高中数学必修三全册教案

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加mi

教

案

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高中数学必修三全册教案

第一章算法初步

课题:算法的概念⑴

第______课时总序第_______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

_H执行时间:――年一月一日教学目标：(1)了解算法的含义，体会算法的思

想；批注

(2)能够用自然语言叙述算法；

(3)掌握正确的算法应满足的要求；

(4)会写出解线性方程(组)的算法；

(5)判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法。

教学重点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计..

教学难点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计..

教学用具:投影仪

教学方法:让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论理解算法的概念

教学过程：

一、引入课题

章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算

法”。算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段

还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘

法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明

书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实

现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代

的计算工具:算筹与算盘.20世纪最伟大的发明:计算机，计算机是强大的实现各

种算法的工具。)

二、讲授新课:

1(算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题

是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完

成。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

2(算法的特点：

(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是

无限的；(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的

结果，而不应当是模棱两可；

(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤

只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行

下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；

(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不

同的算法；(5)普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、

计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决；

3(教学几个典型的算法：

1/68

,,,,x2yl?例1:解二元一次方程组：,x,y,?21,

分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两

种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解:第一步:？-?X2,得：5y=3;?

3第二步:解?得;y,5

31第三步:将代入？，得.y,X,55

学生探究:对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善，

老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方

程组的解法。

下面写出求一般的二元一次方程组的解的算法：

,,,axbyc?lll,,例2:写出求方程组的解的算法.

ab,ab,0,1221axbyc?,,222,

，,解：第一步：？Xa-?Xa,得：？ab.aby,ac,ac1212211221

ac,acl221y,第二步：解？得；ab,abl221

ac,accby,122111y,第三步：将代入？，得x,。ab,aba12211

例3、(1)设计一个算法，判断7是否为质数。

(2)设计一个算法，判断35是否为质数。

分析：(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.(2)要判断一个大于1的

整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n,如果它只

能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

解：

探究:你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗，说明：本算法是用自

然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：⑴写出的算法必须能解决一

类问题，并且能够重复使用；

(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；

(3)要保证算法正确，且计算机能够执行。

2x,2,0例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

分析:该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.2

解:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,算法：

2/68

2第一步：令，，.因为，所以设x=l,x=2.,,,,fx,x,2fl,0,f2,012

x,xl2第二步:令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求;若否，则继续判断

m,2

大于0还是小于0.,,,,fx,fml

第三步：若，则x=m;否则，令x=m.,,,,fx,fm,0121

第四步:判断是否成立,若是，则x、x之间的任意值均为满足条件的

X,x,0.0051212

近似根;若否，则返回第二步。

三（巩固练习：

21（写出解方程X,2x,3,0的一个算法。

2（求1X3X5X7X9X11的值，写出其算法。

3（有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装

在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。

四（小结：

1、算法概念和算法的基本思想

（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。

2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法3、两类算

法问题

（1）数值性计算问题，如:解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公

式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助

一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问

题，如:排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算

法设计与描述。

五（作业布置：（课本第5页练习1,2）

教学后记:

3/68

课题:基本算法语句（1）

第课时总序第个教案课型:新授课编写时间:一年…月

一日执行时间:—年_一月—日教学目标：（1）正确理解输入语句、输出语句、

赋值语句的结构；（2）能初步操作、模仿.通批注过实例使学生理解3种基本的

算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法；（3）能用这三

种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想；教学重点:会用输入语

句、输出语句、赋值语句。

教学难点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。.

教学用具:投影仪

教学方法:讲练结合

教学过程：

一、新课导入：

1.提问：学习了哪些算法的表示形式，（自然语言或程序框图描述）

算法中的三种基本的逻辑结构，（顺序结构、条件结构和循环结构）

2.导入：

我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的.

