128.计算：[(1−2)29.计算：3a+3−a10.比较大小：311______10.(填“>”、“=”或“<”11.已知等腰三角形中，两条边长为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．12.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为−7、27，那么A、B两点的距离13.在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是______三角形．(填“锐角”、“钝角”或“直角”)14.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是______．15.已知点A(a,0)和点B(0,5)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么a的值为______．16.在平面直角坐标系中，点P(4,−5)与点Q(−4,m+1)关于原点对称，那么m=______．17.如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30°，那么这个等腰三角形的顶角等于______度.18.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=______度．

三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)

如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．20.(本小题5分)

计算：(3+21.(本小题5分)

计算：(15022.(本小题5分)

利用分数指数幂进行运算：2×323.(本小题5分)

在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A(0,3)、B(1,−3)、C(−3,0)(每格的宽度为1个单位长度)．

(1)A点到原点O的距离是______；

(2)将点B向x轴的负方向平移1个单位，得到点D，点D的坐标是______；

(3)直线BD与x轴的位置关系是______；

(4)△ACD的形状是______，它的面积是______平方单位．24.(本小题5分)

求作△ABC中，已知∠B=60°，AC=3.5cm，BC=4cm(利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹)25.(本小题9分)

如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且BD=CE，∠FDE=∠B．

(1)说明△BFD与△CDE全等的理由．

(2)如果△ABC是等边三角形，那么△DEF是等边三角形吗？试说明理由．26.(本小题9分)

阅读理解题：

直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用.对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？

两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角.因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边.我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=900，AB=A′B′，AC=A′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．

证明：把Rt△ABC和Rt△A′B′C′拼在一起，由于AC=AC′，因此可以AC和AC′重合，由于∠ACB=∠A′C′B′=90°，因此点B、点C、点B′在一条直线上，于是得到△ABB′，

因为AB=AB′(已知)，

所以∠B=∠B′(等边对等角)，

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中(完成以下说理的过程)

(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)，

所以△ABC≌△A′B′C′(______).

能否模仿例题的解题思路，自己画图，27.(本小题8分)

如图，已知AD平分∠BAC，BE//AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.328.29.0

10.<

11.17

12.313.直角

14.10°，10°或130°，50°

15.±4

16.4

17.60或120

18.55

19.解：从图上可看出两个三角形的三条边对应相等．

所以△DEF即为所求．

20.解：(3+2)2×(3−2)21.解：(150)−2−(114)−2

=502−22.解：2×318×66

=212×23.3

(0,−3)

平行

等腰直角三角形

9

24.解：如图，△ABC即为所求．

25.解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠FDC=∠B+∠2=∠FDE+∠1，∠FDE=∠B，

∴∠1=∠2，

在△BDF和△CED中，

∠2=∠1∠B=∠CBD=CE，

∴△BDF≌△CED(AAS)；

(2)解：△DEF是等边三角形．理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠FDE=∠B=60