新乡市辉县市冠英中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级数学第一次月考试卷第6章~第7章时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可【详解】解：由题意可得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．2.下列方程变形中正确的是（）A.2x-1=x+5移项得2x+x=5+1B.+=1去分母得3x+2x=1C.(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D.-4x=2，系数化为1得x=-2【答案】C【解析】【分析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3.若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案．【详解】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，∴代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选B．【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．4.在某公路上有相距的A、B两个车站，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发相向而行，已知甲车速度为，乙车速度为，则两车相遇的时间是（）A.16时20分 B.17时20分 C.17时30分 D.16时50分【答案】B【解析】【分析】设两车相遇需要x小时，根据两车所走的总路程是108千米，即可列方程求解．【详解】解：设两车相遇需要小时，根据题意，得，解得，小时小时20分则相遇的时间是16时1小时20分17时20分．故选B．【点睛】题考查了一元一次方程的应用，根据条件列出方程式是解题的关键．5.若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为()A.a＝3，b＝1 B.a＝-3，b＝1C.a＝3，b＝-1 D.a＝-3，b＝-1【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．6.已知，且满足二元一次方程组则的值为（）A. B.9 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组，得出，代入第一个方程，即可求解．【详解】解方程组得把，代入方程，得．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．7.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．8.一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原两位数-18=新两位数，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：由题意得：30+x-18=10x+3，解得：x=1，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，会表示两位数：十位数字×10+个位数字．9.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件?该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．【详解】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，甲．乙两种奖品共30件，所以因甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以由上可得方程组：．故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.如图所示，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽的长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块长方形地砖的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设每块地砖的长为，宽为，根据长方形的对边相等及大长方形的宽为，即可得出关于，的二元一次方程组，解方程即可．【详解】解：设长方形的长为，长方形的宽为．根据题意，得，解得，∴面积为：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11如果与相等，那么_________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程，进而代入代数式，即可求解．【详解】解：依题意，解得：∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，解方程是解题的关键．12.关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_____．【答案】2或【解析】【详解】分析：本题根据题意分两种情况计算即可.解析：∵方程组的解中的或相等，∴分两种情况讨论，当时，方程组为解得,当时，方程组为解得.故答案为2或.13.某学校举办了一次篮球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分．若某班在5场比赛保持不败记录的情况下共积7分，则该班平_________场．【答案】4【解析】【分析】设甲队平x场，则胜场，则此时平场和胜场的场数积分之和等于7，列方程计算即可．【详解】解：设甲队平x场，则胜场，由题意可得：，解得．∴甲队平4场．故答案为：4【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够根据积分情况列出方程即可求解．14.某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．【答案】20【解析】【分析】设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．【详解】解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，解得，则总人数为：15+5=20（人），故答案为：20．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．15.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用来制盒身和盒底，可以刚好配_________套．【答案】144【解析】【分析】设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据题意，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张．根据题意，得解得．故答案为：144．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键．三、解答题（共8个小题，共75分）16.解方程．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化1可得：【小问2详解】去分母可得：，去括号可得：，移项可得：，合并同类项可得：，系数化1可得：【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】将①代入②可得：，解得：，将代入①可得：，解得：，∴原方程组的解是【小问2详解】，由②可得，将③代入①可得：，解得：，将代入③可得：，∴原方程组的解是：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法的基本步骤是解答本题的关键．18.已知x=是方程解，求代数式的值.【答案】-26【解析】【详解】整体分析：方程去分母后，把x=代入，得到关于m的一元一次方程，解得m，再化简代数式，代入m的值.解：将方程去分母，得3(2x-m)-6=4(x-m).将x=代入3(2x-m)-6=4(x-m)，得3(2×-m)-6=4(-m)，解得m=5.=(-4m2+2m-8)-(m-1)=-m2+m-2-m+1=-m2-1.当m=5时，原式=-m2-1=-52-1=-2619.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求的值.【答案】（1）这个相同的解为；（2）1【解析】【分析】（1）根据两个方程组有相同解可得方程组，解此方程组即可得出答案；（2）将（1）求解出的x和y的值代入其余两个式子，解出m和n的值，再代入m-n中即可得出答案.【详解】解：（1）∵关于x,y的二元一次方程组与有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x,y的二元一次方程组与相同的解为，∴解得∴m-n=3-2=1【点睛】本题考查的是二元一次方程组的同解问题：将两组方程组中只含有x和y的方程组合到一起，求解即可.20.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.21.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【答案】(1)每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头买羊b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买羊8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．22.仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：方程组时，如果直接消元，将很复杂，若采用下的解法，则会简便许多解：①②，得，即③，③，得④，②④，得，将代入③，得．方程组的解为．（1）请你采用上述方法解方程组（2）请你采用上述方法解方程组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：①②，得即③，③，得④②④，得，代入③，得．方程组的解为【小问2详解】①②，得，即③，③，得④，②④，得，代入③，得．方程组的解为【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．23.泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格