因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序。程序设

计语言有很多种.如BASIC,Foxbase,C语言，C++,J++,VB,VC,JB等。

各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句:输入语句、输出语句、赋值

语句、条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出

语句、赋值语句。二、讲授新课：

输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。下面的例题

是用这三种基本的算法语句表示的一个算法。

32例1:用描点法作函数y,x,3x,24x,30的图象时，需要求出自变量和函数

的一组对应值。编写程序，分别计算当x,,5,,4,,3,,2,,1,0,1,2,3,4,

5时的函数值。

程序：INPUT"x,"；x输入语句

“y,x3,3*x2,24*x,30赋值语句

PRINTx输出语句

PRINTy输出语句

END

1(输入语句：

(1)输入语句的一般格式

INPUT”提示内容”；变量

(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；

(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是

可以变化的量；(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量

或表达式；(5)提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变

量之间用逗号“，”隔

4/68

开。

2(输出语句：

(1)输出语句的一般格式

PRINT"提示内容”；表达式

(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；

(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据;

(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。

3(赋值语句:可以给变量提供初值。

(1)赋值语句的一般格式

变量,表达式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；

(3)赋值语句中的“，”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号

的左右两边不

能对换，它将赋值号右边的表达式的值、赋给赋值号左边的变量；(4)赋值语

句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;

(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意:？赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如:2=X是错误的。

?赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。

?不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)

?赋值号与数学中的等号意义不同。

例2:编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分析:先

写出算法，画出程序框图，再进行编程。

算法:第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课的成绩a,b,c.

abc,,y,第二步，计算。3

第三步，输出y。

程序框图：

开始

输入a,b,c

y=(a+b+c)/3

输出y

5/68

结束

程序：

INPUT“Maths="；a

INPUT“Chinesei;b

INPUT“English/;c

PRINT"Theaverage=";（a,b,c）/3

END

A=10例3、给一个变量重复赋值。

A=A+15PRINTA

END

例4、交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。分析：引入一个中间

变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A,再将X的值赋予B,从而达到交换

A,B的值。（比如生活中交换装满红墨水和蓝墨水的两个瓶子里的墨水，需要再找

一个空瓶子）

程序：

INPUTA,BPRINTA,BX=AA=BB=XPRINTA,BEND

三（巩固练习：

P练习1,2,324

四（小结：

本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用

输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋

值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤:先写出算法，再进行编程。我们要

养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。注意:BASIC语言中的标准函

数，如SQR（x）表示x的算术平方根，ABS（x）表示x的绝对值等。

五（作业布置：

（课本第33页习题1.2A组1）

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教学后记：

课题:基本算法语句（2）

第课时总序第个教案

课型:新授课编写时间:一年一月一日执行时间:一年—月—日

教学目标：（1）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构；（2）会应用条件语

句编写程序；（3）批注

进一步体会算法的基本思想；

教学重点:条件语句的步骤、结构及功能。

教学难点:会编写程序中的条件语句。

教学用具:投影仪

教学方法:让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论熟练掌握所学知识教学

过程：

一、复习准备：

1（提问：算法的三种逻辑结构,条件结构的框图模式，

否否

满足条件，满足条件，

是是

步骤B步骤A步骤A

2（提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能是什么，二、讲授新课:

条件语句的格式与功能

1、条件语句的格式一般有两种：IF—THEN—ELSE语句;IF—THEN语句。

(1)IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。

否IF条件THEN满足条件，语句1

是ELSE

语句1语句2语句2

ENDIF

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图1图2

注意:在IF-THEN-ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示

满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;ENDIF

表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件

符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。

(2)IF—THEN语句

IF-THEN语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4o

是

满足条件，IF条件THEN

语句语句否ENDIF

图3图4

注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条

件不满足时，结束程序;ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF

后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接

结束该条件语句，转而执行其它语句。2(例题讲解

例1（编写一个程序，求实数X的绝对值。思考：阅读下面的程序，你能得出什

么结论，

INPUTx

IFx<0THEN

x=x

ENDIF

PRINTx

END

例2（编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。

三（巩固练习：

P练习1,2,3,429

四（小结：

1（条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正

负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句,

有时甚至要用到条件语句的嵌套

2（编程的一般步骤：

（1）算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问

题的算法。（2）画程序框图:依据算法分析，画出程序框图。

8/68

（3）写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表

达出来。五（作业布置：

（课本第33页习题L2A组2）

教学后记：

课题:基本算法语句（3）第课时总序第个教案

课型:新授课编写时间:一年—月一日执行时间:一年—月—日教学

目标：（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；（2）会应用循环语句编写程

序；（3）批注进一步体会算法的基本思想；

教学重点:两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。教

学难点:理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。教学

用具:投影仪

教学方法:讲练结合

教学过程：

一、复习准备：

L设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.

