扬州市高邮市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

江苏省扬州市高邮市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（）转账﹣来自SNM+48云视听极光﹣30扫二维码付款﹣50A.收入128元 B.收入32元 C.支出128元 D.支出32元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：+48﹣30﹣50＝﹣32，所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的加减法，确定相反意义的量是解题关键．2.无理数在数轴上位置的描述，正确的是（）A.在点的左边 B.在点的右边C.和原点的距离小于3 D.和原点的距离大于3【答案】D【解析】【分析】比较-和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【详解】A．，则-在-4的右边，故A项错误；B．，则-在-3的左边边，故B项错误；C．-和原点的距离是π，，故C项错误；D．-和原点的距离是π，，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．3.在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据正负数的定义、有理数的乘方、绝对值可进行求解．【详解】解：∵，∴负数的有﹣32，﹣3.1415926；故选B．【点睛】本题主要考查正负数的定义、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正负数的定义、有理数的乘方、绝对值是解题的关键．4.如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质即可解答．【详解】解：由于两点之间线段最短，∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．5.若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A.∠1﹣∠3＝90° B.∠1+∠3＝90° C.∠1+∠3＝180° D.∠1＝∠3【答案】A【解析】【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3，∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，∴∠1﹣∠3＝90°．故选：A．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．6.我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A.7x﹣2＝6x+4 B.7x+2＝6x+4 C.7x﹣2＝6x﹣4 D.7x+2＝6x﹣4【答案】A【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．【详解】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）A.10 B.8C.12 D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】画出图形，设NM＝x，根据点N是线段MB的中点，得MN＝BN＝x，进而表示出AM、AB的长，然后求和即可．【详解】解：如图所示：设NM＝x，∵点N是线段MB的中点，∴MN＝BN＝x，∵AN＝6∴AM＝AN﹣MN＝6﹣x，AB＝AN+BN＝6+x，∴AM+AB＝6﹣x+6+x＝12．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．8.如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．【详解】解：当n＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∵（2022﹣4）÷3＝672……2，∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9.天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为_____m．【答案】3.93×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：393000m＝3.93×105m．故答案是：3.93×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个．【答案】2【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：无理数有，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点睛】此题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．11.若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是______．【答案】16【解析】【分析】根据单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，判定出这两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得出a+7＝3，5＝3b﹣1，求出a、b的值，即可得出答案．【详解】解：∵关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，乘方运算，根据题意得出a+7＝3，5＝3b﹣1，是解题的关键．12.爱动脑筋的小明学习《实验手册》钟面上的数学问题时，计算出晚上放学时间8时30分，钟面上时针和分针的夹角为_____°．【答案】75【解析】【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°可计算出30分钟时针与分针所转的角度，而8时时它们相距240°，所以此时钟面上时针与分针夹角的度数＝8×30°+15°﹣180°．【详解】解：30分钟，钟面上时针从8开始转的度数为30×0.5°＝15°，分针从12开始转的度数为30×6°＝180°，所以此时钟面上时针与分针夹角的度数＝8×30°+15°﹣180°＝75°．故答案为：75．【点睛】本题考查了钟面角，钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．13.如图，把该正方体展开图折叠成正方体后，“邮”字对面的字是___．【答案】城【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“邮”字对面的字是城．故答案为：城．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．14.若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m＝1．【详解】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，解得m＝1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．15.M、N是数轴上两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为，则点N表示的数为______．【答案】-6或2##2或-6【解析】【分析】设N点表示x，根据数轴上两点间的距离公式可列出，再进行分类讨论，即可得出结论．【详解】解：设N点表示x，则，∴或解得或．故答案为：-6或2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.已知代数式x+2y的值是﹣2，则1﹣2x﹣4y的值是_____．【答案】5【解析】【分析】先在所求代数式中变形出x+2y，再整体代换求值．【详解】解：由题意得：x+2y＝﹣2．∴原式＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×（﹣2）＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查求代数式的值，变形出与已知相同结构后整体代换是求解本题的关键．17.一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为_____cm3．【答案】6600【解析】【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），故答案为：6600．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．18.我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是_____．【答案】8【解析】【分析】分三种情况去绝对值，计算后再比较即可得到答案．【详解】解：当x＞5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8，当﹣3≤x≤5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2，∵﹣3≤x≤5，∴﹣8≤2x﹣2≤8，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8，综上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离和的含义，化简绝对值，合并同类项，不等式的性质，解此类题目要学会分类讨论和数形结合的思想方法．三、解答题（本大题共有10小题，共96分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】（1）-6；（2）15【解析】【分析】（1）利用减法法则变形，进行计算即可求解；（2）先计算乘方，再利用有理数的乘方运算律计算乘法，最后计算加减，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.解方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝-3；（2）x＝【解析】【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；（2）先去分母，然后整理，再按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2）去分母得：，整理得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．21.先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．【答案】原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．【解析】【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3＝﹣3×1×1﹣5﹣3＝﹣3﹣5﹣3＝﹣11．∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．22.如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．（1）过点A画直线AD∥BC；（2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；（3）点A到直线BC的距离是线段的长；（4）三角形ABC的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）AH（4）2.5【解析】【分析】（1）根据平行线的判定，画出图形即可；（2）根据垂线的定义，画出图形即可；（3）根据点到直线的距离解决问题即可；（4）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可．【小问1详解】解：如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；【小问2详解】解：如图，取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；【小问3详解】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；小问4详解】解：三角形ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．故答案：2.5．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求三角形面积．23.补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC，且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝°．∴∠AOB＝∠AOC+∠＝°．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝°．∴∠COD＝∠﹣∠AOD＝20°．【答案】80，BOC，120，60，AOC【解析】【分析】根据题目的已知条件先求出∠AOC，进而求出∠AOB，再根据OD平分∠AOB，求出∠AOD．【详解】解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB，∴．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案为：80，BOC，120，60，AOC．【点睛】本题考查了有关角平分线的计算，根据题目已知条件并结合图形去分析是解题的关键．24.如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的三视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为cm2；（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加块小正方体．【答案】（1）见解析（2）30（3）3【解析】【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）求出6个方向的面积和即可；（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，从而可得答案．【小问1详解】解：三视图如图所示：【小问2详解】解：这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），故答案为：30；【小问3详解】解：在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，∴最多还可以再添加3个正方体，故答案为：3．【点睛】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．【答案】（1）当前参加生产的工人有40人（2）车间还需要28天才能完成任务【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据完成的工作总量不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．【小问1详解】解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：500×10x＝500×8（x+10），解得：x＝40．故当前参加生产的工人有40人；【小问2详解】780万＝7800000，设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，解得：y＝28．故该车间还需要28天才能完成任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列方程计算是解题关键．26.已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．（1）已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；（3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【答案】（1）（2）m＝﹣3，n＝﹣（3）-9【解析】【分析】（1）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；（2）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值；（3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可．【小问1详解】解：（1）解方程3x+k＝0得：x＝﹣，∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣＝3﹣k，解得：k＝；【小问2详解】解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣（mn+n），∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，解得：m＝﹣3；【小问3详解】解：解方程3x＝mn+n得：x＝，∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴＝3+mn+n，∴mn+n＝，∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（）＝﹣9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．27.如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据等角的补角相等可得，进而根据邻补角的定义求得，根据对顶角相等可得，进而根据角的和求解即可；（3）根据角平分线的意义，以及角度