扬州市梅岭2022-2023学年七年级下学期第二次段考数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市梅岭教育集团七年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是(

)A.1cm，2cm，4cm B.12cm，13cm，20cm

C.2.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x+y+z=1 B.x3.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.若(x+2)(xA.6 B.4 C.2 D.−5.若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.86.下列句子中，属于命题的是(

)A.直线AB和CD垂直吗？ B.过线段AB的中点C作AB的垂线

C.同旁内角不互补，两直线不平行 D.已知7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(

)

A.8x+3=y7x−48.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙).若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为(

)A.12 B.14 C.16 D.18二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．10.命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命题是______11.已知x，y满足方程组x+2y=−2212.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16

13.若y=5m+20，x=m+3，用含x14.已知x=4是不等式mx−3m+2≤15.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比16.如图，小圆A表示不等式2x−1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m−x<

17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△AF

18.已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)a(a−20.(本小题8.0分)

解不等式2x−13−521.(本小题8.0分)

解方程组或不等式组：

(1)x=6−22.(本小题8.0分)

已知a+b=10，ab=−8．

(1)23.(本小题10.0分)

已知关于x，y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m(m是常数)．

24.(本小题10.0分)

如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)

解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(______).

25.(本小题10.0分)

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将△ABC，平移，使点A平移到A1的位置．

(1)画出平移后的△A1B1C1；

(2)连接26.(本小题10.0分)

阅读下列材料：我们知道|x|表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x−0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1−x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．

例如：解方程|x|=6．

解：∵|x|=|x−0|=6，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为±6，即该方程的解为x=±6．

【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|<m，|x|>m”(m为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．

由图1可以得出：绝对值不等式|x|>1的解集是x<−1或x>1，

绝对值不等式|x|≤3的解集是−3≤x≤27.(本小题12.0分)

某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．

(1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？

(2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？

(3)若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润28.(本小题12.0分)

如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)若△ABC是“准直角三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=______°；

(2)如图(一)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

①BD是△ABC的角平分线.判断：△ABD______(填“是”或“不是”)“准直角三角形”；

②点E是边B答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、1+2<4，不能组成三角形，不符合题意；

B、13+12>20，能够组成三角形，符合题意；

C、5+5<11，不能组成三角形，不符合题意；

D2.【答案】D

【解析】解：A.x+y+z=1是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B.x2=4是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.x−3=5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.3.【答案】C

【解析】解：A.a2+a2=2a2≠a4，故选项A计算错误；

B.a3×a4=a7≠a12，故选项B计算错误；4.【答案】B

【解析】解：∵(x+2)(x−n)=x2+mx+2，

∴x2+(2−n)x−2n=5.【答案】C

【解析】解：设边数为n，

∵多边形的内角和公式为：(n−2)×180°，

∴多边形的每个内角为：(n−2)×180°n，

∵多边形的外角和公式为：360°，

∴多边形的每个外角为：360°n，

∵6.【答案】C

【解析】解：A.是问句，不是命题，故该选项不符合题意，

B.是作图，没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意，

C.对一件事情作出判断，是命题，故该选项符合题意，

D.没有对一件事情作出判断，不是命题，故该选项不符合题意．

故选：C．

对一件事情作出判断的语句叫做命题，根据定义判断即可．

此题考查了命题的定义，熟记定义是解题的关键．对一件事情作出判断的语句叫做命题，注意，假命题也是命题．7.【答案】B

【解析】解：设人数为x人，物价为y钱，

依题意得：8x−3=y7x+4=y．

故选：B．

设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出8.【答案】B

【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，

由图1得：(a+b)2−3ab=39，

∴a2+b2−ab=39，

由图2得：(2b+a)(2a+b)−5ab=106，

∴9.【答案】1.05×【解析】解：0.0000105=1.05×10−5．

故答案为：1.05×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n10.【答案】假

【解析】解：“若a>0，b>0，则ab>0”的逆命题是“若ab>0，则a11.【答案】5

【解析】解：x+2y=−2①2x+y=3②，12.【答案】20

【解析】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，

∴AD=BC=EF=2，DF=AE，

∴四边形AB13.【答案】5x【解析】解：∵x=m+3，

∴m=x−3，

∴y=5m+20=5(x−314.【答案】m≤【解析】解：∵x=4是不等式mx−3m+2≤0的解，

∴4m−3m+2≤0，

解得：m≤−2，

∵x=2不是这个不等式的解，

∴2m−3m15.【答案】10

【解析】【分析】

本题考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．

依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比∴CE=BE，

又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多

16.【答案】m<【解析】解：解不等式2x−1≥3得x≥2，

解不等式m−x<1得x>m−1，

∵小圆A在大圆B的内部，

∴m−1<2，

∴m<3．

故答案是：17.【答案】6

【解析】解：∵AD=2BD，S△BDC=12，

∴S△ADC=24，

∴S△ADF=24−S1，

∵BE=CE，18.【答案】x=【解析】解：方程组4a1x−3b1y=2a1+c14a2x−3b2y=2a2+c2的化为a1⋅(4x−2)+b1(−19.【答案】解：(1)a(a−b)+2b(b−a)【解析】(1)利用提公因式法分解；

(2)20.【答案】解：去分母得：2(2x−1)−3(5x+1)≤6，

去括号得：4x−2−15x−3≤【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．

本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，在解答此类问题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．

21.【答案】解：(1)x=6−y①x−3y=2②，

①代入②，得：6−y−3y=2，

解得y=1，

将y=1代入①，得：x【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)22.【答案】解：(1)∵a+b=10，ab=−8，

∴a2+b2

=(a+b)2−2ab【解析】(1)根据完全平方公式变形，再整体代入求出即可；

(2)23.【答案】解：(1)解方程组2x+y=m+7x+2y=8−m，得：x=m+2y=−m+3，

∵x≥0，y>【解析】(1)先解方程组得出x=m+2y=−m+3，根据x≥0，24.【答案】对顶角相等；

∠FHD；

同旁内角互补，两直线平行；

∠ABD;

两直线平行，同位角相等；

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG//BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可．

【解答】

解：∵∠3+∠4=180°(已知)，∠FHD=∠4(对顶角相等)25.【答案】平行

【解析】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，

线段AA1与BB1的位置关系是：平行，

故答案为：平行；

(3)如图，连接CC1，

四边形AA1C1C的面积=6×3−12×3×2−12×26.【答案】x1=8，x2=2

x≥4或x≤【解析】解：(1)方程|x−5|=3的解为：x1=8，x2=2．

(2)

根据数轴，方程|x|=4的解为：x=±4，即到0的距离为4的点对应的数为−4，4，

则|x|≥4的解集为到0的距离大于4的点对应的所有数，

所以原不等式的解集为x≤−4或x≥4．

(3)2|x+2|+1<9，

2|x+2|<8，

|x+2|<4，

根据数轴，方程|x+2|=4的解为：x1=2，x2=−6，即到−2的距离为4的点对应的数为2，−6，

则2|x+2|+1<9的解集为到−2的距离小于4的点对应的所有数，

所以原不等式的解集为−6<x<2．

(4)

根据数轴，方程|x+1|+|x−3|=4的解，即到−1和3的距离为4的点对应的数为在−1和3之间的数都符合，

则|x+1|+|x−27.【答案】解：(1)设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，

依题意，得：10x+5y=1005x+3y=55，

解得：x=5y=10．

答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．

(2)设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进1000−10m5=(200−2m)个甲种乒乓球，

依题意，得：200−2m≥6mm≥23，

解得：23≤m≤25，

又∵m为正整数，

∴m可以取23，24，25，

∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，【解析】(1)设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元