2.循环结构有哪两种模式,有何区别,相应框图如何表示，

答：当型（while型）和直到型（until型）。当型循环语句先对条件判断，根据

结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；

直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循

环体。

循环体循环体

是否满足条件，满足条件，

否是

当型循环直到型循环

二、讲授新课：

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结

构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。

即WHILE语句和UNTIL语句。

1(WHILE语句

(l)WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是

WHILE条件

满足条件，是循环体9/68否

WEND

(2)当计算机遇到WHILE语句时;先判断条件的真假，如果条件符合，就执行

WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循

环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循

环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也

称为“前测试型”循环。

2(UNTIL语句

(l)UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是

DO循环体循环体

LOOPUNTIL条件否

满足条件，

是

(2)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机

执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续

返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满

足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体

后进行条件判断的循环语句。

注意：当型循环与直到型循环的区别：(先由学生讨论再归纳)

(1)当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；

(2)在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条

件不满足时执

行循环体。

10/68

3(例题讲解32例1:用描点法作函数y,x,3x,24x,30的图象时，需要求出自

变量和函数的一组对应值.编

写程序，连续输入自变量的11个取值，输出相应的函数值。例2(将下列程序

框图转化为相应的程序。

开始

2-2f(x)=x

输入精确度d

和初始值a,b

m=(a+b)/2

否

f(a)f(m)<0,

是

a=mb=m

否

,a-b,<d或f(m)=0,

是

输出m

结束

11/68

解:程序为：

INPUT“a,b,d=";a,b,d

DO

m=(a+b)/2

g=a*2-2

f=m"2-2

IFg*f<0THEN

b=m

ELSE

a=m

ENDIF

LOOPUNTILABS(a-b)<dORf=O

PRINTm

END

三(巩固练习：

P练习1,232

四(小结：

1.循环语句的两种不同形式：WHILE语句和UNTIL语句(另补充了For语句)，掌

握它们的一般

格式。

2.在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式

及条件的表述方

法。WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满

足时执行循环

体。

3.循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算

任务。如累加求

和，累乘求积等问题中常用到。

五（作业布置：

（课本第33页习题1.2B组1,3）

教学后记：

12/68

课题:算法案例（1）

第______课时总序第______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

一日执行时间:—年_一月—日教学目标：（1）理解辗转相除法与更相减损术中

蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法批注

分析；（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出

算法程序；（3）进一步体会算法的基本思想；

教学重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

教学难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。.

教学用具:投影仪

教学方法:启发式教学

教学过程：

一、新课导入：

提出问题:在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，如口算求出12与20

的公约数。其方法为:先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互

质数为止，然后把所有的除数连乘起来。我们都是利用找公约数的方法来求最大公

约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该

怎样求它们的最大公约数，比如求8251与6105的最大公约数,这就是我们这一堂课

所要探讨的内容。

二、讲授新课:

1(辗转相除法

例1求两个正数8251和6105的最大公约数。

分析:8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，我们可以考虑用两

数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：

8251,6105X1,2146

显然6105与2146的公约数也必是8251与6105的公约数，反过来，8251与

6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数，所以它们的最大公约数相

等。

6105,2146X2,18132146,1813X1,333

1813,333X5,148333,148X2,37

148,37X4,0

最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8251与6105的最大公约

数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由

欧儿里德在公元前300年左右首先提出的。

利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

(1).用较大的数m除以较小的数n得到一个商S和一个余数R;00

(2).若R,0,则n为m,n的最大公约数;若R?0,则用除数n除以余数R得到

一个商S0001

13/68

和一个余数；R1

(3).若,0,则为m,n的最大公约数;若?0,则用除数除以余数得到一个商

RRRRRS111012

和一个余数;依次计算直至,0,此时所得到的即为所求的最大公约数。

RRR2nn,1

思考：你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗？例如，把上面的例子为例.

算法步骤：

第一步，给定两个正整数m,n;

第二步，计算m除以n所得的余数r;

第三步，m=n,n=r.

第四步，若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则，返回第二步。

开始程序框图：

输入m,n

求m除以n的余数r

m=n

n=r

r=O,

否

输出m是

程序：

INPUTm,n结束DOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND

14/68

2（更相减损术

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中

有更相减损术求最大公约数的步骤:可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以

少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为:

（1）.任意给定两个正数，判断它们是否都是偶数。若是，用2约简;若不是，执

行第二步。（2）.以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并

以大数减小数。继续这

个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积

就是所

求的最大公约数。

例2用更相减损术求98与63的最大公约数.

