德阳市中江县2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前2022-2023学年四川省德阳市中江县七年级（下）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.图中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(

)

A. B. C. D.3.下列定理中，下面语句是命题的是(

)A.π是有理数 B.已知a=3，求a3

C.作∠A4.如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截.若∠2=58°，则∠1A.120°

B.112°

C.124°5.下列语句正确的是(

)A.64的立方根是2 B.−3是27的立方根

C.(−1)2的立方根是6.如图，若∠2=31°，则∠A.31° B.59° C.49°7.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田的小麦

进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD如图所示，其中距离最短的一条路线是

(

)A.OA B.OB C.OC8.如图，下列说法中，正确的是(

)A.若∠3=∠8，则AB/​/CD

B.若∠1=∠5，则9.下列说法中，错误的是(

)

①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；

②若a/​/b，b/​/c，则aA.3个 B.2个 C.1个 D.0个10.如图，∠1=60°，下列推理正确的是(

)

①若∠2=60°，则AB/​/CD；②若∠5=60°，则

A.①② B.②④ C.②③11.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°，第二次向左拐48°

C.第一次向左拐73°，第二次向右拐107°12.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2A.①②③④ B.①②④ 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.如图，∠2的同旁内角是______．

14.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．

15.已知(x+3)2+16.把命题“等边三角形的三个内角都等于60°”写成“如果…那么…”的形式为______．17.已知x没有平方根，且|x|=27，则x的立方根为

18.如图，已知AB/​/CD，∠PAQ=2

19.观察下列各式：

3227=2327；

33326=33326；

34463三、解答题（本大题共6小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题12.0分)

计算题：

(1)12x221.(本小题12.0分)

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C点的对应点为C1．

(1)请在图中画出三角形A1B1C22.(本小题12.0分)

如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数，请把下面的解答过程补充完整：

解：∵FG/​/CD(已知)，

∴∠1=______(______)，

又∵∠1=∠3(已知)，23.(本小题12.0分)

(1)如图1，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC=32°24.(本小题12.0分)

如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°．

25.(本小题14.0分)

已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．

(1)如图1，求证：AB/​/CD；

(2)如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；

C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；

D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．

2.【答案】B

【解析】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，

故选：B．

根据平移的性质，即可解答．

本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：A、对事情作出了判断，是命题，符合题意；

B、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；

C、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；

D、为疑问句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意．

故选：A．

根据命题的定义逐一判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题是判断一件事情的句子，难度不大．

4.【答案】D

【解析】解：如图，

∵∠3和∠2是对顶角，

∴∠3=∠2=58°，

∵a/​/b，

5.【答案】A

【解析】解：A、64=8，所以64的立方根是2，故本选项正确；

B、−3是−27的立方根，故本选项错误；

C、(−1)2的立方根是1，故本选项错误；

D、125216的立方根是56，一个数的立方根只有一个，故本选项错误；

故选：A．

根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．

本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，掌握如果一个数x6.【答案】B

【解析】解：∵∠2=31°，

∴∠1=180°−317.【答案】B

【解析】解：由垂线段最短，得

四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是OB，

故选：B．8.【答案】D

【解析】解：A.由∠3=∠8，不能得到AB/​/CD，故本选项错误；

B.若∠1=∠5，则AD/​/CB，故本选项错误；

C.若9.【答案】B

【解析】解：当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相交，但a与b不相交，故①错误；

在同一平面内，两条直线有两种的位置关系：平行、相交，故④错误；

②③分别是平行公理及推论，正确．

故选：B．

利用平行线的性质和判定，逐个判断得结论．

本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．10.【答案】B

【解析】解：由∠1=∠2=60°，不能判定AB/​/CD，

故①不符合题意；

∵∠1=∠2=60°，∠5=60°，

∴∠2=∠5，

∴AB/​/CD，

故②11.【答案】D

【解析】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补．

故选：D．

两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可．

此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．

12.【答案】B

【解析】解：∵∠CAB=∠1+∠2=90°，∠EAD=∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

故①正确；

∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°

故②正确；

∵∠2=35°，

∴13.【答案】∠4【解析】解：∠2的同旁内角是∠4，

故答案为：∠4．

根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．

此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“14.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．

故答案为同位角相等，两直线平行．

利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．

本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

15.【答案】−1【解析】解：∵(x+3)2+y−2=0，

∴x+3=0，y−2=0，

解得：x=−16.【答案】如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于60°【解析】解：命题“等边三角形的三个内角都等于60°”可改写成“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于60°”；

故答案为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三个内角都等于60°．

把题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设和结论，把命题改写成“如果…那么17.【答案】−3【解析】解：∵|27|去掉绝对值的值为±27，

∴x=±27，

又∵x没有平方根，

∴x=−27，

∴x的立方根为−3．18.【答案】95°【解析】解：过点P作PE/​/AB，过点Q作QF/​/AB，如图：

∵AB/​/CD，QF/​/AB，

∴AB//QF//CD，

∴∠BAQ=∠AQF，∠QCD=∠CQF，

∴∠BAQ+∠QCD=∠AQF+∠CQF，

即∠19.【答案】3n【解析】解：3227=23223−1=2327；

33326=33333−120.【答案】解：(1)∵12x2=32，

∴x2=64，

解得x=−8或【解析】(1)首先求出x2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可；

(221.【答案】3

【解析】解：(1)根据平移的性质，作图如下，

△A1B1C1所在位置即为所求图形的位置．

(2)如图所示，连接AB1、BB1，

∵网格中每个小正方形的边长均为1，

∴AB=3的长，过点B1作B1D⊥BA延长线于D，

则△ABB1的高B1D=2，

∴三角形ABB1的面积为12×3×2=3，

故答案为：22.【答案】∠2

两直线平行，同位角相等

∠2

DE

内错角相等，两直线平行

∠BD【解析】解：∵FG/​/CD(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠1=∠3(已知)，

∴∠3=∠2(等量代换)，

∴BC/​/DE(内错角相等，两直线平行)，

∴∠B+∠BDE=180°(23.【答案】(1)解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，

∴∠EOD=∠BOF=90°，

∵∠AOC=32°，直线AB、CD【解析】(1)由垂直可得∠EOD=∠BOF=90°，结合对顶角相等，从而可求得∠DOF=24.【答案】解：(1))∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOC=12∠COE，∠2=12∠DOE，

∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠2+∠AO【解析】(1)由角平分线定义可得∠AOC=12∠COE，∠2=12∠25.【答案】(1)证明：如图1，因