第1课时直接开平方法课件人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程第1课时

直接开平方法21.2.1配方法21.2解一元二次方程学习目标

新课导入壹新课导入1.如果

x2=a,则x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.4.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.平方根±8讲授新知贰解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得

x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.讲授新知知识点直接开平方法(2)当p=0

时，方程(1)有两个相等的实数根=0；(3)当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(1)无实数根.探究归纳一般的，对于可化为方程x2=p,……(1)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(1)有两个不等的实数根，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳例题解下列方程：(1)3x2－27＝0；

(2)(3)4(x－2)2－36＝0；

(4)x2＋2x＋1＝9.范例应用【思路点拨】

把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方.解：(1)移项，得3x2＝27.方程两边同时除以3，得x2＝9.方程两边开平方，得x＝±3.∴x1＝3，x2＝－3.方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.方程两边开平方，得x＋3＝±2.∴x1＝2－3=-1，x2＝－2－3=-5.

(2)此题中只要将（x＋3）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.范例应用(3)移项，得4(x－2)2＝36.方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.方程两边开平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9.方程两边开平方，得x＋1＝±3.即x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1＝2，x2＝－4.范例应用

首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方

式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？归纳总结当堂训练叁当堂训练1.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A.x－6＝－4B.x－6＝4C.x＋6＝4D.x＋6＝－42.若(x＋1)2－1＝0，则x的值为()A.±1B.±2C.0或2D.0或－23.已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是()A.m≥－≥1≥22＋4x＋1＝0的解是()1＝x21＝x21＝x2＝D.x1＝x2＝-

DDBD当堂训练5.解下列方程：(1)16x2－49＝0；(2)64(1＋x)2＝100；(3)(x－3)2－9＝0；(4)(3x－1)2＝(3－2x)2.解：(1)x1＝，x2＝-.(2)x1=

,x2=-

.(3)x1＝0，x2＝6.(4)x1＝，x2=-2.课堂小结肆直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或（x+n)2=p（p≥0).一元二次方程两个一元一次方程