分析：（略）

辗转相除法与更相减损术的区别：

（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以

减法为主，计算

次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次

数的区别较

明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而

更相减损术则以

减数与差相等而得到

三（巩固练习：

1（试用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数；写出算法步骤、

程序框图和

程序。

2（P练习145

四QJ、结：

对比分析辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序。

五（作业布置：

（课本第48页习题L3A组1）

教学后记：

15/68

课题:算法案例（2）

第______课时总序第______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

一日执行时间:一年—月—日教学目标：（1）了解秦九韶算法的计算过程，并

理解利用秦九韶算法可以减少计算次数，提高批注

计算效率的实质；（2）理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学

的辅助作用；（3）体会算法的基本思想；

教学重点:秦九韶算法的特点及其程序设计。

教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。.

教学用具:投影仪

教学方法:数形结合的思想方法

教学过程：

一、复习准备：

分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.。

二、讲授新课：

5432例如,设--一个求多项式当x,5时的值的算法。fxxxxxx（）l,,,,,,

一般的解决方案:将x,5代入多项式进行计算即可；

提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算,多少次加法运算，此方案有何

优缺点，（上述算法一共做了4,3,2,1,10次乘法运算，5次加法运算.优点是简

单、易懂;缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.）

2222xxxxxxxxx,,,,,,()(),,x另一种做法是先计算的值，然后依次计算的

值，这样，，

每次都可以利用上次计算的结果。这时:我们一共做了4次乘法运算，5次加

法运算。

第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效

率。对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所

以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果。

那么，有没有更有效的算法呢，

1(秦九韶算法

•♦•

nn,IfxaxaxaxaO,,,,,例如：求一个n次多项式的值，nn,110

先把多项式改写为：

・♦♦

nn,IfxaxaxaxaO,>,,，nn,110

•♦•

rm,,,,,,,,,axaxaxa()nn,110

♦♦•

nn,,,,,,,,,,axaxaxaxa)(()nn,1210

…一，，((()))axaxaxaxannn,,1210

16/68

首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，vaxa,,linn,然后由内向外逐

层计算一次多项式的值，即，vvxa,,212n,

,vvxa,,323n,

,vvxa,,nn,10

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论:这种算

法就是“秦九韶算法”。

例1、已知一个5次多项式为

5432f(x)=5x+2x+3.5x-2.6x+1.7x-0.8

用秦九韶算法求这个多项式当x=5时多项式的值。

♦••

nn,1思考:用秦九韶算法求一个n次多项式当x=xfxaxaxaxa(),,,,,0

nn,110(x是任意实数)时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算，0

分析:秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值，整个过程只

需次乘法运nnn

算和次加法运算;观察上述个一次式，可发出的计算要用到的值，若令，可

vvva,nnkk,10n

得到下列递推公式：

va,,,On.,vvxakn,,,(1,2,,),,kknkl,

♦♦・

这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤：

程序框图：

程序：

三(巩固练习：

2(P练习245

四(小结：

(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计

（2）注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法进行改进。五（作业布置：

（课本第48页习题L3A组2）

教学后记：

17/68

课题:算法案例（3）

第______课时总序第______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

一日执行时间:一年—月—日教学目标：（1）了解各种进位制与十进制之间转

换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的批注

联系进行各种进位制之间的转换；（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方

法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律；（3）

体会算法的基本思想；

教学重点:秦九韶算法的特点及其程序设计。

教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。

教学用具:投影仪

教学方法:类比、观察、交流、讨论

教学过程：

一、复习准备：

521（试用秦九韶算法求多项式当x,3时的值，分析此过程共需多少次乘法

fxxx（）42,,,

运算,多少次加法运算，

2（提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数

字都是十进制

的.比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制，旧式的秤

是十六进制

的，计算一打数值时是12进制的.....那么什么是进位制,不同的进位制之间

又有什么联

系呢，

二、讲授新课：

1(进位制

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进

制，几进制的基数就是几。

♦♦・

如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制。同一个数可以用不

同的进位制来表示，比如:十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进

制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的

1110017139,,表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：

(2)(8)(16)

