综合试卷四-人教A版（2019）高中数学必修第一册

使用日期：寒假7.计算L"l的结果为（）

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校对:A.。万B.*C.D.a，

高一年级数学学科假期作业

8.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关;

④若sina=sin,则a与，的终边相同；

综合卷四⑤若cosOvO,则。是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是（）

一.选择题（共8小题）A.1B.2C.3D.4

3

1.已知k是实数集，集合A={%|1<%<2},B={{x|0<x<|},则阴影部分表示的集合是（）二.多选题（共4小题）

9.如图是二次函数y=a?+云+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,且对称轴为尤=-1,则以下

A.[0,1]B.(0,1]

B.C.[0,1)D.(0,1)选项中正确的为（）

2.如果A={%|尤>一2},那么（）

A.{0}cAB.0cAA.b2>4acB.2a—b=l

B.C.a—b+c=0D.5a<b

C.{0}GAD.0GA

10.已知函数/(%)='；,g(%)=e£，则/(%)、g(%)满足(

3.已知函数/（%）=以2+法+3。+人是偶函数，且其定义域为2a],贝!J（）A.=g(r)=g(x)B.(3),

A.a=—iZ?=0B.a=~\iZ?=OC.a=l,b=\D.a=——,b=—1D."(初2一[g(%)]2=l

33C.f(2x)=2f(x)g(x)

4.已知人，c>d,且c,d不为0,那么下列不等式一定成立的是()

A.ad>beB.ac>bdC.a—c>b—dD.a+ob-^-d11.下列根式与分数指数募的互化正确的是（）

5.某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况.

A.一五=(-%)5B.疗=V(y〈O)

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2018年10月1日12350001

C.x3=(%。0)D.[而而=/（x>o）

2018年10月15日6035600

（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）

12.已知函数/（x）=6sin（2x+e）,则下列选项正确的有（）

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

6

A.6升B.8升C.10升D.12升A./（%）的最小正周期为）

6.下面各组函数中表示同一个函数的是（）

A.f(x)=X,g(x)=(G)2B.f(x)^x\,g(%)=J?B.曲线y=/（x）关于点5，0）中心对称

jp"-1IyI1,x..0,C.f（x）的最大值为G

C./(x)=——g(x)=x+lD.f(x)=——，g(%)=

x-1X-l,x<0!

D.曲线y=/(x)关于直线》=工对称

6

三.填空题(共4小题)

13.已知A={—1,3,m],集合3={3,4),若BA=B,则实数%=____.

20.化简下列各式：

14.已知函数/(%)=—2/+如+3(畸如4期迎1)的最大值为4,则加的值为____

(1)[(0.064i)-=]3一旧-乃。；

15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，

2/g2+/g3

试问解析式为>=炉，值域为“，2}的“同族函数”共有一个.11

l+-feO.36+-Z^16

16.log3V27+#16^=____.

四.解答题(共6小题)

17.已知函数/(X)=行7+=£=的定义域为集合A,B=[x\x<a].

(1)若A=求实数a的取值范围；

(2)若全集。={1|凡,4},a=—l,求及A08).

21.某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价,

且获利不得高于成本的40%,经试销发现销售量y(件)与销售单价％(元)符合一次函数尸丘+b,

且尤=80时，y=40；尤=70时，y=50.

(1)求一次函数y=Ax+b的解析式，并指出x的取值范围；

(2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价％之间的关系式；销售单价％定为多

少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？

18.已知函数/(%)=2X3+如2+根+].

(1)讨论了(%)的单调性；

(2)若函数/(%)在区间[0,+8)上的最小值为-3,求加的值.

22.已知a=工.

3

(1)写出所有与a终边相同的角；

(2)写出在(-4匹2»)内与二终边相同的角；

(3)若角方与a终边相同，则，是第几象限的角？

19.已知函数/(x)=l+—9—(。为常数)是奇函数.

2-1

(1)求a的值；

(2)函数g(x)=/(%)-log2左,若函数g(%)有零点，求参数左的取值范围.

e2+e~2e3+e~3

/(尤)为增函数，则/(—2)v/(3),成立，g(-2)=——,g(3)=——>g(-2),故5正确,

综合卷四参考答案

e>

2f(x)g(x)=2x"=2x=2/(2%),故。正确，

一.选择题(共8小题)

[/W]2-[g(x)f=[f(x)+^(x)].[f(x)-g(x)]=ex(~e~x)=-1,故。错误，故选：ABC.

1.【解答］解：已知尺是实数集，集合4=31<%<2},3=4|0<%</，

11.【解答】解：对于A:-«=-%,故A错误；对于氏犷=-),故区错误;

阴影部分表示的集合是：(gA)B={X|O<X„1}；即：(0,1］故选：B.

1

2.【解答］解：0>—2,.HO}qA.故选：A.对于C:”,故C正确；对于£)：原式故0正确；故选:CD.

\[x

3.【解答】解：因为/(%)=以2+桁+3〃+匕是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以1+2rz=0,

12.【解答】解：函数/(%)=百sin(2x+2),

解得a=g.所以/(x)=gf+桁+l+b,因为函数为偶函数，所以/(—x)=/(x),6

A：由于函数〃幻的最小正周期丁=1=",所以A正确；

即)-x2-bx+l+b=-j^+bx+l+b,所以2以=0,解得匕=0.故选：A.

