曲靖市麒麟区第七中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

麒麟区七中2021—2022学年秋季学期期末教学质量监测七年级数学试题卷（满分100分时间120分钟）一、填空题（每小题3分，共18分）1.如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作_____m．【答案】【解析】【分析】由题意依据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示进行分析即可．【详解】解：水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作m．故答案为：．【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断．【详解】解：，，∵，∴＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．3.用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为_________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线解答．【详解】解：要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．4.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．【答案】-12【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-12．故答案为：-12．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝_____cm．【答案】3或7##7或3【解析】【分析】本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可．【详解】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝3cm，∴BM＝4+3＝7cm；②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，AB＝10cm，∴AC＝14cmM是线段AC的中点，∴CM＝AC＝7cm，∴BM＝7﹣4＝3cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故答案为：3或7．【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键．6.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_________【答案】4【解析】【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到的值．【详解】解：由题意可得，，…，由上可得，这列数依次以循环出现，∵2022÷3=674，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值，发现循环规律．二、选择题（每小题3分，共8小题）7.今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000000米，这个距离用科学记数法表示为（）米．A.3.84×105 B.38.4×108 C.3.84×108 D.3.84×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将384000000用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．8.已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（）A.1，2 B.3，2 C.1，0 D.3，0【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，故可判断．【详解】解：由题意可知：m+1＝2，n-1＝1，∴m＝1，n＝2，故选：A．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．9.下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．10.下列各式中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．11.关于x的方程得解为，则m的值为（）A. B.5 C. D.7【答案】B【解析】【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，解得：m=5，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】A、可以折叠成一个正方体，符合题意；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，不符合题意；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体，不符合题意．故选A．13.某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（）A.30元 B.31元 C.32元 D.33元【答案】D【解析】【分析】设这本新书的标价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这本新书标价为x元，依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，解得：x＝33．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，OE平分．则E点相对于点O的方位可表示为（）A.南偏东方向 B.南偏东方向C南偏东方向 D.南偏东方向【答案】A【解析】【分析】先求解由平分求解从而可得答案．【详解】解：点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分E点相对于点O的方位可表示为南偏东故选：【点睛】本题考查的是平角的定义，角平分线的定义，角的运算，方位角的含义，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9小题，共58分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）5【解析】小问1详解】解：．【小问2详解】．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．16.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．【答案】或．【解析】【分析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数可知，a+b=0，cd=1，|m|=1，把其代入从而求解．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，∴，，，∴原式，∴①当时，原式；②当时，原式．故的值是或．【点睛】考查有理数的混合运算，根据相反数，绝对值，倒数的定义得出，，是解题的关键.17.以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）-2.8+17+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的是__________号学生（填序号）．（2）最大体重与最小体重相差____________千克．（3）求7名学生的平均体重．【答案】（1）5号；（2）4.5；（3）48.1千克【解析】【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少；（3）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重．【详解】解：（1）由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，∴最接近标准体重的是5号学生．故答案为：5号；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，∴体重之差：1.7-（-2.8）=1.7+2.8=4.5（千克）故答案为：4.5；（3）7名学生的平均体重=48+（-2.8+1.7+0.8-0.5-0.2+1.2+0.5）÷7=48.1（千克），∴7名学生的平均体重为48.1千克．【点睛】本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．18.（1）（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．19.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为，广场长为，宽为．（为单位米）（1）列式表示广场空地的面积；（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可．【小问1详解】依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，则广场空地的面积为．【小问2详解】广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为．．【点睛】本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键．20.如图，线段，C是上一点，且，O是的中点，求线段的长度．【答案】2【解析】【分析】根据线段中点的性质、线段的和差计算即可求解；【详解】解：，点O是的中点，，，．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算、线段的和差，准确计算是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】，∵满足．

∴，，

∴，，

当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某公司购进一批口罩供员工使用，若每人发50个口罩，则剩余80个口罩；若每人发55个口罩，则还缺35个口罩．这个公司有多少名员工？【答案】该公司共有23名员工．【解析】【分析】因为每人发50个，还剩下80个，所以设该公司共有x名员工，则买到了(50x+80)个口罩，根据“每人发55个，还缺35个”，可以列出相应的方程，解方程即可解答．【详解】解：设该公司共有x名员工，则买到了(50x+80)个口罩，由题意可得，55x-35=50x+80，解得x=23．答：该公司共有23名员工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.2022年元旦期间某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元时，则超过100元的部分打9折；③一次性购物超过300元，全部打8折．（1）若小红付款190元