惠州市小金茂峰学校2022-2023学年度七年级下学期小测数学试卷

惠州市小金茂峰学校2022-2023学年度七年级下学期第一次课堂小测数学试卷满分120分时间90分钟一．选择题（共10小题，30分）1．25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±2．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°4．如图，AB∥DC，∠1＝110°，则∠A的度数为（）A．110° B．80° C．70° D．60°5．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．﹣22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根6．下列命题：①如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④如果a∥b，c∥b，那么a∥c；⑤互补的两个角是邻补角，其中真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个正数的平方根是x﹣5和x+1，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．无法确定8．已知≈1.414，不用计算器可直接求值的式子是（）A． B． C． D．9．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠α度数为（）A．60° B．75° C．85° D．80°10．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠GOE＝25°．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共5小题，15分）11．4的算术平方根是；9的平方根是；64的立方根是．12．比较大小：．（填“＞”“＜”或“＝”）13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝2∠DOB，则∠EOB＝．14．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝°．15．观察下列各式的规律：①2＝；②3＝；③4＝，…若10＝，则a＝．三．解答题（共8小题，75分）16．（8分）计算：（1）x2﹣49＝0；（2）﹣﹣．17．（8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴∥，（），∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）．18．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．19．（9分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）20．（9分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据可得∠BCD＝°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．21．（9分）如图，DE⊥BC，AF⊥BC，∠1+∠2＝180°．求证：∠FGA+∠CAB＝180°22．（12分）阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．23．（12分）有一长方形纸带，E、F分别是边AD，BC上一点，∠DEF＝α度（0＜α＜90），将纸带沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．（1）如图1，当α＝30度时，∠GFC′＝度；（2）如图2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值；（3）作GP平分∠MGF交直线EF与点P，请直接写出∠GEP与∠GPE的数量关系．惠州市小金茂峰学校2022-2023学年度七年级下学期第一次课堂小测数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）1．25的平方根是（）A．5 B．±5 C． D．±【分析】根据开平方的意义，可得答案．【解答】解；25的平方根是±5，故选：B．2．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角；B、∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不是同位角；D、∠1和∠2是同位角；故选：C．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．4．如图，AB∥DC，∠1＝110°，则∠A的度数为（）A．110° B．80° C．70° D．60°【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°．∵AB∥CD，∴∠A＝∠2＝70°．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．﹣22的算术平方根是2 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、25的平方根是±5，故选项错误；B、﹣22的算术平方根是2，负数没有平方根，故选项错误；C、0.008的立方根是0.2，故选项错误；D、是的一个平方根，故选项正确．故选：D．6．下列命题：①如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④如果a∥b，c∥b，那么a∥c；⑤互补的两个角是邻补角，其中真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的判定和性质以及邻补角的性质判断即可．【解答】解：①在同一平面内，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c，原命题是假命题；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；④如果a∥b，c∥b，那么a∥c，是真命题；⑤互补的两个角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．7．一个正数的平方根是x﹣5和x+1，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．无法确定【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值．【解答】解：由题意得，x﹣5+x+1＝0，解得：x＝2．故选：A．8．已知≈1.414，不用计算器可直接求值的式子是（）A． B． C． D．【分析】原式各项化为最简二次根式，根据已知近似值即可做出判断．【解答】解：∵≈1.414，∴＝10≈14.14，故选：D．9．已知：AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝25°，则∠α度数为（）A．60° B．75° C．85° D．80°【分析】过点E作EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BEF＝180°，再根据两直线平行，内错角相等得出∠C＝∠FEC，然后整理即可得解．【解答】解：过E作EF∥CD，∴∠C＝∠FEC（两直线平行，内错角相等），∴∠FEC＝25°，∵AB∥CD（已知），∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BEF＝60°，∴∠α＝∠BEF+∠FEC＝85°，故选：C．10．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠GOE＝25°．