惠州市惠阳区沙田中学2022-2023学年七年级下学期（份）月考数学试卷【带答案】

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列一元一次方程中，解为x＝3的是（）A.x+3＝0 B.5x+7＝7﹣2x C.2x﹣4＝4x﹣2 D.3x﹣2＝4+x【答案】D【解析】【分析】求出解各一元一次方程即可得．【详解】A、的解为，此项不符题意；B、的解为，此项不符题意；C、的解为，此项不符题意；D、的解为，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟虑掌握方程的解法是解题关键．2.下列各式中，整式有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D【解析】【分析】根据整式的概念，单项式和多项式统称为整式，进行判断．【详解】解：是整式，共4个，是分式；故选D.【点睛】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．3.在0，﹣3，2，﹣2四个数中，最小的数是（）A.0 B..﹣3 C..2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根据有理数大小比较计算即可；【详解】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，准确分析判断是解题的关键．4.计算的结果等于（）A. B.60 C. D.20【答案】D【解析】【分析】根据有理数加法的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算法则是得出正确答案的关键．5.下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图中七、年、级所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案．【详解】解：A、折叠后年与级是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误；B、折叠后七与年是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误；C、折叠后七、年、级相邻，故此选项正确；D、折叠后七与年是相对面，不可能是七、年、级相邻，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．6.已知，，且，则（）A. B. C.或- D.【答案】C【解析】【分析】首先根据：|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2；然后根据x＜y，求出x、y的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出x＋y的值为多少即可．【详解】∵|x|＝3，|y|＝2，

∴x＝±3，y＝±2；

∵x＜y，

∴x＝−3，y＝±2，

∴x＋y＝−3＋2＝−1或x＋y＝−3＋（−2）＝−5．

∴x＋y的值为−1或−5．

故选：C．【点睛】本题考查有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法．7.根据等式性质，下列变形正确的是（）A.若，则a＝b B.若，则3x＋4x＝1C.若ab＝bc，则a＝c D.若4x＝a，则x＝4a【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】A.若，则a＝b，故该选项正确，符合题意；B.若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意；C.若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意；D.若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．8.下列变形正确的是（）A.若，则 B.将移项得C若，则 D.将去分母得【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立，即可判断A选项，根据在移项的过程中需要变号可判断B选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，即可判断C，根据去分母的性质即可判断D选项；【详解】A、若a=b，则a+c=b+c，所以，故该选项错误；B、将a+1=0移项得a=-1，故该选项错误；C、若a=b，则-3a=-3b，故该选项正确；D、将去分母得a+3=0，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关键；9.下面说法正确的是()A.的系数是 B.的次数是C.的系数是 D.的次数是【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A.的系数是，故此选项错误；B.的次数是，故此选项错误；C.的系数是，故此选项错误；D.的次数是，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．10.为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解:∵设则故选B.二、填空题（本大题共7小题）11.2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学记数法表示为_______．【答案】4.0649×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】4064.9亿=406490000000，406490000000小数点向左移动11位得到4.0649，所以4064.9亿用科学记数法表示为4.0649×1011，故答案为4.0649×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.在数轴上，点表示的数为2，点与点的距离为3，则点表示的数为_________．【答案】－1或5【解析】【分析】设该点为x，再根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可．【详解】设该点为x，则|x－2|＝3，

解得x＝－1或5，

故填：－1或5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.把算式－2+（－5）－（－7）－（+9）写成省略加号和的形式：________．【答案】-2-5+7-9【解析】【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：原式=-2-5+7-9，

故答案为-2-5+7-9．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．14.如图，将一副三角板摆放在直线AB上，，，设，则用x的代数式表示的度数为_________．【答案】45°-x【解析】【分析】根据已知条件和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG=180°-45°-x-90°=45°-x，故答案为：45°-x．【点睛】本题考查了平角的定义，了解三角板的特点是解题的关键．15.关于的多项式与的和不含二次项，则_______________．【答案】2【解析】【分析】先列项求和，再根据多项式的和不含二次项可得，解出m的值即可．【详解】由题意得，多项式的和为∵多项式的和不含二次项∴解得故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式加法问题，掌握多项式的加减混合运算法则是解题的关键．16.点，在数轴上位置如图，则______，______【答案】①.②.【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，则，，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．17.已知都是有理数，，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】由变形可得：，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值.【详解】∵，∴，∴原式=，∵和，∴在中必为两正一负或两负一正，∴当为两正一负时，原式，当为两负一正时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.如图：O为直线AB上一点，，OC是的平分线.求：的度数【答案】45【解析】【分析】∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC=180，得到4∠AOC=180,即∠AOC=45，OC平分∠AOD，得到∠COD=∠AOC=45【详解】解：∵∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC=180∴4∠AOC=180,∠AOC=45∵OC平分∠AOD∴∠COD=∠AOC=45【点睛】本题考查角平分线性质，能够解出∠AOC的度数是本题关键19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数加法法则计算，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键．20.一个学生解方程时，去分母时，右边的1出现漏乘6，结果求出方程的解为，求的值并正确的解出这个方程．【答案】，【解析】【分析】根据题意把x的值代入进而得出答案a的值，再把a的值代入解方程即可．【详解】解：由题意知：是方程的解，∴，解得：，∴原方程为：，去分母得：，解得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．21.顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？【答案】到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人．【解析】【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解．【详解】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，x＋（2x－1）=200，解得，x=67．2x－1=133．答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人．22.现将一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留）【答案】或【解析】【分析】分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可.【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：【点睛】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键.23.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC﹣OB，得OD=OC．【详解】证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△ADB为直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠ABC=∠BAD，∴OA=OB，∵AD=BC，∴AD﹣OA=BC﹣OB，即OD=OC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定.解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.24.数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．【答案】(1)10；(2)15；(3)或【解析】【分析】（1）丙运动到C点表示的数是；（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B点表示的数为x，AB的距离是x+5，可以得到，求得x=15;（3）由（2）得AB距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒.所以使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍，可以是在未和甲乙相遇时，即当时；也可以是仅和甲相遇未和乙相遇的情形，即当时；还可以是和甲乙均相遇以后的情形，即当时．对此三种情况进行分类讨论看每种情况是否成立．【详解】（1）由题知：C：，即C点表示的数为10；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为，点B在点A的右边，故由题得：，即（3）由（2）得知，AB距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒①当时，即丙未与甲、乙任意一点相遇前，丙乙的距离为，丙甲的距离为，得即成立②当时，即丙与甲相遇后，且丙未与乙相遇前，丙乙的距离为，丙甲的距离为，