成都市锦江区锦江区师一学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年四川省成都市锦江区师一学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1.数据0.000218用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂【详解】解：．故选：B．2.下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cm B.8cm，7cm，15cmC.15cm，13cm，1cm D.5cm，5cm，11cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、3+4=7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；B、8+7=15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+13=14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出．【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的应用，掌握同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方的法则，完全平方公式是解决问题的关键．利用同底数幂的除法法则，完全平方公式，幂的乘方的法则，合并同类项法则，对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：，则A不符合题意；，则B不符合题意；，则C符合题意；，不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：C．5.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别进行判断即可．【详解】解：A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项不符合题意；C、，，故本选项符合题意；D、，，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应角相等，解体的关键是根据作法找到已知条件．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用可以证得．【详解】解：由作一个角等于已知角的作法可知，，，，在和中，，∴，故选：A7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上三个都是【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC的一内角为90°，进而可判断三角形的形状．【详解】解：设∠A＝∠B﹣∠C，则∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和，通过三角形内角和求出角的度数，进而得到三角形的形状．8.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．二、填空题（每小题4分．共20分）9.若x+y＝6，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝_____．【答案】12【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：∵x+y＝6，x﹣y＝2，∴，故答案为：12．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点，即是解题的关键．10.一个完全平方式，则_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：．∵是一个完全平方式，∴-．∴．故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．11.若，则______．【答案】5【解析】【分析】根据整式的乘法展开，得到关于的方程，即可求解．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则．12.一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可近似的表示为．当岩层的温度达到时，根据上述关系式，求该岩层所处的深度为_______．【答案】20【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，根据一级的函数解析式解答．将代入中，即可得到x的值．【详解】解：当时，，解得；故答案为：20．13.如图，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积是______．【答案】【解析】【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．【详解】解：∵，F是的中点，∴，∵E为的中点，∴，∵D是的中点，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形中线性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．三.解答题（48分）14.计算：（1）；（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）先求出绝对值和各数的幂，再进行加减运算；（2）先用平方差公式展开，再用完全平方公式进行展开．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查实数的化简求值和整式的乘法，熟练掌握整数指数幂和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．15.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题考查的是整式的化简求值．根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．16.如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．证明：连接，，（___________）．____________________（__________）．__________（__________）．又，________（等式的性质）．即（__________）．【答案】垂直的定义；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行；【解析】【分析】本题考查利用平行线的判定与性质，垂直的定义．掌握相关定理内容是解题关键．根据题干信息逐步完成推理过程与推理依据即可．【详解】证明：连接，，（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．又，（等式的性质）．即（内错角相等，两直线平行）．17.如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长交于点F．（1）求证：；（2）与有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若恰好平分，，求的长．【答案】（1）详见解析（2），详见解析（3）4【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，（1）利用“”证明，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得，再根据对顶角相等可得，即可得出结论；（3）根据角平分线的定义可得，从而可证，得，即，由（1）可得，，从而可得，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴；【小问3详解】解：解：∵恰好平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，由（1）可得，，∵，∴．18.已知，点P是直线，外一点．（1）【问题初探】如图1，点E，F分别在直线，上，连接，．求证：①；②．证明：过点P作，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；（2）【结论应用】如图2，的角平分线交于点E，点F是射线上一动点且点F不在直线上，连接，作的角平分线与相交于点Q，问：与有怎样的数量关系？说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，O是上一定点，．在内部作射线，使得，与相交于点F．动点P在射线上，点Q在上，连接，，若在点P的运动过程中，始终有，求n，α的值．【答案】（1）①详见解析；②详见解析（2），详见解析（3），【解析】【分析】（1）①过点P作，可得，再利用平行线的性质可得结论；②由，再结合平角的含义可得答案；（2）由（1）可得，结合，三角形的内角和定理可得结论；（3）先证明，，结合，可得，从而可得答案．【小问1详解】证明：①过点P作．∵，∴，∴，，∴，即．②∵，∴．【小问2详解】．理由如下：∵、分别是、的平分线，∴，，∴根据（1）②可知，．∵，∴，∴．∴．【小问3详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵α，n为定值，∴为变量，要使等式恒成立，需要，∴，．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质的应用，角的和差运算，整式的加减运算中与某项无关的含义，本题难度大，理清思路是解本题的关键．四、填空题（每小题4分，共20分）19.已知，则的值为_____．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据同底数幂乘法运算得出，然后求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：4．20.如图，中，是的角平分线，，交于点E，，，则的度数为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质、角平分线的定义及平行线的性质，求出的度数是解题的关键．由是的外角，利用三角形的外角性质可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数．【详解】解：∵是的外角，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴．故答案为：．21.如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为_______．【答案】12【解析】【分析】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案．【详解】解：从图（2）看，，，则当时，点P点C处，则．故答案为：12．22.我们知道，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如图1，可以看作将绕点顺时针旋转而成的．如图2，，是直线上不同的两点，将直线绕点顺时针旋转得到直线，再将直线绕点顺时针旋转得到直线，要使，则的值为_______．一副三角板，，摆放位置如图所示，，将三角板绕点顺时针旋转，当时，则的值为________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，旋转的性质；根据平行线的性质可得，设的延长线与交于点，与交于点，根据平行线的性质得，，根据对顶角相等可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：，，画出符合题意的图形如下：图中，，设的延长线与交于点，与交于点，，，，，，，，故答案为：，．23.如图，在中，，，点在边上，连接与相交于点，连接，．记的面积为，的面积为，则的面积为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形全等的性质．延长至，使，连，构造手拉手模型，证明，从而，再证明，也得，由，可求面积．【详解】解：延长至，使，连，在和中，，，∴，，，即，．，，在和中，，，∴，即，面积．故答案为：．五、解答题（共30分）24.根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到．（1）根据图2的面积关系可得：．（2）有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为，，．①，，（用含a，b的代数式表示）；②若，，求图6中大正方形的面积．【答案】（1）（2）①，，；②81【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，多项式的乘法运算与图形面积，掌握等面积法是解本题的关键．（1）由图2的面积可得答案；（2）①图4中阴影部分是长方形，长为，宽为，可得，图5是一个长方形，长为，宽为，可得，图6是一个正方形，边长为，如下图所示：设，则，可得，可得，②由，可得，求解，从而可得答案．【小问1详解】解：图2是由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形和5个长为a，宽为b的长方形组成，代数式相当于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和，因此；【小问2详解】①图4中阴影部分是长方形，长为，宽为，因此，图5是一个长方形，长为，宽为，∴；图6是一个正方形，边长为，如下图所示：设，则，∴，∴，∴，②∵，∴，，由，得：，将代入，得：，∴图6中大正方形的面积为：．25.已知甲，乙两地之间有一条笔直公路，公路长为，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．表示到甲地的距离，表示A车行驶的时间，x与t的关系如图1所示．（1）A车比B车先出发h，A车的速度为，B车的速度为；（2）在A车整个运动过程中，当A，B两车相距时，求t的值；（3）A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度v与的关系如图2所示．当A，B，C任意两车不在同