初三数学复习课教学案例

初三数学教学案例

一、背景说明

学完二次函数后，为了巩固求二次函数解析式的几种方法,

我上了本堂的复习课。目的是通过用多种方法求二次函数的解析

式，从而培养学生的一题多解能力及学生的探索意识.

二、探索过程

提出问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交于(0,3),

对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.

老师:大家有想法了吗?大多数学生都举起了手。

学生：

解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(l,0),(0,3)代入，

得a+b+c=0,

c=3

又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2

所以得a+b+c=0

c=3

-b/2a=2

解得a=lb=-4c=3

所以所求解析式为y=x2-4x+3

师：两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数，能想

到利用对称轴，从而构成三元一次方程组解得a,b,c,很好!刚刚说

到这儿就有一名男生迫不及待的站起来说：“老师，我还有更简

单的方法。”

学生：我觉得用顶点式会更简单，即设二次函数解析式为

y=a(x-2)2+kX(l,0),(0,3)代入，得

a+k=O

4a+k=3

解得a=l

k=-I

所以所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-l,即y=x2-4x+3

师:真不错，用顶点式确实比刚才的方法简单.那还有没有其

他方法，请大家再思考一下.有几个平时比较灵活的同学很是兴

奋，马上闷头做了起来。其他学生也在讨论、交流。(学生沉默

一会儿，有人举手发言)

学生：因为对称轴是直线x=2,在y轴的交点为(0,3),我认

为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得

a-4a+3=0,解得a=l,所以所求解析式为y=x2-4x+3

师：你真是太聪明了，居然能利用对称轴巧妙地将两个字

母变为了一个字母，这给运算带来很大方便,非常好，你真善于思

考.那么大家再想想看，还有其他解题途径吗？(说实话，我真的

很佩服学生的探究能力)(孩子们听到我这样问，马上又投

入到了讨论之中。当然有一些基础比较差的学生只能听基础比较

好的学生在分析，特别是平时脑子比较灵活的男生，讨论的很激

烈。我发现有困难后，给与了提示，可以借助图像。)不一会儿

就有学生兴奋的站起来，我想到了……

学生：由于图象过点(1,0),对称轴是直线x=2,所以与X轴的

另一交点为(3,0),所以可用两点式设二次函数解析式为

y=a(x-l)(x-3),再把(0,3)代入，得a=l,

2

所以二次函数解析式为y=(x-l)(x-3),即y=x-4x+3

(同学们脸上流露出了羡慕加佩服的神色)

师：函数本身与图形是不可分割的，我们必须做到能够数形结合,

刚才实际上是通过数形结合分析出了第三个条件从而使问题变

得简单易解.

师:通过此例，你的收获是什么呢？

学生:我知道了求二次函数解析式方法有：一般式，顶点式,

两点式.

学生:我觉得解题时，一定要有信心，要动脑筋，一定会想出

办法的。

三、回顾与反思

1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学

生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力

经常低估,在以往的上课过程中，总喋喋不休，深怕讲漏了什么，但

一堂课下来,学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交

流的机会，试着让学生成为数学学习的主人，我自己充当了一回数

学学习的组织者，没想到取得了意想不到的效果，学生不但能用一

般式，顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两点式解决此题,

学生的潜力真是无穷.

2.通过本堂课的教学，我想了很多.新课程改革要求教师

要有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能

力的下一