十进制使用0,9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个

位，个位上的数字是几，就表示几个一;第二位是十位，十位上的数字是几，就表

示几个十，接着依次是百位，千位，万位例如，十进制数3721中的3表示3个

千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即

32103721310710210110,,,,,,,,

与十进制类似，其他的进位制也可以按照位置原则计数。由于每一种进位制的

基数不同，

18/68

所用的数字也不同。如二进制用0和1两个数字，七进制用0,6七个数字。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一

串数字连写在一起的形式:

oaaaaakaaak...(0,0,,nnknn,,110()110

其他进制的数也可以表示成不同位上数字与基数的塞的乘积之和的形式，如：

543210110011121202021212,,,,,,,,,,,,2,,

3210734278384828,,,,,,,,8,,

十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢,下面，我们用例子来说明。例

1：把二进制数110011(2)化为十进制数.

分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幕的乘积之和的形式，再按照十

进制数的运算规

则计算出结果。

543210解：110011=1*2+1*2+0*2+0*2+1*2+1*2

=1*32+1*16+1*2+1

=51

思考:如何把其他进位制数化为十进制数，

例2(设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进制数b.

i-li-1算法分析:从上面的例题看出，计算k进制数a的右数第i位数字a与

k的乘积a.k,再ii将其累加，这是一个重复操作的步骤。所以，可以用循环结构

来构造算法。算法步骤：

程序框图：

程序：

例3(把89化位二进制数。

这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余

法.例4(设计一个程序，实现“除k取余法”。

算法步骤：

程序框图

程序：

三（巩固练习：

2（P练习345

四（小结：

（1）进位制的概念及表示方法；

（2）十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。

五（作业布置：

（课本第48页习题L3A组3）

教学后记：

19/68

课题:程序框图与算法的基本逻辑结构（1）

第______课时总序第______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

一日执行时间:—年一月一日教学目标：（1）掌握程序框图的概念；（2）会用

通用的图形符号表示算法；（3）掌握算法的批注三个基本逻辑结构；

教学重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难

点:三种基本逻辑结构的特点。

教学用具:投影仪

教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移

教学过程：

法:给定一个正整数n,判定n是否偶数；

3x,,202（用二分法设计一个求方程的近似根的算法；

二、讲授新课：

1（程序框图的认识：

?讨论:如何形象直观的表示算法，？图形方法.

（教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.）?定义程序框

图：

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观

地表示算法的图形。

?基本的程序框和它们各自表示的功能：

程序框名称功能

终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）赋值、计算

判断一个条件是否成立，成立时在出口

判断框处标明“是”或“Y”；不成立时标明

“否”或“N”

20/68

流程线连接程序框

连接点连接程序框图的两部分？

画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号;2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画;3、除

判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个

退出点的唯一符号;4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判

断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果;5、在图形

符号内描述的语言要非常简练清楚。例：”判断整数n（n〉2）是否为质数”的算法

就可以用程序框图表示：

开始

输入n

i=2

求n除以i的余数r

i的值增加1,

仍用i表示

i>n-l或r=0,

否

是

r=0,

否

是输出“n不是质数”输出“n是质数”

21/68

结束

2（算法的基本逻辑结构：

?讨论:根据上面的程序框图，感觉上可以如何大致分块,流程再现出一些什么

结构特征，

?教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.？试用一般的框图表示三种逻

辑结构.（见下图）

否

r=0,输入n

是

i=2输出“n不是质数”输出“n是质数”

顺序结构条件结构

求n除以i的余数r

i的值增加1,仍用i表示

否i>n-l或r=0,

是

循环结构

22/68

?顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的

顺序进行的。顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。这是任何一个算法都离

不开的基本结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而

步骤n下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，步骤n框和步骤n+1框是依次执行的，

只有在执行完步骤n框指定的操作后，才能接着执行步骤n+1步骤n+1框所

指定的操作。

例题讲解：

例1（已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦--秦九韶公式设

计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示。

三（小结：

程序框图的基本知识;三种基本逻辑结构；

四（作业布置：

PA组第1题.20

教学后记：

23/68

课题:程序框图与算法的基本逻辑结构（2）

第______课时总序第_______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

一日执行时间:一年—月—日

教学目标：（1）掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图（2）通过模

仿、操作、探索，批注

经历设计程序框图表达解决问题的过程；（3）学会灵活、正确地画程序框图.

