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文档简介
二、质心运动守恒定理及其应用1.质心运动守恒定理
若作用于质点系上的外力主矢为零,则质心运动守恒。
包括两层含义:
a.若质心初始静止,则质心位置始终保持不变;
b.若质心初始运动,则质心将做匀速直线运动。投影形式:若作用于质点系上的外力主矢在某一轴上的投影为零,则在该轴上质心运动守恒。
2.质心运动守恒定理的应用例1:两均质杆AC及BC,长均为l,质量分别为m1,m2在C处用光滑铰链连接,开始时直立于光滑的水
平地面上,后来在铅锤平面内向两边分开倒下。
求倒到地面时,C点位置。
设(1)m1=m2(2)m1=2m2解:建立如图所示的直角坐标系。取整体为研究对象,进行受力分析
可知,系统水平方向上不受外力,故水平方向上质心运动守恒。
由于从静止开始释放,初始质心位置
x坐标为0,根据质心守恒
定理,系统质心位置x坐标始终为0。设倒在地面时C点坐标为xC则易求得A点坐标为xc-l,B点坐标为xc+l假设此时,系统质心坐标为x。根据水平方向质心运动守恒,x=0例2:均质杆AB,长为2l,开始时直立于光滑的水平地面上,受到微小扰动后无初速倒下。求杆
AB在倒下过程中,点A的轨迹方程。
解:建立如图所示的直角坐标系。取AB为研究对象,进行受力分析可知,系统水平方向上不受外力,故水平方向上质心运动守恒。
由于从静止开始释放,初始质心位置xc
坐标为0,根据质心运动
守恒定理,系统质心位置xc坐标始终为0。C点始终在y轴上。假
设任意瞬时杆的位置如图所示,此时杆与x轴夹角为φ,则A点运
动方程为:将上述方程消去变量φ例3:如图所示,小球A可沿光滑的大半圆柱面滑下。
小球质量m1,不计尺寸,半圆柱质量m2,半径
R,放在光滑水平面上,初始时系统静止,在小
球未脱离圆柱面时,求小球的运动轨迹。
解:取整体为研究对象,对其受力分析可知,水平方
向上不受外力,故系统水平方向上质心运动守恒。对于如图所示坐标系,且初始系统静止,初始质
心坐标为xC=
0,由质心运动守恒可知,xC坐标不
变,始终有xC=
0,设在任意瞬时系统位置如图所示。设半圆柱质心沿
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