扬州市江都区邵樊片区2022-2023学年七年级下学期质检数学试题【带答案】

2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区七年级（下）第一次质检数学试卷一、选择题1.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故A不符合题意；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故B不符合题意；C、能用平移变换来分析其形成过程，故C符合题意；D、不能用平移变换来分析其形成过程，故D不符合题意；故答案为：C．【点睛】此题考查了图形的平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2.下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】结合三角形满足的三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依次分析各个选项，选出正确答案.【详解】A选项中，5+6>7可以构成三角形；B选项中，3+7>8，能够构成三角形；C选项中不能构成三角形；D选项中2+4>5,能够构成三角形.故选C.【点睛】考查三角形构成规则，抓住三角形满足的规律是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度较容易.3.如图所示在中，边上的高线画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，由此解答即可．【详解】解：A选项，画的是中BC上的高，故不符合题意；B选项，画的是中AB上的高，故符合题意；C选项，画的不是的高线，故不符合题意；D选项，画是中AC上的高，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．4.下列等式中，计算正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【详解】A．a2•a9=a11，此选项正确；B．x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；C．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；D．（2x3）3=8x9，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.下图能说明∠1＞∠2的是【】A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.6.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（）A.11 B.10 C.9 D.8【答案】C【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2”，得出此多边形的外角和为（n-2）×180°，又根据多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=360，解得：n=9，故选：C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是360°是解题的关键．7.若，，，，则、、、大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8.如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，则图3中的的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据长方形的性质和翻折的性质求出和的度数，即可求出的度数．【详解】解：四边形为长方形，，．由长方形的性质可知：，由翻折的性质可知，图2中，，．图3中，．故答案选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量是解题的关键．二、填空题9.用科学记数法表示：0.0000000012=________．【答案】【解析】【分析】用绝对值小于1的数的科学记数法表示即可.【详解】解：绝对值小于1的数，用科学记数法表示时要注意从左边第一个不为0的数开始数，有几个0，就是负几次；0.0000000012=故答案【点睛】此题重点考查学生对绝对值小于1的数用科学记数法表示的理解，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.10.计算：的结果是__________．【答案】9a6【解析】【分析】积的乘方，等于先把积的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘．【详解】解：故答案为9a6．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11已知，，则________．【答案】12【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可知，由幂的乘方的逆运算可知，再将，代入求解．【详解】解：故答案为12．【点睛】本题考查了幂的运算，同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方的逆运算，灵活利用幂的逆运算将所求式转化为已知式是解题的关键．12.内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．【答案】六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．13.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度是．故答案是：．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．14.我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则________°.【答案】18【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解．【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°，，故答案为：18．【点睛】本题考查了正五边形和正方形的性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键．15.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠.若，则________°.【答案】50【解析】【分析】由矩形的性质得，再根据两直线平行，内错角相等得出，再由折叠的性质得出，即可求解．【详解】四边形ABCD是矩形，，，，由折叠可得，，故答案为：50．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么________°．【答案】70【解析】【分析】利用直角的定义运算出的度数，再利用平行线的性质即可得到的值．【详解】解：如图，∵，∴．∵，∴．故答案为：70．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．17.如图所示，求____度．【答案】540【解析】【分析】把转化成，然后根据五边形的内角和公式计算求解即可．【详解】解：如图，由题意知，，∴，∵是五边形的内角和，∴，故答案为：540．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，五边形内角和．解题的关键在于将转化为．18.如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则等于______．【答案】【解析】【分析】由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数．【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．三、解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）-2（2）2x6【解析】【分析】（1）根据乘方运算、零次幂、负整数指数幂分别计算，再从左到右计算即可；（2）先根据同底数幂相乘，同底数幂相除及幂的乘方运算，再合并同类项．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查了诗书的混合运算和整式的混合运算，涉及乘方运算、零次幂、负整数指数幂，同底数幂相乘，同底数幂相除及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.已知，．（1）求：①的值；②的值；（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【小问1详解】解：①；②；【小问2详解】，，，解得：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则的逆用．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，，，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．22.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC经过平移得到△A′B′C′，根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△ABC的面积为____．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）8【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据中线的定义画出图形即可．（3）根据高的定义画出图形即可．（4）利用三角形面积公式求解即可．【小问1详解】如图，△A′B′C′即为所求．【小问2详解】如图线段CD即为所求．【小问3详解】如图，线段AE即为所求．【小问4详解】故答案为：8【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键24.已知：如图1，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，求证：AB∥CD.（1）请补充下面证明过程证明：∵AD∥BC（已知）∴∠____+∠ABC=180°(________________________)∵∠ABC=∠ADC（已知）∴∠∠ADC=180°（）∴AB∥CD(__________________________)（2）某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程.证明：连接BD，如图2.【答案】（1）A；两直线平行，同旁内角互补；A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行（2）见解析【解析】【分析】（1）结合平行线的性质和判定与部分证明补充完整即可；（2）根据平行线的性质和判定进行证明即可．【小问1详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠A+∠ADC=180°（等量代换），∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)；故答案为：A；两直线平行，同旁内角互补；A；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；【小问2详解】证明：连接BD，如图2，∵AD∥BC（已知），∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)，∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABD=∠CDB（等量代换），∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．25.已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；（2）由三角形的外角公式可求出，可推得．【小问1详解】证明：，，又，，；【小问2详解】，，又，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．26.如图,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数.【答案】∠BCE=34°，∠CDF=74°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，进而求出∠FCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDF即可．【详解】∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CE平分∠ACB，∴∠BCE∠ACB68°=34°．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．∵∠B=72°，∴∠BCD=90°﹣72°=18°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=16°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=74°，即∠BCE=34°，∠CDF=74°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．27.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：T()+T(-2，16)．（3）探索：T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）1；（3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据定义解答即可；（3）设T（2，3）=m，T（2，7）=n，T（2，21）=k，可得2m=3，2n=7，2