教学重点:三种基本逻辑结构在程序框图中的灵活选择。

教学难点:三种基本逻辑结构的区别与联系。

教学用具:投影仪

教学方法:启发式教学

教学过程：

一、复习回顾：

1（程序框图的概念;各基本图形的名称及用法是什么？

2（算法的三种基本逻辑结构是什么，

3（顺序结构的特点是什么，

二、讲授新课：

1（条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向

的算法结构。它可以用程序框图表示为两种形式如图所示：

否否

满足条件，满足条件，

是是

步骤B步骤A步骤A

注意：

24/68

在以上结构中包含一个判断框，根据给定的条件是否成立而选择执行A框或B

框。无论条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，

也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

例1(任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长

的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图。

2例2(设计一个求解一元二次方程ax+bx+c=O的算法，并画出程序框图表示。

2(循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步

骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一

定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

(1)、一类是当型循环结构;如下图所示，它的特征是:在每次执行循环体前，

对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。

循环体

是满足条件，

否

(2)、另一类是直到型循环结构;如下图所示，它的特征是:在执行了一次循环

体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终

止循环。

循环体

满足条件，

否

是

25/68

注意：

1（循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循

环结构中一定包含

条件结构，但不允许“死循环”。

2（在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次

数，累加变量用于输

出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

3（当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；

直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执

行循环体.例3（设计一个计算1,2,3,,,,100的值的算法，并画出程序框图。

（学生分析算法?写出程序框图?给出两种循环结构的框图？对比两种循环结构）

思考:如何设计■个算法，表示输出111+2,1+2+3,”,1+2+3+„+（n-l）+n

*（n?N）的过程，

三、巩固练习：

把第一节课的算法用程序框图表示。

四（课堂小结：

1（本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本

逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中

顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以

这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复

杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。

2（要注意的问题:流程线上要有标志执行顺序的前头;判断框后边的流程线应根

据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变

量、累加变量等.五（作业布置：

PA组第2题。20

教学后记:

26/68

课题:程序框图与算法的基本逻辑结构（3）

第课时总序第个教案课型:新授课编写时间:一年…月

一日执行时间:—年_一月一日

教学目标：（1）进一步掌握画程序框图的基本规则；（2）通过模仿、操作、探

索，经历设计程批注

序框图表达解决问题的过程；（3）能灵活、正确地画程序框图。

教学重点:正确地画程序框图。

教学难点:三种基本逻辑结构的灵活应用。

教学用具:投影仪

教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移

教学过程：

一、复习回顾：

1（说出下列程序框的名称和所实现功能。

?

2（算法有哪三种逻辑结构，并写出相应框图

顺结构条件结构循环结构

程序框图

27/68

按照语句的先后顺序，从根据某种条件是否满足从某处开始，按照一

上而下依次执行这些语来选择程序的走向。当定的条件，反复执行

结构句;不具备控制流程的作条件满足时，运行“是"某一处理步骤的情

说明用；是任何一个算法都离的分支，不满足时，运行况。用来处理一些

不开的基本结构。“否”的分支。反复进行操作的问

题。

二、讲授新课：

在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序框图、条件框图和

循环框图来表示这个算法。这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流。

2例如:利用三种基本逻辑结构画“用“二分法”求方程x-2=0(x>0)的近

似解”的程序框图。分析:结合前面给出的算法步骤，逐个画出结构框图。

(1)算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示;

m=(a+b)/2

输入精确度d

和初始值a,b

(2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示。

否

是

28/68

(3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三

步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止

循环的条件是“abdfm,,,或()0"。在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出

m”组成的顺序结构。

否

是

(4)将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”和“结束”两个终端框，

就得到/表示整个算法的程序框图。

设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤:

