张家界市慈利县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

二○二三春季期中教学质量检测七年级数学第I卷（选择题）一、单选题(共8小题，满分24分，每小题3分)1.已知是方程的一个解，则m的值（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把代入，即可求解．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2.将多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【详解】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）．所以应提取的公因式是-3a2b2．故选A．【点睛】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3.已知，则的值为（）A. B. C.5 D.1【答案】A【解析】【分析】先计算求出，再代入即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合同并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式逐项判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查合同并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式．掌握各运算法则是解题关键．5.下列因式分解不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式，提公因式法、以及完全平方公式因式分解，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，不符合题意；B.，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．6.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．7.计算的结果是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】利用积的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查积的乘方、有理数的乘方和乘法运算，熟练掌握积的乘方逆运算是解答的关键．8.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（）A.或 B. C.-1 D.7或【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)9.分解因式：2ab3﹣2ab＝_____．【答案】2ab（b+1）（b﹣1）【解析】【分析】先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解可得．【详解】原式＝2ab（b2﹣1）＝2ab（b+1）（b﹣1），故答案为2ab（b+1）（b﹣1）．【点睛】本题主要考查因式分解，解题关键是掌握提取公因式法与公式法的综合运用．10.已知，，则________．【答案】6【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴24÷4=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解应用，熟练掌握平方差公式分解因式是关键．11.若二元一次方程组的解为，则________．【答案】【解析】【分析】把、的值代入方程组，再将两式相加即可求出的值．【详解】解：将代入方程组，得：，得：，，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出的值．12.已知：，，则___________．【答案】12【解析】【分析】根据同底数幂乘法逆运算及幂的乘方逆运算解答即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．【点睛】此题考查了整式的乘法计算法则，正确掌握同底数幂乘法逆运算及幂的乘方逆运算是解题的关键．13.若单项式与是同类项，则的值为______【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入即可得到结论．【详解】∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1．∴．故答案：3．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类型的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14.如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______．【答案】【解析】【分析】根据即可求解．【详解】解：由题意知，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键．三、解答题(共9小题，满分58分)15.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，进行化简，然后合并同类项即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．17.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先化简方程组，然后用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，由①得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：，原方程组可变为：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式将整式化简，然后代入求值即可得．【详解】解：，，，，当，时，原式，，．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运用完全平方公式及平方差公式是解题关键．19.已知和是关于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的两组解，求a，b的值．【答案】．【解析】【详解】分析：根据方程组的解满足方程，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．本题解析：把和分别代入方程2ax−by=2，得：，解得：..点睛：本题考查了二元一次方程的解，先把解代入得出方程组，再求出方程组的解．20.如图，已知直线，相交于点，．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平角的定义和角的和差关系进行计算即可；（2）根据，以及互为补角的定义可求出，再根据对顶角相等以及角的和差关系得出答案．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角、角的和差关系等知识，理解对顶角、邻补角的定义是解答此题的关键．21.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．【答案】（1）20人，45人（2）方案一：小客车11辆，大客车4辆；方案二：小客车2辆，大客车8辆．【解析】【分析】（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据“用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据租用的两种客车正好可以坐400名学生，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出m=20-n，再结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案．【小问1详解】解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，根据题意得，解得：．答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；【小问2详解】解：由题意得：20m+45n=400，∴m=20-n，∵m、n为正整数，∴或，∴租车方案有二种：方案一：小客车11辆，大客车4辆，方案二：小客车2辆，大客车8辆；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22.已知：，求下列各式的值（1）（2）（3）【答案】（1）28；（2）20；（3）24.【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28．（2）（x-y）2=（x+y）2-4xy=62-4×4=20．（3）x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．23.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：解：原式=②，利用配方法求M的最小值解：∴当=1时，有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求的最小值．（3）若，求的值．【答案】（1）（