成都市成都天府中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

天府中学2023-2024学年度下期阶段性测试（七年级）数学A卷（共100分）一、选释题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾程度 B.PM2.5C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据函数的关系，可得答案．解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选D．点评：本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（）A.0.2×10－6cm B.2×10－6cm C.0.2×10－7cm D.2×10－7cm【答案】D【解析】【详解】0.0000002＝2×10－7cm．故选：D．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．根据以上运算法则逐一分析判断即可得出答案．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意，故选：D．4.如图，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A错误；∵和是同旁内角，当时，，故B错误；∵和是内错角，当时，，故C错误；∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．5.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算．B、，可以用平方差公式计算；C、，不可以用平方差公式计算；D、，不可以用平方差公式计算．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．6.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（）A.风筝最初高度为 B.时高度和时高度相同C.时风筝达到最高高度为 D.到之间，风筝飞行高度持续上升【答案】D【解析】【分析】根据函数图象逐项判断即可得．【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意；B、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意；C、时风筝达到最高高度为，则此项正确，不符合题意；D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．7.如果，那么的值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．【详解】解：∵，∴，∴，．故选B．8.恰好能写成一个完全平方式，求的值是（）A B. C.48 D.24【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式，单项式的除法，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．根据完全平方公式即可求出m的值，化简原式代入m的值即可求得．【详解】解：由于恰好能写成一个完全平方式，即，故，原式代入得原式，故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.计算______．【答案】【解析】【分析】本题考查平方差计算．根据题意先将式子整理成平方差形式，再进行求解即可．【详解】解：∵，故答案为：．10.某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为_________．【答案】【解析】【分析】根据前3公里收费14元，超过部分公里按每公里收费元即可得．【详解】解：由题意得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键．11.将一副三角板（，）按如图所示的方式摆放，使得点在三角板的一边上，且，则等于________．【答案】##度【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，又∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．12.若(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝______.【答案】60ab##60ba【解析】【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案．【详解】解：∵（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，∴25a2+9b2+30ab=25a2+9b2-30ab+A，∴A=60ab．故答案为：60ab．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式的基本形式是解题关键．13.如图，和都是直角．固定不动，将绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有______．①如果，那么②是定值③若变小，则变大④【答案】①②③④【解析】【分析】由题意得到，，进行整理即可分别进行判断．【详解】解：，，，，，即，即，当，则，故①正确；，，故②正确；，若变小，则变大，故③正确；，，，故④正确；综上所述，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了角的有关计算；解题的关键是结合图形对角进行正确拆分、组合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是平方差公式与完全平方公式的应用，零次幂，负整数指数幂的含义，积的乘方运算的逆运算，掌握基础的运算法则是解本题的关键；（1）先按照积的乘方运算，零次幂，负整数指数幂运算，再合并即可；（2）先按照平方差公式，再按照完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）；（2）15.（1）化简再求值：，其中满足；（2）已知．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将整体代入计算即可．（2）先求解，，把化为，再整体代入计算即可．【详解】解：（1），当时，原式．（2）∵，∴，，∴，，∴，∴；16.由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速01020304050…刹车距离0510…谛回答下列问题：（1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m；（2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________；（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）【答案】（1）（2）（3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．【解析】【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．（1）根据表格数据可得答案；（2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案；（3）结合（2）的结论得出可得车速为，进而得出答案．【小问1详解】解：由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是；【小问2详解】由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与之间的关系式为：，【小问3详解】当时，，，，事故发生时，汽车是超速行驶．答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．17.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．【小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．18.如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出之间的等量关系是___________；（2）根据（1）中的等量关系解决下面的问题；①若，则_________；②若，求的值．（3）拓展应用：若，求的值．【答案】（1）（2）①；②（3）【解析】【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求解代数式的值，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案；（2）①，将整体代入，即可得出答案；②由可得，，结合，从而可得答案；（3）由设，，可得，，结合，即可求解．【小问1详解】解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a，∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，即．【小问2详解】①∵，∴，②∵，∴，，∴，∴；小问3详解】设，，∴，∵，∴，∴．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.已知，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，零次幂的含义，由条件可得，把化为，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：20.已知，则_________．【答案】####【解析】【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，二元一次方程组的解法，理解非负数的性质是解本题的关键；由条件可得，再求解的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，解得：，∴；故答案为：21.如图，已知，，，则_________【答案】90°【解析】【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．22.如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为_______．【答案】12【解析】【分析】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案．【详解】解：从图（2）看，，，则当时，点P在点C处，则．故答案为：12．23.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．若的展开式中不含的项，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】先确定的展开式形式，再根据展开式中不含的项得到，再整体代入解出即可．【详解】解：根据题意得，∴展开式中项为：，根据题意得：，即，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．表示到甲地的距离，表示A车行驶的时间，x与t的关系如图1所示．（1）A车的速度为_______车的速度为______；（2）当B车追上A车时，求B车所用时间；（3）在A车整个运动过程中，当两车相距时，直接写出t的值．【答案】（1），（2）当B车追上A车时，B车所用时间为小时．（3）当A，B两车相距时，t的值为，或或．【解析】【分析】（1）从图1中获取时间、路程相关数据，即可求出速度；（2）利用待定系数法求出A车的s与t之间的函数关系式，B车的s与t之间的函数关系式，再根据两车相遇建立方程求解即可；（3）利用（2）中的函数解析式，分情况结合两车相距列方程，解方程即可；【小问1详解】解：根据图象可知，A车比B车先出发2小时．A车的速度为，B车的速度为．【小问2详解】设A车的s与t之间的函数关系式为．将坐标代入，得，解得．A车的s与t之间的函数关系式为．设当时，B车的s与t之间的函数关系式为．将坐标和分别代入，得，解得．∴当时，B车的s与t之间的函数关系式为．当时，解得：，∴当B车追上A车时，B车所用时间为小时．【小问3详解】当时，解得；当时，解得或．当时，解得：；综上，当A，B两车相距时，t的值为，或或．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，解第二问的关键是求出两条直线的函数解析式，理解函数图象的意义是解本题的关键．25.观察以下等式（1）按以上等式，填空：（）；（2）利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立．（3）利用(1)中的公式，化简求值：其中【答案】（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可化简，再将x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3，故答案为：a2-ab+b2；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=；