德州市夏津县万隆实验中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第一次月考七年级数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.如图，下列说法正确的是（）A.和是同位角 B.和是内错角C.和是对顶角 D.和是同旁内角2.如图，直线公路l上共有A、B、C、D四个核酸检测点，若从点M用相同速度到任意一个核酸检测点，用时最短的路径是（）A. B. C. D.3.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是()A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD4.已知下列命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若，则；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中是真命题的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.①②③④5.在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（）A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定6.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则的度数是()A. B. C. D.7.如图，直线，直线l与直线a相交于点O，与直线b相交于点P，于点O．若，则（）A. B. C. D.8.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）A内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行C.对顶角相等 D.两点确定一条直线9.如图，把沿平行于的直线折叠，使点A落在边上的点F处，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.下列说法错误的是（）A.在同一平面内，若直线，，则直线B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.相等的两个角一定是对顶角D.在同一平面内不相交的两条直线是平行线11.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（）A. B. C. D.12.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（）A.120° B.140° C.150° D.160°二、填空题（每小题4分，共24分）13.在同一平面内三条直线，它们的交点个数可能是________．14.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．15.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝_____．16.如图，一艘船在海面上航行，到达B处时，看到灯塔A在它的北偏东方向，达到C处时，看到灯塔A在它的北偏西方向．则______．17.如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．18.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为_______时，与平行．三、解答题（共78分）19.如图，已知，求证：．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．证明：（已知），_______（_______________________）．（______________________）．（已知），（______________）．________（____________________）．_________（______________________）．又（已知），．（___________________）．20.如图，在直角三角形中，，，，．（1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm．（2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．21.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是；（2）平移扫过的面积是______；（3）在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）．22.如图，D、E、F分别在的三条边上，且，．（1）求证：；（2）若，平分，求的度数．23.如图，，平分，设为，点是射线上一个动点．

（1）若时，且，求的度数；（2）若点运动到上方，且满足，，求的值；24.（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时．①由条件可知：，依据___________；，依据是___________；②反射光线与平行，依据是___________．（2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若反射出的光线平行于，且，则___________；___________．25.课题学习：平行线的“等角转化”功能．（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．解：过点A作，∴，