2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第11讲 二次函数的图象与性质（课件）

贵阳近年真题及拓展1考点精讲2

重难点分层练3第11讲

二次函数的图象与性质贵阳近年真题及拓展B向上D0＜a＜1CABDBD二次函数的图象与系数的关系二次函数与一元二次方程的关系对称轴顶点坐标a的正负决定抛物线的开口方向最值表达形式增减性二次函数的性质图象的平移平移前的解析式平移方式平移后的解析式简记二次函数的图象与性质考点精讲【对接教材】九下第二章P29－P45.表达形式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2为常数，a≠0，x1，x2为x轴交点的横坐标)对称轴直线________直线x＝h直线x＝a的正负决定抛物线的开口方向a>0，开口向上；a<0，开口向下二次函数的性质最值a>0时，y有最小值当x＝－时，y的最值为当x＝h时，y的最值为k当x＝时，y取得最值a<0时，y有最大值顶点坐标________横坐标为，纵坐标为当x＝时y的值二次函数的性质(h，k)二次函数的性质增减性草图a>0在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大草图a<0在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小a，b决定对称轴的位置b＝0对称轴为________轴a、b同号对称轴在y轴________侧a、b异号对称轴在y轴________侧c决定与y轴的交点位置c＝0抛物线过原点c>0抛物线与y轴交于正半轴c<0抛物线与y轴交于负半轴二次函数的图象与系数的关系y左右b2－4ac决定与x轴交点个数b2－4ac＝0与x轴有唯一的交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个交点b2－4ac<0与x轴没有交点二次函数的图象与系数的关系二次函数图象与a、b、c的关系2a＋b－

与1比较【易错警示】在解题过程中，若不等号两边均有字母时，需将字母都移向不等号的一边，再进行比较2a－b－

与－1比较a＋b＋c令x＝1，看纵坐标a－b＋c令x＝－1，看纵坐标4a＋2b＋c令x＝2，看纵坐标4a－2b＋c令x＝－2，看纵坐标二次函数的图象与系数的关系练一练已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),请用“>”、“<”或“＝”判断下列各式与0的大小关系：(1)a________0；

b________0；

c________0；

b2－4ac________0；

a－b＋c______0(2)a________0；

b________0；

c________0；

b2－4ac________0；2a－b________0(3)a________0；

b________0；

c________0；

b2－4ac________0；2a＋b________0(4)a________0；

b________0；

c________0；

b2－4ac________0；

a＋b＋c______0>>><<>>>＝＝＝＝><<><<>>(5)a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0；4a＋2b＋c______0(6)a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0；a－b＋c______0(7)a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0；2a＋b________0(8)a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0；2a－b________0＝<>>>＝>＝＝><>＝>>>>＝<>图象的平移平移前的解析式平移方式（n>0）平移后的解析式简记y＝a（x－h）2＋k向左平移n个单位长度y＝a(x－h)2＋k左“＋”右“－”向右平移n个单位长度y＝a(x－h)2＋k向上平移n个单位长度y＝a(x－h)2＋k上“＋”下“－”向下平移n个单位长度y＝a(x－h)2＋k+n-n+n-n图象的平移二次函数图象平移的实质是顶点坐标的平移，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标，根据点坐标的平移规律求解即可．●满分技法二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标方程有两个不相等的实数根⇔b2－4ac＞0⇔二次函数图象与x轴有________个交点方程有两个相等的实数根⇔b2－4ac＝0⇔二次函数图象与x轴有________个交点方程无实数根⇔b2－4ac＜0⇔二次函数图象与x轴________交点两一无