德州市庆云县小郑中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

初一数学月考试题2023.4一、单选题(共12题；共48分)1.如图所示，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可得，符合题意的是C选项故选C【点睛】本题考查了对顶角的定义，掌握定义是解题的关键．2.如图，，直线交于点，交于点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：，，，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.下列实数是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14，是有理数，是无理数．故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．5.9的算术平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根定义，直接求解．【详解】9的算术平方根是：3．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．6.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（

）A.100° B.115°C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根据邻补角的定义求∠BOC.【详解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故选C．【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，比较基础，应熟练掌握.7.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【详解】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．8.下列叙述正确的是（）A. B.12的算术平方根是C. D.的平方根是【答案】B【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、原式=，故A错误；B、12=，的算术平方根是，故B正确；C、，故C错误；D、的平方根是，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是正确理解各自的定义，本题属于基础题型．9.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，∴，故B选项符合题意；A，C，D选项，都不能由，能得到，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．10.下列命题是真命题的是（）A.和是的两个角互为邻补角 B.如果，那么C.如果是分数，那么是有理数 D.相反数等于本身的数是正数【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的概念、有理数的概念，绝对值和相反数的性质判断即可．【详解】A．和是的两个角不一定是邻补角，原说法是假命题，不符合题意；B．如果，那么，原说法是假命题，不符合题意；C．如果是分数，那么是有理数，原说法是真命题，符合题意；D．相反数等于本身的数是0，原说法是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是()A.8 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：∵=4，4是有理数，∴继续转换，∵=2，2是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是，是无理数，∴符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．12.如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据得到FG∥AD，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据，证明∠BDE=∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE∥AC，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴，∴③正确；∵，∴∠BDE=∠C，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．二、填空题(共6题；共24分)13.将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为______．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.如图，已知，若，则的度数为____________．【答案】##150度【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质即可求得，进而根据角度的计算求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．15.若，则________．【答案】【解析】【分析】等式两边同除以3，再开立方即可求出x的值．【详解】解：两边同除以3，得，开立方得，，故答案为：-3【点睛】本题主要考查了运用立方根解方程，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．16.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若．则的度数为_________【答案】##75度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，进而求解即可．详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17.若a，b为实数，且，则____．【答案】【解析】【分析】首先根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，然后代入求解即可．【详解】∵∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________【答案】【解析】【分析】先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由题意得：，则．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出是解题关键．三、解答题(共8题；共78分)19.计算：（1）（2）【答案】（1）3；（2）π-3【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值，算术平方根计算即可；（2）根据绝对值，算术平方根，立方根，有理数的乘方计算即可．【小问1详解】解：原式=3-2+2=3；【小问2详解】解：原式=π-3-3+2-（-1）=π-3-3+2+1=π-3．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．20.（1）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于它本身的正数，d是9的负平方根．则；；；．（2）已知一个正数的两个平方根是和．求的平方根．【答案】（1），0，1，；（2）．【解析】【分析】（1）根据负整数的概念，绝对值的意义，倒数的意义和平方根的概念求解即可；（2）根据平方根的概念列方程求出m的值，然后代入利用平方根的概念求解即可．【详解】（1）∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于它本身的正数，d是9的负平方根∴，，，，故答案为：，0，1，；（2）∵一个正数的两个平方根是和，∴，解得，∴，∴3个平方根是．∴的平方根是．【点睛】此题主要考查了负整数、绝对值、倒数、平方根、相反数、互为倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．21.如图，在网格上，将先向右平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．（1）请在网格中作出平移后的图形；（2）分别连接A、D和C、F，则线段、的关系是_________；（3）请求出的面积（每个网格为边长是1的正方形）．【答案】（1）见解析（2）见解析，平行且相等（3）【解析】【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C对应点D、E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可得到答案；（2）根据平移的性质求解即可；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，由平移可得，，且．∴线段、的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了平移作图，求三角形面积，正确作出平移后图形是解题的关键．22.如图所示，已知，，按图填空，并在括号内注明理由．证明：∵已知，∴_______________，∴．又∵已知，∴，∴_______________．【答案】DF、AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；BD、EC，同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可【详解】证明：∵已知，∴DFAC（内错角相等，两直线平行）∴两直线平行，内错角相等．又∵已知，∴等量代换，∴BDEC同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定定理，能灵活运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．23.如图，直线，点F在直线上，点G、E在直线上，平分，且，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出，然后利用角平分线的概念得到，然后利用邻补角求出，然后利用平行线的性质求出．【详解】∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．24.已知：如图，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25.丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知，点E在两平行线的内侧，连接，．若，，求的度数；（提示：过点E作的平行线）（2）如图2，已知，点E在两平行线的外侧，连接．若，．求的大小（用含α，β的代数式表示）；（3）如图③，，点P，E在与之间，平分，平分．写出与间的等量关系，并说明理由；【答案】（1）（2）（3），理由见解