承德市双滦区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021—2022学年第一学期七年级数学期末统考试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.圆周率……将四舍五入精确到百分位得（）A.3.1 B.3.10 C.3.14 D.3.15【答案】C【解析】【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2.如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【详解】解：能相交的图形是B选项里的图形．故答案是：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．3.可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数乘方的运算法则解答．【详解】解：=-76，故选：B【点睛】此题考查了有理数乘方的计算法则：几个相同因数的积的运算叫做乘方an中a是相同因数，n是指数，熟记法则是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；C．a2b与ab2不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5.下列解方程的过程中，移项错误的是（）A.方程变形为 B.方程变形为C.方程变形为 D.方程变形为【答案】A【解析】【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A.58° B.59° C.60° D.61°【答案】C【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.7.下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”和的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．8.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．9.老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的哪一步错误的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可．【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出错的是丙．故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．10.有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小．【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3∴2x＞x故选C．【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值．11.如图，结论正确的是（）①射线的方向是北偏西50°；②射线的方向是东南方向；③射线的方向是北偏东15°；④和∠AOB互为补角；A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据方位角的确定方法依次判断．【详解】解：①射线的方向是北偏西40°，故错误；②射线的方向是东南方向，故正确；③射线的方向是北偏东15°，故正确；④+∠AOB=45°+90°+40°=175°，故错误；正确的有2个，故选：B．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，以正南（或正北）为基准线，其夹角的度数即为某条射线的方位角．12.解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为（①）去分母，得（②）去括号，得（③）移项，得（④）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（等式的基本性质2）A.①分数的基本性质 B.②等式的基本性质2C.③乘法对加法的分配律 D.④加法交换律【答案】D【解析】【分析】方程利用分数基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：原方程可化为（①）去分母，得（②）去括号，得（③）移项，得（等式的基本性质1）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（等式的基本性质2）．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小()A.+ B.- C.× D.÷【答案】C【解析】【详解】解：填入的符号使得结果的绝对值最大，故选C．14.如下图正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．15.如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程，找的是大长方形的长作相等关系．A.甲对乙不完全对 B.甲不完全对乙对C.甲乙都正确 D.甲乙都不对【答案】A【解析】【分析】根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设，根据小长方形的长作为相等关系，得出，根据大长方形的宽做相等关系可得，∴甲对乙不完全对，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A.106 B.98 C.84 D.78【答案】C【解析】【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由题意得，当时，解得，故选项A不合题意；当时，解得，故选项B不符合题意；当时，解得，故选项C符合题意；当时，解得，故选项D不合题意；故选：C【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ时，有画图要用2B铅笔．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上．二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共12分）17.在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么____________（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】根据叠合法比较角的大小即可得出答案．【详解】解：解：如图，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了比较角的大小，掌握叠合法比较角的大小是解题的关键．18.在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．（1）若以点为原点，则表示的数是______；（2）若以的中点为原点，则的值是______．【答案】①.3②.-2【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】解：（1）∵点为原点，，，∴，∴点C表示的数为3，（2）∵以的中点为原点，，∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，又，∴点A表示的数为-2，∴x=-2+(-1)+1=-2．故答案为：3，-2．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．19.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m则可列方程为___________________，进而可求得m=_____，n=_____.【答案】①.9+5=8+m②.6③.2【解析】【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】如图，∵“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”根据题意可得9+5+x=8+m+x解得m=6，又y+5+6=y+9+n故解得n=2故填:9+5=8+m;6;2.【点睛】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）计算：，（2）先化简，再求值：，其中x、y的取值如图所示．【答案】（1）20；（2）；3【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则及乘方运算律计算；（2）先去括号，再计算加减法，最后代入字母求值．【详解】解：（1）；；（2）原式由数轴可知：，当时，原式．【点睛】此题考查计算能力，正确掌握有理数混合运算法则及整式加减法计算法则是解题的关键．21.关于的一元一次方程，其中是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求的值．【答案】（1）；（2）1或4

【解析】【分析】（1）将m的值代入计算求解即可；（2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．【详解】（1）将m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，∴m=1或m=4．【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．22.完成下列说理过程：已知，如图，∠AOC=∠BOE=90°，OD是∠COE的角平分线，且∠DOE=15°．请你求出∠AOB的度数．解：因为∠AOC=∠BOE=90°，即∠AOB+∠BOC=90°，∠BOC+∠COE=90°，所以∠AOB与∠BOC互余，∠BOC与∠COE互余．所以∠①=∠②．（理由：③）因为OD是∠COE的角平分线，所以∠COE=2∠④．（理由：⑤）因为∠DOE=15°，所以∠COE=30°．所以⑥=⑦．【答案】①∠AOB；②∠COE；③同角的余角相等；④∠DOE；⑤角平分线定义；⑥∠AOB；⑦30°【解析】【分析】由同角的余角相等可得出∠AOB=∠COE；由角平分线的定义可得出∠COE=2∠DOE；由∠COE=30°可得出∠AOB=30°．【详解】∵∠AOB和∠COE都与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COE，理由：同角的余角相等；∵OD是∠COE的角平分线，∴∠COE=2∠DOE，理由：角平分线定义；∵∠DOE=15°，∴∠COE=30°，∴∠AOB=30°．【点睛】本题考查了余角和角平分线的定义和性质，掌握这些知识点是解决本题的关键．23.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．工效（个/天）天数（天）数量（个）甲种零件450x②乙种零件300①③【答案】①，②，③；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．【解析】【分析】设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，依题意得方程解得：答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．故答案为：①，②，③【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试：（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用：求从下到上前38个台阶上数的和．发现：试用（为正整数）的式子表示出数“2”所在的台阶数．【答案】（1）-3（2）5；-20；【解析】【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知数“2”所在的台阶数为4k﹣2．【小问1详解】解：尝试：（1）答：前4个台阶上数的和是．（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴，解得第5个台阶上的数是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，∵……2∴即从下到上前38个台阶上数的和发现：数“2”所在的台阶数【小问2详解】解：（2）∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，∴，解得第5个台阶上的数是5．应用：由题意知台阶上的数字4个一循环，∵……2∴即从下到上前38个台阶上数的和发现：数“2”所在的台阶数．【点睛】本题主要考查了列代数式，解一元一次方程，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．25.，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．（1）当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；（2）点为的中点时，______；（3）当时，求的值．【答案】（1）＝；（2）（3）运动时间为2秒或3秒时．【解析】【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；（2）利用时间＝路程÷速度即可求出为的中点时的值；（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分两种情况即可得出结论．【小问1详解】解：当t＝1时，AP＝4×1＝4，∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，，．故答案为：﹣2；=．【小问2详解】解：当为的中点时，所走的路程为，；【小问3详解】运动时间为2秒或3秒时．∵点对应的有理数为，点对应的有理数为4，∴．∴当点在点左侧时，如图1所示，，∴．当点在点右侧，如图2所示，，∴．综上所述，运动时间为2秒或3秒时．【点睛】本题考查了数轴上点的距离，数