第一步，用自然语言表述算法步骤；

第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，

得到该步骤的程序框图；

第三部，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示

整个算法的程序框图。

三（巩固练习：

221（设计一个用有理指数塞逼近无理指数累的算法，并估计的近似值，画出算

法的程序55

框图。

29/68

2（“鸡兔同笼”是我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子

算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为:今有雏兔同笼，上有三十五头，下

有九十四足，问雏兔各几何，试用算法的程序框图解答此经典问题。（算法:鸡的头

数为x,则兔的头数为35,x,结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x,

4（35,x）是否等于94。）

四（课堂小结：

本节课把三种基本逻辑结构进行了综合性的应用，要求大家注意各个结构之间

的联系与区别。

五（作业布置：

PA组第3题。20

教学后记：

第二章统计

课题:简单随机抽样

第______课时总序第_______个教案课型:新授课编写时间:一年—月

日执行时间:一年月—日教学目标:正确理解随机抽样的必要性和重要

性，掌握简单随机抽样的两种方法（抽签法和随批注机数法）的一般步骤，能从生

活实际中提出一定价值的统计问题.教学重点：：掌握抽签法和随机数表法的一般步

骤

教学难点:正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法

教学用具:投影仪

教学方法:讲练结合

教学过程：

一、复习准备：

1、讨论:如何对一批袋装牛奶质量进行检查，（普查的弱点;抽样省时、省力？

抽样必要性）2、讨论:什么是总体与样本，怎样获取样本呢，什么样的样本是一个好

的样本？

如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道，（关键在于将总体“搅拌均匀”）

阅读著名的统计调查失败的案例，思考美国总统选举的民意测验与实际选举结

果为何相反，二、讲授新课：

1、教学简单随机抽样的概念：

?思考:如要在我们班选出五个人去参加劳动，应当怎样选呢？怎样选才是最

公平的呢？？简单随机数法的概念：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不

放回地抽取n个个体作为样本（n?N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的

机会都相等，就把这种抽样方法叫做简随机抽样.有抽签法与随机数法两种方法.

强调三点：不放回的抽取;样本个数n小于等于总数N;抽到的机会相等.？练习:

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样,为什么,

A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.B.箱子里共有100个零件，从

中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量

检验后，再把它放回箱子.2、教学抽签法和随机数法

?抽签法也叫抓阉法:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码

写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续

抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

30/68

?游戏：给班上的每位同学编上号码，然后让同学用小纸条把号码写下来放在

粉笔盒里,我把小纸条搅拌均匀，随机的抽出五个号码,被抽到的同学会有奖品.

在这个游戏结束以后，由同学来总结抽签法的步骤：

给个体编号？在不透明的容器里搅拌均匀？要不放回随机的抽取.

?讨论:抽签法的优点和缺点，（优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均

匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，使样本代表性差的可能性很大.）？

随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数

表法.？出示例:从800袋牛奶种抽取出60袋看一看质量是否达标.

给每一袋牛奶编号.？在随机数表中任选一个数（表略），在这个向右读（也可

向左），连取三位，包含它本身，比如785,因为对应的编号785,800,说明这个号

码在总体内所以将它取出.然后继续向右读916,因为916,800,所以舍去.然后

到末行的时候可以向上也可以向下读，直到取够60个为止.（?带领同学反复练

习，使同学学会如何使用随机数表.）？讨论:随机数法的优点和缺点，（优点：当个

体数量较多时，个体有均等的机会被抽中.缺点:个体数量很多时，对个体编号的

工作量太大；“搅拌均匀”也比较困难.）3、小结:简单随机抽样两种方法操作步

骤及优、缺点.（优点:对个体数量较少时，抽取样本简便易行.缺点：当个体数量

较多时，对个体编号的工作量太大，使操作不快捷.）三、巩固练习：P47-

1,2,3,4

四、作业:从100件产品中抽10件，试写两种操作步骤.读报.

（将100件编号为00,01,„99,在随机数表中选定一个起始位置，如取第21

行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10

件即为所要抽取的样本.）

教学后记：

31/68

课题:系统抽样

第课时总序第个教案课型:新授课编写时间:一年…月

.H执行时间:一年—月—日教学目标:正确理解系统抽样的概念;掌握系统

抽样的步骤;正确理解系统抽样与简单随机抽批注样的关系;掌握系统抽样的优点

和缺点.

教学重点：掌握系统抽样的步骤.

教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎

教学用具:投影仪

教学方法:类比、观察、交流、讨论、迁移

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：简单随机抽样应注意几点，有哪几种方法,每种方法的优点和缺点是什

么，2.分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.

3.引入:当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随

机数法.可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀.面对这种情况，

我们今天来学一种新的抽样方法一一系统抽样.

二、讲授新课：

1、教学系统抽样的概念及步骤：

?系统抽样概念:当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并

根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个

体，得到所需样本的抽样方法.？进行系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学

号、准考证号