33B：因为/(&)=Gsin(2x&+M)=YlwO,所以8不正确;

4.【解答］解：令。=2,b=-2,c=3,d=-6,贝Ij2x3v(—2)x(—6)=12,可排除3；

2x(-6)<(-2)x3,可排排除A；2—3〈(一2)—(一6)=4可排除。，a>b,c>d,

0"(初皿=石，所以C正确;

:.a+c>b+d(不等式的加法性质)正确.故选：D.

5.【解答】解：由题意知，行驶600公里，用油60升；.•.在这段时间内，该车每100千米平均耗

D：因为了(令=限11(2*菅+£=5/5为函数的最值，所以。正确；故选：ACD.

油量为10升.故选：C.

6.【解答】解：A.g(x)的定义域为［0,+oo),两个函数的定义域不相同，不是相同函数.三.填空题(共4小题)

B.g(x)=|x|,两个函数的定义域，对应法则相同是同一函数.

C.f(x)=x+l,(xwl),两个函数的定义域不相同，不是同一函数.13.【解答】解：因为BA=B,所以BaA,又从={-1,3,m},集合B={3,4},所以必有w=4.

D./(%)的定义域为{九|xw0},两个函数的定义域不相同，不是同一函数.故选：B.

故答案为：4.

〃2_1_22_1_25

7.【解答］解：—r=—,——=a2-a-a=a.故选：C.

G・回14•【解答】解：因为/(%)=-2/+如+3的开口向下，对称轴为％=生，因为原如4,所以生£［0,

44

8.【解答】解：对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；1］,所以X=g时，/(X)取得最大值/(：)=*+3,由已知得?+3=4,解得加=2百，

对于②，三角形的内角a£(04),「.a是第一象限角或第二象限角，或y轴正半轴角，②错误；

对于③，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无故答案为：2后

关，③正确；对于④，若sina=sin尸，则a与尸的终边相同，或关于y轴对称，，④错误；

对于⑤，若cosevO,则夕是第二或第三象限的角，或终边在无负半轴上，.•・⑤错误；综上，其中15.【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负应.值域为{1,2},所以y=V的同族函数

正确命题是③，只有1个.故选：A.

二.多选题(共4小题)只有9个，定义域分别为{1,夜}，{-夜，-1),(72,-1},{一及，1},

9.【解答】解：由抛物线的开口向下知avO,与y轴的交点在y轴的正半轴上得c>0；

{-0,-1,1),{近,-1,I),{-虎，-1),{-72,V2,1),{-应，友，1,-1),

因为二次函数的图象与％轴有2个不同交点，所以，△=》?—4改>0,因此选项A正确；

h共9个。故答案为：9.

因为对称轴为x=T,所以，---=-1,即，2a-b=0,因此3不正确；又因为图象过点A(-3,0),

2a5353

16.【解答】解：log3727+(j|^)--(-|)°+=fog33i+［(|)］--1+2=1+1-1+8=11.

且对称轴为尤=-1,所以，图象与％轴的另一个交点是(L0);把点(1,。)代入解析式得：a+b+c=0,

故选项。不正确；把％=—3,九=1代入解析式得：9a—3b+c=0,和a+Z?+c=O,故答案为：11.

两式相加并整理得：10a—2Z;=—cv0,即，5a<b,故。正确；故选：AD.四.解答题(共6小题)

10-【解答】解…7Mg(-)=丫一⑺.故A正确，

17.【解答】解：(1)要使函数/(x)=^/^7+F二有意义，则「一,°解得：_2<%,3.f64』0227-

20.【解答】解：⑴原式=[（；=为23_（）3一1Q分）

Vx+2[1+2>0I1000I8

所以，A={x\-2<xi,3}.又因为3={%[X<〃},要使AqB,贝lja>3.=[（：）+*母*一[（$$—1（4分）

--------o------------•-©----►

-23ax

=0（7分）

(2)因为。={%|兀,4},A={%]—2v%,3},所以G3={划兀，—2或3〈工,4}.又因为a=—1,所

（2）原式=—21g2+亚：一—警声（4分）

以3={划尤<一1}.

1+—7g0.62+—lg241+lg+lg2

所以。胆={—啜/4},所以，A(Q3)=A={%]—2<谖明}{-1掇打={x|-lx?3).

=21g2+lg3=2/g2+/g3=]（I7分）

l+lg2+lg3一/glO+lg221g2+lg3

18.【解答】解：(1)f(x)=2x3+mx2+m+1,ff(x)-6x2+2nvc=6J([X-(_y)l»

「70〃+/7=50[k=—}

21.【解答】解：（1）将（70,50）、（80,40）代入y=^+b,'oz+o_40,解得：\b~nO

当帆=0时，/\x)..0,/(%)在H上递增，当机>0时，XG(-OO,-y),(0,+00)递增，,0)

・•・一次函数y=Ax+b的表达式为丁二一九+12。.

递减，当mV。时，XG(-OO,0),(―y,+8)递增，%£(0,-1)递减；

60x（1+50%）=90（元），

・•・一次函数y=Ax+b的表达式为y==x+120（6保眦90）.

(2)由(1)知，当相=0时，/(%)在区间[0,+8)递增，f(x)=2x3+l,/(%)的最小值为f(0)=lw-3,

（2）根据题意得：w=（x-60）y=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900,

故不成立；

当忆>0时，/(尤)在区间[0,+8)递增，/(0)为最小值，由/(0)=m+1=—3,得加=7■不成立；a=—1v0,

当％=90时，卬取最大值，最大值为900.

+8)递增，故/(㈤为最小值，由/(刃)=3刃3+根+1=-3,即(“+第mm^r0=，即9=-1<0,

答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元.

不成立；