扬州市高邮市汪曾祺学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学课堂练习试题一、选择题（每题3分共24分）1.计算的结果为（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．【详解】解：；故选D．【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键．2.在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.和 B.和 C.和99 D.和【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．【详解】解：A、和是同类项，故本选项不合题意；B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；C、和99是同类项，故本选项不合题意；D、和是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3.若关于的方程的解是，则的值为（）A.-3 B.-5 C.-13 D.5【答案】A【解析】【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解∶把代入方程得∶，解得m=-3．故选∶A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．4.如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5.下列等式变形正确的是（）A如果mx＝my，那么x＝y B.如果│x│＝│y│，那么x＝y C.如果x＝2，那么x＝1 D.如果x－2＝y－2，那么x＝y【答案】D【解析】【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误，不符合题意；B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误，不符合题意；C．如果x＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.若与互余，且，则（）A.22°30' B.22°50' C.25° D.45°【答案】A【解析】【分析】根据与互余得出与联立即可解出答案．【详解】解：由题意得：，∴解得：故选：A．【点睛】本题考查角的互余，熟练掌握互余的两个角相加等于是解题的关键．7.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12【答案】D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．二、填空题（每题3分共24分）8.在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有____．【答案】0，2【解析】【分析】找出有理数中非负整数即可．【详解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．故答案为：0，2．【点睛】本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．9.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了包柳州螺师粉，统一运往上海，用科学记数法将数据表示为_______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】将变形为即可计算出答案．详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．11.有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．【答案】②【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．12.某商品的成本是60元，打9折售出后，可以获利5%，则该商品的标价为________元．【答案】70【解析】【分析】设商品标价为x元，列方程，求解即可．【详解】解：设商品标价为x元，解得：70故答案为：70．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于用方程将各数之间的数量关系正确的表示出来．13.如图，两条直线交于点，若，则的度数为______度．【答案】【解析】【分析】由对顶角相等得到，根据已知可求出，再由邻补角的性质即可求出的度数．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的概念，解题关键是掌握对顶角相等和邻补角互补．14.某天晚上小明看了一眼时间为21：10，此时时针上的分针与时针所成角的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据时针每分钟转度，分针每分钟转6度计算即可．【详解】解：21点时分针与时针所成的角是，，，所以，21：10分针与时针所成角为：．故答案是：145度．【点睛】本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转度，分针每分钟转6度是解题的关键．15.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．【答案】36°．【解析】【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．16.已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．【答案】70°或110°【解析】【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．【详解】解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），这两个角互补或相等，其中一个角为，另一角的度数为：或．故答案为：或．【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．三、解答题（共72分）17.计算与解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再乘除，后加减的运算顺序进行运算即可；（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，最后把的系数化为，即可得到最后结果．【小问1详解】解：，，，；小问2详解】，，，，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，有理数混合计算应先算乘方，再乘除，后加减，如果有括号应先算小括号里面的，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．18.已知：，．（1）计算：A－3B；（2）若，求A－3B的值；（3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）5xy＋3y-1（2）-5（3）【解析】【分析】（1）把A和B代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可；（3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可．【小问1详解】解：A－3B=-3（）=-3x2+3xy=5xy＋3y－1【小问2详解】解：因为，≥0，≥0，所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，把x=-1，y=2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．【小问3详解】解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，所以．【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．（1）过点A画直线AD∥BC；（2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；（3）点A到直线BC的距离是线段的长；（4）三角形ABC的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）AH（4）2.5【解析】【分析】（1）根据平行线的判定，画出图形即可；（2）根据垂线的定义，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离解决问题即可；（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．【小问1详解】解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；【小问2详解】解：如图，取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；【小问3详解】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；【小问4详解】解：三角形ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积．20.如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的三视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为cm2；（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加块小正方体．【答案】（1）见解析（2）30（3）3【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）求出6个方向的面积和即可；（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，从而可得答案．【小问1详解】解：三视图如图所示：【小问2详解】解：这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），故答案为：30；【小问3详解】解：在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，∴最多还可以再添加3个正方体，故答案为：3．【点睛】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.如图，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点在直线上，且，求的长．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据，即可求出答案；（2）分点在的左边和右边两种情形求解即可．【小问1详解】解：点为的中点，，，，答：的长为．【小问2详解】，，当点在线段上时，，当点在线段的延长线上时，．答：的长为或．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．22制桶厂有工人人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片个，或长方形铁片8个，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？【答案】共有人生产圆形铁片，人生产长方形铁片【解析】【分析】设共有人生产圆形铁片，则共有人生产长方形铁片，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶得到等量关系式列方程即可得到答案．【详解】解：设共有人生产圆形铁片，则共有人生产长方形铁片，根据题意列方程得，解得，则．答：共有人生产圆形铁片，人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．【点睛】本题考查一元一次方程解决生产配套问题，解题的关键是根据配套个数相等列方程．23.点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；（3）将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．【答案】（1）∠CON=15°；（2）∠CON=a；理由见解析（3）∠AOM=144°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，①根据角平分线的定义得