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】由平行线的性质结合角平分线的定义，再结合垂直的定义，可分别求得∠AOE、∠GOE、∠DOF、∠BOD，可判定结论，得出正确答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣50°＝130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°，故①正确；∵OG⊥CD，∴∠GOA＝∠DGO＝90°，∴∠GOD＝40°，∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∴∠EOG+∠GOD＝65°，又OE⊥OF，∴∠DOF＝25°，∴∠BOF＝∠DOF＝25°，∴OF平分∠BOD，∠GOE＝∠DOF，故①②③④正确；故选：D．二．填空题（共5小题）11．4的算术平方根是2；9的平方根是±3；64的立方根是4．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义得出即可．【解答】解：4的算术平方根为＝2，9的平方根为±＝±3，64的立方根是＝4．故答案为：2，±3，4．12．比较大小：＜．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】首先分别求出、的平方各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出、的平方的大小关系，即可判断出、的大小关系．【解答】解：＝8＝10∵8＜10，∴＜．故答案为：＜．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝2∠DOB，则∠EOB＝30°．【分析】根据邻补角的性质求出∠DOB的度数，根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝2∠DOB，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB＝30°．故答案为：30°．14．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝20°．【分析】根据平行线的性质由AD∥BC得∠ACB＝180°﹣∠DAC＝60°，则∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，再根据角平分线的定义得到∠BCE＝∠BCF＝20°，然后根据平行线的性质由EF∥BC得到∠FEC＝∠BCE＝20°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝∠BCF＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°．故答案为20．15．观察下列各式的规律：①2＝；②3＝；③4＝，…若10＝，则a＝99．【分析】这一组算式的一般规律是n＝，于是得到a＝102﹣1．【解答】解：∵观察下列各式的规律：①2＝；②3＝；③4＝，…∴10＝，则a＝99．故答案为：99．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）x2﹣49＝0；（2）﹣﹣．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝49，开方得：x＝7或x＝﹣7；（2）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3．17．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（已知，对顶角的性质）∴∠3＝∠4（等量代换）∴BD∥CE，（内错角相等两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．【分析】此题主要利用对顶角相等，得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，然后等量代换得出∠3＝∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C＝∠ABD，然后证出∠D＝∠ABD，进而证得DF∥AC．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（已知，对顶角的性质）∴∠3＝∠4（等量代换）∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．18．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD＝20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC＝1：2，求∠EOD的度数．【分析】（1）利用垂直的定义，∠AOE＝90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC＝60°，有对顶角的定义，得∠BOD＝60°，解得∠EOD．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠EOD＝20°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣20°＝70°；（2）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣90°﹣60°＝30°．19．△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）【分析】（1）根据网格的特点作出AB的平行线即可；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D即可；（3）根据图形平移的性质画出△EFG即可．【解答】解：（1）、（2）、（3）如图所示．20．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD＝60°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝30°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝60°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；②30；③60．（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°．又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝140°÷2＝70°．∵CN⊥CM，∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°．21．如图，DE⊥BC，AF⊥BC，∠1+∠2＝180°．求证：∠FGA+∠CAB＝180°【分析】证明AF∥DE，由平行线的性质得出∠2+∠3＝180°，证出∠1＝∠3，得出GF∥AC，由平行线的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC，∴AF∥DE，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴GF∥AC，∴∠FGA+∠CAB＝180°．22．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝2，b＝﹣2；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝﹣3，d＝3﹣；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出c，d的值；（3）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．【解答】解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．23．有一长方形纸带，E、F分别是边AD，BC上一点，∠DEF＝α度（0＜α＜90），将纸带沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．（1）如图1，当α＝30度时，∠GFC′＝120度；（2）如图2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值；（3）作GP平分∠MGF交直线EF与点P，请直接写出∠GEP与∠GPE的数量关系∠GPE＝2∠GEP或2∠GEP﹣∠GPE＝180°．【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB＝∠BFE